chứng minh rằng: Trong 3 đơn thức \(\frac{3}{5}x^4yz^2\), \(-\frac{1}{2}xy^3z^2t\), \(6x^5y^4t^3\) có ít nhất 1 đơn thức có giá trị không dương
Cho ba đơn thức \(-\frac{3}{5}x^2y^5z^3;-\frac{2}{5}x^3yzt^2;\frac{5}{7}x^{11}y^2z^2\)
Chứng minh rằng trong ba đơn thức có ít nhất một đơn thức có giá trị không dương
Cho 3 đơn thức:
\(A=-\frac{3}{5}x^2y^5z^3\)
\(B=-\frac{2}{5}x^3yzt^2\)
\(C=\frac{5}{11}x^{11}y^2z^2\)
Chứng minh: Trong 3 đơn thức có ít nhất có 1 đơn thức có giá trị ko dương
Cho 3 đơn thức:
\(A=-\frac{3}{5}x^2y^5z^3\)
\(B=-\frac{2}{5}x^3yzt^2\)
\(C=\frac{5}{11}x^{11}y^2z^2\)
Chứng minh: Trong 3 đơn thức có ít nhất có 1 đơn thức có giá trị ko dương
Cho ba đơn thức \(\dfrac{-1}{2012}x^4yz^3\); \(1006x^3y^2z\); \(-\dfrac{2}{3}x^5yz^4\) và \(x,y,z\ne0\). Chứng minh rằng có ít nhất một đơn thức có giá trị dương với mọi giá trị có thể của \(x,y,z\).
Mình hoàn toàn ko biết làm, mong mọi người giải giúp mình ạ.
Cho các đơn thức: -1/2019 x^4.y.z^3; 108.x^3.y^2.z; 304.x^5.y.z^4. Chứng minh rằng: trong ba đơn thức đó có ít nhất một đơn thức có giá trị dương
đây
suốt ngày hỏi
Đặt ba đơn thức lần lượt là a,b,c
ta có:a*b*c= (-1/2019.x^4.y.z^3).(108.x^3.y^2.z).(x^5.y.z^4)
d=(-1/2019.108.304).(x^4.x^3.x^5.y.y^2.y.z^3.z.z^4)
d=-32832.x^12.y^4.z^8
=> d<0 với mọi x,y,z do x^12.y^4.z^8 luôn dương
=> đpcm
Cho các đơn thức:
\(A=\frac{1}{3}xy.\left(-\frac{2}{3}xy^2z\right)^2\) \(B=\frac{4}{7}xy^2z.0,5yz\) \(C=\left(-\frac{2}{3}\right)^2x^2y^2.25yz\left(-\frac{1}{4yz}\right)^2\)
\(D=-4y.\left(xy\right)^3.\frac{1}{8}\left(-x\right)^5\) \(E=\left(-\frac{2}{3}y\right)^3\left(-x^2y\right)^5\left(-3x\right)^2\)
a)Thu gọn,tìm bậc,hệ số,phần biến của các đơn thức trên.
b)CMR trong ba đơn thức A;B;C có ít nhất một đơn thức dương với x;y;z khác 0.
c)So sánh giá trị của D và E tại x=-1;y=\(\frac{1}{2}\).
d)Với giá trị nào của x và y thì D nhân giá trị dương.
Hãy chứng minh rằng 3 đơn thức \(-\frac{1}{2}x^2y^3;-\frac{3}{4}xy^2\)va \(16x^5y\)không thể cũng có giá trị âm
\(\left(-\frac{1}{2}x^2y^3\right).\left(-\frac{3}{4}xy^2\right).\left(16x^5y\right)\)
\(=-\frac{x^2y^3}{2}.\frac{-3}{4}xy^2.16x^5y=\frac{-x^2y^3.\left(-3xy^2\right).16x^5y}{2.4}\)
\(=-\frac{-48x^2xx^5y^3y^2y}{8}=-\frac{-48x^8y^6}{8}\)
\(=\frac{48x^8y^6}{8}=6x^8y^6\)
Vậy 3 đơn thức ko thể cùng có giá trị âm
Cho các đơn thức:\(A=\frac{-1}{2}x^2y.\left(1\frac{1}{2}\right)xy\);\(B=\left(-xy\right)^2y\);\(C=\left(\frac{-1}{2}y\right)^3x^2\);\(D=\left(-x^2y^2\right).\left(\frac{-2}{3}x^3y\right)\)
a)Trong các đơn thức trên đơn thức nào đồng dạng.
b)Xạc định dấu của x và y biết các đơn thức A;C;D có cùng giá trị dương.
c)Chứng minh rằng trong ba đơn thức A;B;D có ít nhất một đơn thức âm với mọi x,y khác 0.
d)Tính giá trị của D tại \(x=-1;y=\frac{-4}{25}.\)
1. Tìm số tự nhiên n biết \(15x^4y^n.\left(-2x^5y^9\right)=30x^9y^{17}\)
2.
a) Cho 3 đơn thức \(\frac{1}{5}x^6y^4;\frac{5}{7}x^2y^5;\frac{7}{13}x^{10}y^{11}\). Chứng minh rằng khi x, y lấy những giá trị khác 0 thì trong 3 đơn thức có ít nhất một đơn thức có giá trị dương.
b) Cho 3 đơn thức \(\frac{-2}{7}x^5y^3;\frac{-1}{2}x^4y;\frac{-7}{15}x^{13}y^6\). Chứng minh rằng khi x, y lấy những giá trị khác 0 thì trong 3 đơn thức có ít nhất một đơn thức có giá trị âm.
Bài 1 :
Ta có : \(15x^4y^n.\left(-2x^5y^9\right)=30x^9y^{17}\)
=> \(15x^4.\left(-y\right)^n.\left(-2\right).\left(-x\right)^5.\left(-y\right)^9=30\left(-x\right)^9.\left(-y\right)^{17}\)
=> \(30\left(-x\right)^9.\left(-y\right)^{n+9}=30.\left(-x\right)^9\left(-y\right)^{17}\)
=> \(\left(x\right)^9.\left(-y\right)^{n+9}=\left(-x\right)^9\left(-y\right)^{17}\)
=> \(x^9y^{n+9}=x^9y^{17}\)
- TH1 : \(x,y=0\)
=> \(0^{n+9}=0^{17}\) ( Luôn đúng \(\forall n\) )
=> \(n\in R\)
- TH2 : \(x,y\ne0\)
=> \(y^{n+9}=y^{17}\)
=> \(n+9=17\)
=> \(n=8\)
\(2a,\) Ta xét tích ba đơn thức sau:
\(\left(\frac{1}{5}x^6y^4\right)\left(\frac{5}{7}x^2y^5\right)\left(\frac{7}{13}x^{10}y^{11}\right)=\frac{1}{13}x^{18}y^{20}>0\forall x,y\ne0\)
\(\RightarrowĐpcm\)
\(b,\) Ta có: \(\left(-\frac{2}{7}x^5y^3\right)\left(\frac{-1}{2}x^4y\right)\left(\frac{-7}{15}x^{13}y^6\right)=-\frac{1}{15}x^{12}y^{20}< 0\forall x,y\ne0\)
\(\RightarrowĐpcm\)