Question

Câu 17. (2,0 điểm): Cho $\Delta A B C$ cân tại $A$, $M$ là trung điểm của cạnh $B C$.

a) (1,0 điểm) Chứng minh $\Delta A M B=\Delta A M C$.

b) (0,5 điểm) Từ $M$ kẻ $M E \perp A B$, $(E \in A B)$, $M F \perp A C$, $(F \in A C)$. Chứng minh $E A=F A$.

c) (1,0 điểm) Chứng minh $E F$ // $B C$.

Answer 1

Answer 2

ngay chỗ câu b em lộn xíu, EA = FA (2 cạnh tương ứng)

Answer 3

Answer 4

.

Answer 5

..

Answer 6

a, c/m $\Delta ABM=\Delta ACM$ và AM$\perp$BC.

b,Trên  cạnh AB lấy điểm D, trên cạnh AC lấy điểm E sao cho AD = AE. c/m : MD = ME.

c, Gọi N là trung điểm của DB . Trên tia đối của tia NM lấy điểm K . sao cho NK = NM. Chứng minh các điểm K, D, E thẳng hàng.

Answer 7

a) Xét Δ AMB và △ AMC có 
         AM là cạnh chung 
        AB=AC (Do △ABC cân tại A0
       BM=CM (vì M là chung điểm của BC)

Answer 8

1

Answer 9

  

Answer 10

a) Vẽ đúng hình:

Xét $\Delta AMB$ và $\Delta AMC$ có:

$AB=AC$, 

�^=�^B=C (do giả thiết $\Delta ABC$ cân tại $A)$

$MB=MC$ (do giả thiết $M$ là trung điểm của cạnh $BC$)

Do đó $\Delta AMB=\Delta AMC$ (c.g.c).

b) Do giả thiết $ME\perp AB$, $(E\in AB)$;

$MF\perp AC$, $(F\in AC)$ suy ra $\Delta EMB$ và $\Delta FMC$ là hai tam giác vuông (ở $E$ và $F$).

Mà $MB=MC$, �^=�^B=C (chứng minh trong a)).

Do đó $\Delta EMB=\Delta FMC$ (cạnh huyền-góc nhọn).

Suy ra $EB=FC$ (cạnh tương ứng).

Mà $AB=AC$ nên $EA=AB-EB=AC-FC=FA$.

c) $\Delta AEF$ cân ở $A$ (do $EA=FA$ theo chứng minh trên) nên ���^=(180∘−�^):2AEF=(180∘−A):2

Tương tự, $\Delta ABC$ cân ở $A$ (giả thiết) nên ���^=(180∘−�^):2ABC=(180∘−A):2

Do đó ���^=���^AEF=ABC, suy ra $EF$ // $BC$.

Answer 11

xét Δ AMB và Δ AMC có :

AM là cạnh chung

AB = AC

MB = MC

=> Δ AMB = Δ AMC ( C.C.C )

vì Δ ABC cân tại A 

=> A₁ = A₂

xét Δ AME và Δ AMF có  AEM = AFM = 90^o A₁ = A_{2 AM chung =>}   Δ AME = Δ AMF ( CẠNH GÓC VUÔNG VÀ GÓC NHỌN KỀ) => EA = FA         Δ���=Δ���ΔAMB

 

Answer 12

a)

xét tam giác ABM và tam giác ACM có:
AB=AC(gt)

MB=MC(gt)

B=C(gt)

suy ra tam giác ABM=ACM(c.g.c)

b)

xét 2 tam giác vuông AHC và AKB có:

AB=AC(gt)

