Question

Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số sau xác định trên R:

a, \(y=\dfrac{x+3}{\left(2m-4\right)x+m^2-9}\)

b, \(y=\dfrac{x+3}{x^2-2\left(m-3\right)x+9}\)

c, \(y=\dfrac{x+3}{\sqrt{x^2+6x+2m-3}}\)

d, \(y=\dfrac{x+3}{\sqrt{-x^2+6x+2m-3}}\)

e, \(y=\dfrac{x+3}{\sqrt{x^2+2\left(m-1\right)x+2m-2}}\)

 

Answer 1

Hàm số xác định trên R khi và chỉ khi:

a.

\(\left(2m-4\right)x+m^2-9=0\) vô nghiệm

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2m-4=0\\m^2-9\ne0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow m=2\)

b.

\(x^2-2\left(m-3\right)x+9=0\) vô nghiệm

\(\Leftrightarrow\Delta'=\left(m-3\right)^2-9< 0\)

\(\Leftrightarrow m^2-6m< 0\Rightarrow0< m< 6\)

c.

\(x^2+6x+2m-3>0\) với mọi x

\(\Leftrightarrow\Delta'=9-\left(2m-3\right)< 0\)

\(\Leftrightarrow m>6\)

e.

\(-x^2+6x+2m-3>0\) với mọi x

Mà \(a=-1< 0\Rightarrow\) không tồn tại m thỏa mãn

f.

\(x^2+2\left(m-1\right)x+2m-2>0\) với mọi x

\(\Leftrightarrow\Delta'=\left(m-1\right)^2-\left(2m-2\right)=m^2-4m+3< 0\)

\(\Leftrightarrow1< m< 3\)