Question

Câu 17. (2,0 điểm): Cho $\Delta A B C$ cân tại $A$, $M$ là trung điểm của cạnh $B C$.

a) (1,0 điểm) Chứng minh $\Delta A M B=\Delta A M C$.

b) (0,5 điểm) Từ $M$ kẻ $M E \perp A B$, $(E \in A B)$, $M F \perp A C$, $(F \in A C)$. Chứng minh $E A=F A$.

c) (1,0 điểm) Chứng minh $E F$ // $B C$.

Answer 1

Answer 2

ngay chỗ câu b em lộn xíu, EA = FA (2 cạnh tương ứng)

Answer 3

Answer 4

.

Answer 5

..

Answer 6

a, c/m $\Delta ABM=\Delta ACM$ và AM$\perp$BC.

b,Trên  cạnh AB lấy điểm D, trên cạnh AC lấy điểm E sao cho AD = AE. c/m : MD = ME.

c, Gọi N là trung điểm của DB . Trên tia đối của tia NM lấy điểm K . sao cho NK = NM. Chứng minh các điểm K, D, E thẳng hàng.

Answer 7

a) Xét Δ AMB và △ AMC có 
         AM là cạnh chung 
        AB=AC (Do △ABC cân tại A0
       BM=CM (vì M là chung điểm của BC)

Answer 8

1

Answer 9

  

Answer 10

a) Vẽ đúng hình:

Xét $\Delta AMB$ và $\Delta AMC$ có:

$AB=AC$, 

�^=�^B=C (do giả thiết $\Delta ABC$ cân tại $A)$

$MB=MC$ (do giả thiết $M$ là trung điểm của cạnh $BC$)

Do đó $\Delta AMB=\Delta AMC$ (c.g.c).

b) Do giả thiết $ME\perp AB$, $(E\in AB)$;

$MF\perp AC$, $(F\in AC)$ suy ra $\Delta EMB$ và $\Delta FMC$ là hai tam giác vuông (ở $E$ và $F$).

Mà $MB=MC$, �^=�^B=C (chứng minh trong a)).

Do đó $\Delta EMB=\Delta FMC$ (cạnh huyền-góc nhọn).

Suy ra $EB=FC$ (cạnh tương ứng).

Mà $AB=AC$ nên $EA=AB-EB=AC-FC=FA$.

c) $\Delta AEF$ cân ở $A$ (do $EA=FA$ theo chứng minh trên) nên ���^=(180∘−�^):2AEF=(180∘−A):2

Tương tự, $\Delta ABC$ cân ở $A$ (giả thiết) nên ���^=(180∘−�^):2ABC=(180∘−A):2

Do đó ���^=���^AEF=ABC, suy ra $EF$ // $BC$.

Answer 11

xét Δ AMB và Δ AMC có :

AM là cạnh chung

AB = AC

MB = MC

=> Δ AMB = Δ AMC ( C.C.C )

vì Δ ABC cân tại A 

=> A₁ = A₂

xét Δ AME và Δ AMF có  AEM = AFM = 90^o A₁ = A_{2 AM chung =>}   Δ AME = Δ AMF ( CẠNH GÓC VUÔNG VÀ GÓC NHỌN KỀ) => EA = FA         Δ���=Δ���ΔAMB

 

Answer 12

a)

xét tam giác ABM và tam giác ACM có:
AB=AC(gt)

MB=MC(gt)

B=C(gt)

suy ra tam giác ABM=ACM(c.g.c)

b)

xét 2 tam giác vuông AHC và AKB có:

AB=AC(gt)

A(chung)
suy ra tam giác AHB=AKB(CH-GN)

suy ra AH=AK

AB=AC

BH=AB=AH

CK=AC-AK

từ tất cả nh điều trên suy ra BH=CK

c)

xét tam giác KBC và tma giác HCB có:
CB(chugn)
HB=KC(theo câu b)
B=C(gt)

suy ra tam giác KBC=ACB(c.g.c)

suy ra KBC=HCB suy ra tam giác IBC cân tại I

​ ​ ​ ​ ​

Answer 13

a) kẻ thêm từ A đến M 

tam giác AMB = tam giác AMC vì

AM là cạnh chung

BM = CM ( tam giác cân )

góc M = 90⁰

tam giác AMB = tam giác AMC (c.g.c)

b) gọi AEM và AFM là tam giác

tam giác AEM và tam giác AFM bằng nhau vì

góc AE = góc AF = 90⁰ (GT)

AM là cạnh chung

⇒ EA = FA ( 2 cạnh góc vuông )

c) gọi 2 góc E và hai góc F là E₁, E₂, F₁, F₂

kẻ thêm từ E sang F

EF // BC vì

E₁ + E₂ + F₁ + F₂ = 180⁰ (góc bẹt)

B + E₁ + F₂ + C = 180⁰

⇒ EF // BC

Answer 14

a) Do đó tam giác AMB = tam giác AMC (c.g.c)

b) Mà AB = AC nên EA = AB - EB = AC - FC = FA.

c) Do đó góc AEF = góc ABC, suy ra EF // BC.

Answer 15

a) AB = AC (do ABC là tam giác cân)

Góc B = góc C

MB = MC ( M là trung điểm của cạnh BC)

Do đó ΔAMB = ΔAMC (c.g.c)

b) Vì góc MEB = góc MFC mà cạnh MB = MC mà góc B = góc C nên EM = MF (g.c.g)

Mà AB = AC nên EA = AB - EB = AC - FC = FA

c) Cho tâm của hình vuông AFME là O

Góc MOF = 90 độ suy ra hai góc còn lại mỗi góc bằng 45 độ

Góc MFC = 90 độ suy ra hai góc còn lại mỗi góc bằng 45 độ

Suy ra góc OFM = FMC ( hai góc so le trong)

Suy ra EF // BC

 

Answer 16

a) AB = AC (do ABC là tam giác cân)

Góc B = góc C

MB = MC ( M là trung điểm của cạnh BC)

Do đó ΔAMB = ΔAMC (c.g.c)

b) Vì góc MEB = góc MFC mà cạnh MB = MC mà góc B = góc C nên EM = MF (g.c.g)

Mà AB = AC nên EA = AB - EB = AC - FC = FA

c) Cho tâm của hình vuông AFME là O

Góc MOF = 90 độ suy ra hai góc còn lại mỗi góc bằng 45 độ

Góc MFC = 90 độ suy ra hai góc còn lại mỗi góc bằng 45 độ

Suy ra góc OFM = FMC ( hai góc so le trong)

Suy ra EF // BC

 

Answer 17

a) Xét tam giác ABC và tam giác AMC ta có :