A(chung)
suy ra tam giác AHB=AKB(CH-GN)

suy ra AH=AK

AB=AC

BH=AB=AH

CK=AC-AK

từ tất cả nh điều trên suy ra BH=CK

c)

xét tam giác KBC và tma giác HCB có:
CB(chugn)
HB=KC(theo câu b)
B=C(gt)

suy ra tam giác KBC=ACB(c.g.c)

suy ra KBC=HCB suy ra tam giác IBC cân tại I

​ ​ ​ ​ ​

Answer 13

a) kẻ thêm từ A đến M 

tam giác AMB = tam giác AMC vì

AM là cạnh chung

BM = CM ( tam giác cân )

góc M = 90⁰

tam giác AMB = tam giác AMC (c.g.c)

b) gọi AEM và AFM là tam giác

tam giác AEM và tam giác AFM bằng nhau vì

góc AE = góc AF = 90⁰ (GT)

AM là cạnh chung

⇒ EA = FA ( 2 cạnh góc vuông )

c) gọi 2 góc E và hai góc F là E₁, E₂, F₁, F₂

kẻ thêm từ E sang F

EF // BC vì

E₁ + E₂ + F₁ + F₂ = 180⁰ (góc bẹt)

B + E₁ + F₂ + C = 180⁰

⇒ EF // BC

Answer 14

a) Do đó tam giác AMB = tam giác AMC (c.g.c)

b) Mà AB = AC nên EA = AB - EB = AC - FC = FA.

c) Do đó góc AEF = góc ABC, suy ra EF // BC.

Answer 15

a) AB = AC (do ABC là tam giác cân)

Góc B = góc C

MB = MC ( M là trung điểm của cạnh BC)

Do đó ΔAMB = ΔAMC (c.g.c)

b) Vì góc MEB = góc MFC mà cạnh MB = MC mà góc B = góc C nên EM = MF (g.c.g)

Mà AB = AC nên EA = AB - EB = AC - FC = FA

c) Cho tâm của hình vuông AFME là O

Góc MOF = 90 độ suy ra hai góc còn lại mỗi góc bằng 45 độ

Góc MFC = 90 độ suy ra hai góc còn lại mỗi góc bằng 45 độ

Suy ra góc OFM = FMC ( hai góc so le trong)

Suy ra EF // BC

 

Answer 16

a) AB = AC (do ABC là tam giác cân)

Góc B = góc C

MB = MC ( M là trung điểm của cạnh BC)

Do đó ΔAMB = ΔAMC (c.g.c)

b) Vì góc MEB = góc MFC mà cạnh MB = MC mà góc B = góc C nên EM = MF (g.c.g)

Mà AB = AC nên EA = AB - EB = AC - FC = FA

c) Cho tâm của hình vuông AFME là O

Góc MOF = 90 độ suy ra hai góc còn lại mỗi góc bằng 45 độ

Góc MFC = 90 độ suy ra hai góc còn lại mỗi góc bằng 45 độ

Suy ra góc OFM = FMC ( hai góc so le trong)

Suy ra EF // BC

 

Answer 17

a) Xét tam giác ABC và tam giác AMC ta có : 

 

Answer 18

Xét $\Delta AMB$ và $\Delta AMC$ có:

AB=AC$AB=AC(gt)$, 

 

B
=C  (gt)$MB=MC$ $\hat{}$ (m là trung đ BC)

 

Do đó $\Delta AMB=\Delta AMC$ (c.g.c).

b) Do giả thiết $ME\perp AB$, $(E\in AB)$;

$MF\perp AC$, $(F\in AC)$ suy ra $\Delta EMB$ và $\Delta FMC$ là hai tam giác vuông (ở $E$ và $F$).

Mà $MB=MC$, B^=C^B=C (chứng minh trong a)).

 

Do đó $\Delta EMB=\Delta FMC$ (cạnh huyền-góc nhọn).

Suy ra $EB=FC$ (cạnh tương ứng).

Mà $AB=AC$ nên $EA=AB-EB=AC-FC=FA$.

c) $\Delta AEF$ cân ở $A$ (do $EA=FA$ theo chứng minh trên) nên AEF^=(180∘−A^):2AEF=(180∘−A):2

Tương tự, $\Delta ABC$ cân ở $A$ (giả thiết) nên ABC^=(180∘−A^):2ABC=(180∘−A):2

Do đó AEF^=ABC^AEF=ABC, suy ra $EF$ // $BC$.

