Theo Vi-ét, ta có : \(x_1.x_2=\dfrac{c}{a}=-m-1\)

Pt \(\left(m+1\right)x^2+2x-1=0\) có 2 nghiệm trái dấu khi :

\(\left\{{}\begin{matrix}a\ne0\\x_1.x_2< 0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m+1\ne0\\-m-1< 0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m\ne-1\\m>-1\end{matrix}\right.\)

Chọn D

Lời giải:

Để pt có 2 nghiệm pb thì:

$\Delta=(m-1)^2+8(m+1)=m^2+6m+9=(m+3)^2>0\Leftrightarrow m\neq -3$

Áp dụng định lý Viet:

$x_1+x_2=\frac{1-m}{2}$
$x_1x_2=\frac{-m-1}{2}$
$\Leftrightarrow x_1+x_2-x_1x_2=1$

$\Leftrightarrow (x_1-1)(x_2-1)=0$

$\Leftrightarrow x_1=1$ hoặc $x_2=1$

Vậy pt đã luôn có sẵn 1 nghiệm bằng $1$. Cần tìm $m$ để nghiệm còn lại $>1$

$\frac{-m-1}{2}=x_1x_2=x_2>1\Leftrightarrow -m-1>2\Leftrightarrow -m> 3\Leftrightarrow m< -3$

Vậy..........

Ptr có: `\Delta=(m+2)^2-4m=m^2+4m+4-4m=m^2+4 > 0`

  `=>` Ptr luôn có `2` nghiệm pb.

`=>` Áp dụng Viét có: `x_1 .x_2=c/a=m`

Để ptr có `2` nghiệm cùng dấu `<=>x_1 .x_2 > 0<=> m > 0`

  `->\bb B`

Để phương trình có hai nghiệm cùng dấu thì
(m+2)^2-4m>0 và m>0

=>m^2+4>0 và m>0

=>m>0

PTHĐGĐ là;

x^2=2x-(m+1)

=>x^2-2x+m+1=0

Δ=(-2)^2-4(m+1)=4-4m-4=-4m

Để phương trình có hai nghiệm phân biệt thì -4m>0

=>m<0

Để (P) cắt (d) tại hai điểm phân biệt nằm về cùng một phía với trục Oy thì m+1>0

=>m>-1

=>-1<m<0

Theo Viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2\\x_1x_2=3m-1\end{matrix}\right.\)

\(x_1^2+x_2^2=10\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2=10\)

\(\Leftrightarrow4-2\left(3m-1\right)=10\)

\(\Leftrightarrow m=-\dfrac{2}{3}\)

Δ=(2m+2)^2-4(m^2+3)

=4m^2+8m+4-4m^2-12=8m-8

Để phương trình có hai nghiệm thì 8m-8>=0

=>m>=1

Theo đề,ta có: \(m^2+3< =2\left(m+1\right)\)

=>m^2+3-2m-2<=0

=>m^2-2m+1<=0

=>m=1

Để pt có `2` nghiệm trái dấu khi:

\(P< 0\\ \Leftrightarrow\dfrac{m-5}{2}< 0\\ \Leftrightarrow m-5< 0\\ \Leftrightarrow m< 5\\ \Rightarrow C\)

Pt đã cho có 2 nghiệm trái dấu khi:

\(2\left(m-5\right)< 0\Rightarrow m< 5\)

Với m = 1/2 thì bpt (1) \(\Leftrightarrow\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2\le0\Leftrightarrow x=\dfrac{1}{2}\)

bpt(2) \(\sqrt{\sqrt{x-1}+4}-\sqrt{\sqrt{x-1}+1}\ge1\) ( ĐK : \(x\ge1\) )

\(\Leftrightarrow\sqrt{\sqrt{x-1}+4}\ge1+\sqrt{\sqrt{x-1}+1}\) 

\(\Leftrightarrow\sqrt{x-1}+4\ge1+\sqrt{x-1}+1+2\sqrt{\sqrt{x-1}+1}\)

\(\Leftrightarrow2\ge2\sqrt{\sqrt{x-1}+1}\Leftrightarrow1\ge\sqrt{\sqrt{x-1}+1}\)  \(\Leftrightarrow\sqrt{x-1}+1\le1\Leftrightarrow\sqrt{x-1}\le0\Leftrightarrow x=1\) 

bpt (2) có no x = 1 . Loại A 

Với m khác 1/2 \(x^2-x+m\left(1-m\right)\le0\)

\(\Leftrightarrow x^2-m^2-\left(x-m\right)\le0\)  \(\Leftrightarrow\left(x-m\right)\left(x+m-1\right)\le0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x\ge m;x\le1-m\\x\le m;x\ge1-m\end{matrix}\right.\)

Vì bpt (1) là hệ quả bpt (2) nên bpt (1) có no x = 1 

Khi đó : \(\left[{}\begin{matrix}1\ge m;1\le1-m\\1\le m;1\ge1-m\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m\le0\\m\ge1\end{matrix}\right.\)

Chọn B 

Tìm tất cả tham số mm để bất phương trình x2−x+m(1−m)≤0x2-x+m(1-m)≤0 là hệ quả của bất phương trình √√x−1+4−√√x−1+1≥1x-1+4-x-1+1≥1?
A.m=12A.m=12
B.m≤0B.m≤0 hoặc m≥1m≥1
C.m≥1C.m≥1
D.m≤0D.m≤0