Cho \(\Delta ABC\) cân tại A, lấy điểm M là trung điểm của cạnh BC. Trên tia đối của MA lấy điểm D sao cho MA = MD
Chứng minh:
a) \(\Delta AMB\) và \(\Delta DMC\)
b) AC // BD
c) Kẻ AH \(\perp\) BC, DK \(\perp\) BC ( H, K \(\in\) BC ) Chứng minh BK = CH
Xét △AMD và △DMC
AB=AC(giả thuyết)
Cạnh AM là cạnh chung
BM= CM ( M là trung điểm của cạnh BC)
=> △AMD=△DMC
Sorry bạn nhé mk chỉ bt làm câu a thui ☹
Cho tam giác ABC vuông tại A có AC>AB. Đường cao AH. Từ H kẻ HD\(\perp\)AB (D\(\in\)AB), HE\(\perp\)AC( E\(\in\)AC).
a. Chứng minh: \(\Delta AED\sim\Delta ABC\)
b. Gọi M là điểm đối xứng của B qua H. Từ M kẻ đường thẳng vuông góc với BC cắt cạnh AC tại N. Chứng minh rằng DE song song với BN
d.Chứng minh rằng: \(\dfrac{AB^3}{AC^3}=\dfrac{BD}{CE}\)
---> Giúp minh với ạ, mai mình nộp rồiT.T
Sau gần một buổi trưa lăn lội với Thales, đồng dạng ở câu b thì t đã nghĩ đến cách của lớp 7 ~ ai dè làm được ^^
Sao bổ sung hình vẽ không được vậy nè
ΔABC cân tại A, trung tuyến AM. Từ M kẻ ME⊥AB tại E, kẻ MF⊥AC tại F.
a) chứng minh: ΔBEM=ΔCFM
b) chứng minh AM là trung trực của EF.
c) Từ B kẻ đường thẳng vuông góc với AB tại B, từ C kẻ đường thẳng vuông góc với AC tại C, hai đường thẳng này cắt nhau tại D. Chứng minh rằng ba điểm A,M,D thẳng hàng
=> 3 điểm \(A,M,D\) thẳng hàng (đpcm).
Chúc bạn học tốt!
Cho ΔABC cân tại A. Gọi M là trung điểm của cạnh BC
a) Chứng minh: Δ ABM = Δ ACE
b) Từ M vẽ MH ⊥ AB và MK ⊥ AC. Chứng minh BH = CK
c) Từ B vẽ BP ⊥ AC, BP cắt MH tại I. Chứng minh Δ IBM cân
a,Xét tam giác ABM=ACM có
góc B = góc C (gt)
BM=MC(gt)
AB=AC(gt)
Vậy tam giác ABM = ACM (C-G-C)
Vì MH vuông với AB,MK vuông góc với AC và tam giác ABC cân
=)góc HMB=góc KMC
b, Xét tam giác HBM và KCM có:
BM=MC(gt)
góc HMB=góc KMC
Vậy tam giác HBM=KCM(cạnh huyền góc nhọn)
=)BH = CK (2 cạnh tưng ứng)
c,
\(\widehat{ABM}=\widehat{ACM}\)
Mà \(90^0-\widehat{ABM}=90^0-\widehat{ACM}\)
\(\Leftrightarrow\widehat{IBM}=\widehat{IMB}\)
Vậy tam giác IBM cân tại I.
1, Cho \(\Delta\)ABC(AB=BC). AD là tia phân giác của \(\widehat{A}\):
a, Chứng minh \(\Delta ABD=\Delta ACD\)
b, Chứng minh BD=CD
2, Cho \(\Delta ABC\)\(\perp\)tại A trên cạnh BC là điểm E sao cho BE=AB. Kẻ tia phân giác BD của \(\widehat{B}\)
a, Chứng minh \(\Delta ABD=\Delta EBD\)
b, Tính \(\widehat{DEB}\)
c, Gọi I là giao điểm BD và AE. Chứng minh BD\(\perp\)AE
Chú ý: Vẽ hình 2 bài
a) Nối A và D lại, ta đc: ΔABD & ΔADC
Ta có: D là trung điểm BC => BD=DC
Xét ΔABD & ΔADC có:
AB=AC(gt) ; BD=DC ; AD=AD
=> ΔADB = ΔADC
1a. Xét △ABD và △ACD có:
\(AB=BC\left(gt\right)\)
\(\hat{BAD}=\hat{CAD}\left(gt\right)\)
\(AD\) chung
\(\Rightarrow\Delta ABD=\Delta ACD\left(c.g.c\right)\)
b/ Từ a suy ra \(BD=CD\) (hai cạnh tương ứng).
2a. Xét △ABD và △EBD có:
\(AB=BE\left(gt\right)\)
\(\hat{ABD}=\hat{EBD}\left(gt\right)\)
\(BD\) chung
\(\Rightarrow\Delta ABD=\Delta EBD\left(c.g.c\right)\)
b/ Từ a suy ra \(\hat{DEB}=90^o\) (góc tương ứng với góc A).
c/ Xét △ABI và △EBI có:
\(AB=BE\left(gt\right)\)
\(\hat{ABI}=\hat{EBI}\left(do\text{ }\hat{ABD}=\hat{EBD}\right)\)
\(BI\) chung
\(\Rightarrow\Delta ABI=\Delta EBI\left(c.g.c\right)\)
\(\Rightarrow\hat{AIB}=\hat{EIB}=\dfrac{180^o}{2}=90^o\)
Vậy: \(BD\perp AE\)
cho tam giác ABC cân tại A , M là trung điểm của BC . Tu M kẻ \(ME\perp AB\)tại E , \(MF\perp AC\)tại F. Chứng minh :
a, \(\Delta BEM=\Delta CFM\)
b,AM là trung trực của EF
c, Từ B kẻ đường thẳng vuông góc với AB tại D . chung minh : A , M , D thẳng hàng
cứ tra mạng là có ngay ak
t nghĩ chắc là cs đây !!