 

 

 

Answer 19

xét △ABM và △ACM có

AB=AC (theo giả thiết)

B^B = C^C (theo giả thiết)

MB=MC (theo giả thiết)

⇒△ABM=△ACM (c.g.c)

⇒AMB^AMB = AMC^AMC (hai góc tương ứng)

Answer 20

a) Xét \(\Delta AMC\) và \(\Delta AMB\) có

AB=AC

\(\widehat{B}=\widehat{C}\)

MB=MC

Do đó \(\Delta AMB=\Delta AMC\left(c.g.c\right)\)

b)Do giả thiết ME⊥AB\(ME\perp AB\)

\(MF\perp AC\) suy ra $\Delta EMB$ và $\Delta FMC$ là hai tam giác vuông

Mà $MB=MC$, \(\widehat{B}=\widehat{C}\)

Do đó $\Delta EMB=\Delta FMC$ (cạnh huyền-góc nhọn).

Suy ra $EB=FC$ (cạnh tương ứng).

Mà $AB=AC$ nên $EA=AB-EB=AC-FC=FA$.

c)\(\Delta AEF\) cân ở $A$ (do $EA=FA$ theo chứng minh trên) nên \(\widehat{AEF}=\left(180^0-\widehat{A}\right):2\)AEF^=(180∘−A^):2

Tương tự, \(\Delta ABC\) cân ở $A$ (giả thiết) nên \(\widehat{ABC}=\left(180^0-\widehat{A}\right):2\)ABC^=(180∘−A^):2 ΔABC

Do đó \(\widehat{AEF}=\widehat{ABC}\), suy ra EF//BC

EFEF // BC

 

Answer 21

Xét $\Delta AMB$ và $\Delta AMC$ có:

$AB=AC$, 

B^=C^B=C (do giả thiết $\Delta ABC$ cân tại $A)$

$MB=MC$ (do giả thiết $M$ là trung điểm của cạnh $BC$)

Do đó $\Delta AMB=\Delta AMC$ (c.g.c).

b) Do giả thiết $ME\perp AB$, $(E\in AB)$;

$MF\perp AC$, $(F\in AC)$ suy ra $\Delta EMB$ và $\Delta FMC$ là hai tam giác vuông (ở $E$ và $F$).

Mà $MB=MC$, B^=C^B=C (chứng minh trong a)).

Do đó $\Delta EMB=\Delta FMC$ (cạnh huyền-góc nhọn).

Suy ra $EB=FC$ (cạnh tương ứng).

Mà $AB=AC$ nên $EA=AB-EB=AC-FC=FA$.

c) $\Delta AEF$ cân ở $A$ (do $EA=FA$ theo chứng minh trên) nên AEF^=(180∘−A^):2AEF=(180∘−A):2

Tương tự, $\Delta ABC$ cân ở $A$ (giả thiết) nên ABC^=(180∘−A^):2ABC=(180∘−A):2

Do đó AEF^=ABC^AEF=ABC, suy ra $EF$ // $BC$.

Answer 22

a) Vẽ đúng hình:

Xét $\Delta AMB$ và $\Delta AMC$ có:

$AB=AC$, 

B^=C^B=C (do giả thiết $\Delta ABC$ cân tại $A)$

$MB=MC$ (do giả thiết $M$ là trung điểm của cạnh $BC$)

Do đó $\Delta AMB=\Delta AMC$ (c.g.c).

b) Do giả thiết $ME\perp AB$, $(E\in AB)$;

$MF\perp AC$, $(F\in AC)$ suy ra $\Delta EMB$ và $\Delta FMC$ là hai tam giác vuông (ở $E$ và $F$).

Mà $MB=MC$, B^=C^B=C (chứng minh trong a)).

Do đó $\Delta EMB=\Delta FMC$ (cạnh huyền-góc nhọn).

Suy ra $EB=FC$ (cạnh tương ứng).

Mà $AB=AC$ nên $EA=AB-EB=AC-FC=FA$.

c) $\Delta AEF$ cân ở $A$ (do $EA=FA$ theo chứng minh trên) nên AEF^=(180∘−A^):2AEF=(180∘−A):2

Tương tự, $\Delta ABC$ cân ở $A$ (giả thiết) nên ABC^=(180∘−A^):2ABC=(180∘−A):2

Do đó AEF^=ABC^AEF=ABC, suy ra $EF$ // $BC$.

Answer 23

 

Answer 24

a, xét △ AMB và △ AMC có

AB=AC

B=C(do giả thiết △ ABC cân tại A)

MB=MC(do giả thiết M là trung điểm của cạnh BC)

vậy △ ABM=△ ACM

b, do giả thiết ME vuông góc với AB (E ϵ AB)

MF vuông góc với AC (F ϵ AC) suy ra △ EMB và △ FMC là tam giác vuông ở E và F)

mà MB = MC.B=C (chứng minh trong a)

do đó △EMB=△FMC (cạnh huyền-góc nhọn)

suy ra EB=FC (cạnh tương ứng)

mà AB=AC nên EA=AB-EB=AC-FC=FA

c, △AEF cân ở A (do EA = FA theo chứng minh trên) nên AEF = (180^o- A):2

tương tự,△ABC cân ở A (giả thiết) nên ABC=(180^o-A):2

do đó AEF = ABC, suy ra EF song song với BC

Answer 25

a)vì M là trung điểm của BC nên suy ra MB=MC và ΔABC là tam giác cân tại A nên 2 góc ở đáy bằng nhau suy ra  góc ABM=góc ACM

xétΔAMB=ΔAMC ta có: 

góc ABM=góc ACM=90\(^0\)

MB=MC(gt)

AM cạnh chung

suy ra tam giác $\Delta AMB=\Delta AMC$.(2 cạnh góc vuông)

b)

ΔAMB=ΔAMCΔAMB=ΔAMC

 

 

ΔAMB=ΔAMCΔAMB=ΔAMC

 

Answer 26

478369IOQ34]PƠ\QEW

Ơpoiuytrewsedrtyuiopoi8u7y6t5r4e34r5t6y7u8i9o0oiuytrdefghjklbvcvbnm,kjhgfdtyui

Answer 27

a) Vẽ đúng hình:

Answer 28

a, Xét ΔAMB và ΔAMC có:

AB=AC(gt)

AM là cạnh chung

MB=MC(gt)

→ΔAMB=ΔAMC(c-c-c)

b,Xét ΔMEA và ΔMFA có:

ME=MF(gt)

MA là cạnh chung

EA=FA(gt)

→ΔMEA = ΔMFA(c-c-c)

c,Xét ΔMEF và ΔMBC có:

ME=MB(gt)

góc MEF=góc MBC(đối đỉnh)

EF=FA(gt)

→ΔMEF=ΔMBC(c-g-c)

→ góc E₁= góc B₁(2 góc tương ứng)

Mà 2 góc này nằm ở vị trí sole trong

→EF//BC.

 

Answer 29

ΔABC cân tại A, trung tuyến AM. Từ M kẻ ME⊥AB tại E, kẻ MF⊥AC tại F.

a) chứng minh: ΔBEM=ΔCFM

b) chứng minh AM là trung trực của EF.

c) Từ B kẻ đường thẳng vuông góc với AB tại B, từ C kẻ đường thẳng vuông góc với AC tại C, hai đường thẳng này cắt nhau tại D. Chứng minh rằng ba điểm A,M,D thẳng hàng

Answer 30

Ko bt