Câu 1. Cho tam giác ABC vuông tại A (AB<AC). Tia phân giác góc A cắt BC tại D. Trên cạnh AC lấy điểm M sao cho AM=AB
a) Chứng minh: DB=DM
b) Gọi E là giao điểm AB và MD. Chứng minh \(\Delta BED=\Delta MCD\)
c) Gọi H là trung điểm của EC. Chứng minh ba điểm A,D,H thẳng hàng
Câu 2 . Cho \(\Delta ABC\)có AB<AC. Tia phân giác góc ABC cắt AC tại D. Trên cạnh BC lấy điểm E sao cho BA=BE
a) Chứng minh: DA=DE
b) Tia ED cắt BA tại F. Chứng minh \(\Delta DAF=\Delta DEC\)
c) Gọi H là trung diểm của FC. Chứng minh ba điểm B,D,H thẳng hàng
Câu 3. Cho \(\Delta ABC\)cân tại A. Kẻ AH vuông góc với BC (\(H\in BC\))
a) Chứng minh: HB=HC
b) Kẻ \(HD\perp AB\left(D\in AB\right)\)và \(HE\perp AC\left(E\in AC\right)\). Chứng minh \(\Delta HDE\)cân
Câu 4. Cho tam giác ABC vuông tại B, đường phân giác \(AD\left(D\in BC\right)\). Kẻ DE vuông góc với \(AC\left(E\in AC\right)\)
a) Chứng minh: \(\Delta ABD=\Delta AED;\)
b) BE là đường trung trực của đoạn thẳng AD
c) Gọi F là giao điểm của hai đường thẳng AB và ED Chứng minh BF=EC
Câu a
Xét tam giác ABD và AMD có
AB = AM từ gt
Góc BAD = MAD vì AD phân giác BAM
AD chung
=> 2 tam guacs bằng nhau
Câu b
Ta có: Góc EMD bằng CMD vì góc ABD bằng AMD
Bd = bm vì 2 tam giác ở câu a bằng nhau
Góc BDE bằng MDC đối đỉnh
=> 2 tam giác bằng nhau
Câu 4:
a: Xét ΔABD vuông tại B và ΔAED vuông tại E có
AD chung
góc BAD=góc EAD
Do đó: ΔBAD=ΔEAD
b: Ta có: AB=AE
DB=DE
Do đó: AD là đường trung trực của BE
c: Xét ΔBDF vuông tại B và ΔEDC vuông tại E có
DB=DE
góc BDF=góc EDC
Do đó: ΔBDF=ΔEDC
Suy ra: BF=EC
Cho ΔABC cân tại A. Góc A=50 độ. Trên cạnh AC lấy điểm M, trên tia đối của tia BA lấy điểm N sao cho BN=CM. Kẻ MD⊥BC,NE⊥BC(B,E nằm trên cạnh BC)
a)Tính góc ABC và góc ACB
b)Chứng minh rằng ΔBEN=ΔCDM
c)Gọi K là trung điểm của DE. Chứng minh rằng K là trung điểm của MN
a) Xét \(\Delta ABC\) cân tại A có :
\(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}=\dfrac{180^o-\widehat{BAC}}{2}\) (Tổng 3 góc của 1 tam giác)
=> \(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}=\dfrac{180^{^O}-50^{^O}}{2}=65^{^O}\)
b) Ta có : \(\widehat{ABC}=\widehat{ENB}\) (đối đỉnh)
Mà có : \(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\) (tam giác ABC cân tại A)
Suy ra : \(\widehat{EBN}=\widehat{ACB}\left(=\widehat{ABC}\right)\)
Xét \(\Delta BEN;\Delta CDM\) có :
\(\widehat{BEN}=\widehat{CDM}\left(=90^o\right)\)
\(BN=CM\left(gt\right)\)
\(\widehat{EBN}=\widehat{MCD}\) (do \(\widehat{EBN}=\widehat{ACB}\) )
=> \(\Delta BEN=\Delta CDM\)(cạnh huyền - góc nhọn)
c) Xét \(\Delta EKN;\Delta DKM\) có :
\(\widehat{KEN}=\widehat{KDM}\left(=90^o\right)\)
\(EK=KD\) (gt)
\(\widehat{EKN}=\widehat{DKM}\) (đối đỉnh)
=> \(\Delta EKN=\Delta DKM\left(g.c.g\right)\)
=> \(KM=KN\) (2 cạnh tương ứng)
Do đó, K là trung điểm của MN (đpcm)
Cho \(\Delta ABC\perp\)tại B , phân giác của góc A cắt BC tại điểm D . Kẻ \(DE\perp AC\left(E\in AC\right)\).
a)C/m : \(\Delta ABD=\Delta AED\)
b)So sánh độ dài cạnh BD , CD
c)Gọi I là giao điểm của AB và DE . C/m : \(\Delta CID\)cân
d)C/m : \(AD\perp CI\)
e)C/m : \(BE//CI\)
