(x + 1)⁴ + (x - 3)⁴ = 82

\(\Leftrightarrow\) (x² + 2x + 1)² + (x² - 6x + 9)² = 82

\(\Leftrightarrow\) x⁴ + 4x² + 1 + 4x³ + 4x + 2x² + 4x² + x⁴ + 36x² + 81 - 12x³ - 108x + 18x² - 82 = 0

\(\Leftrightarrow\) 2x⁴ - 8x³ + 60x² - 104x = 0

\(\Leftrightarrow\) x⁴ - 4x³ + 30x² - 52x = 0

\(\Leftrightarrow\) x(x³ - 4x² + 30x - 52) = 0

\(\Leftrightarrow\) x(x³ - 2x² - 2x² + 4x + 26x - 52) = 0 

\(\Leftrightarrow\) x[x²(x - 2) - 2x(x - 2) + 26(x - 2)] = 0

\(\Leftrightarrow\) x(x - 2)(x² - 2x + 26) = 0

Ta có: x² - 2x + 26 = x² - 2x + 1 + 25 = (x - 1)² + 25 > 0 với mọi x

\(\Rightarrow\) \(\left[{}\begin{matrix}x=0\\x-2=0\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\) \(\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=2\end{matrix}\right.\)

Vậy S = {0; 2}

Chúc bn học tốt!

Ta có: \(\left(x+1\right)^4+\left(x-3\right)^4=82\)

\(\Leftrightarrow\left(x^2+2x+1\right)^2+\left(x^2-6x+9\right)^2=82\)

\(\Leftrightarrow x^4+4x^2+1+4x^3+2x^2+4x+x^4+36x^2+81-12x^3+18x^2-108x-82=0\)

\(\Leftrightarrow2x^4-8x^3+60x^2-104x=0\)

\(\Leftrightarrow x\left(2x^3-8x^2+60x-104\right)=0\)

\(\Leftrightarrow x\left(2x^3-4x^2-4x^2+8x+52x-104\right)=0\)

\(\Leftrightarrow x\left[2x^2\left(x-2\right)-4x\left(x-2\right)+52\left(x-2\right)\right]=0\)

\(\Leftrightarrow x\left(x-2\right)\left(2x^2-4x+52\right)=0\)

mà \(2x^2-4x+52>0\forall x\)

nên x(x-2)=0

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x-2=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=2\end{matrix}\right.\)

Vậy: S={0;2}

a) (x+3)⁴+(x+5)⁴=16

<=>(x+3)⁴+(x+5)⁴=0⁴+2⁴

TH1: \(\left\{{}\begin{matrix}x+3=0\\x+5=2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=-3\\x=-3\end{matrix}\right.\Leftrightarrow x=-3\)

TH2:\(\left\{{}\begin{matrix}x+3=2\\x+5=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=-1\\x=-5\end{matrix}\right.\)(loại)

b)(x-2)⁴+(x-3)⁴=1=0⁴+1⁴

TH1: \(\left\{{}\begin{matrix}x-2=0\\x-3=1\end{matrix}\right.\)loại

TH2: \(\left\{{}\begin{matrix}x-2=1\\x-3=0\end{matrix}\right.\)=>x=3.

c)(x+1)⁴+(x-3)⁴=82=3⁴+(-1)⁴

làm tương tự => x=2.

d) làm tương tự câu b

\(\left|x-1\right|+2\left|x-2\right|+3\left|x-3\right|+4\left|x-4\right|+5\left|x-5\right|+20x=0\left(1\right)\)

TH1: x<1

(1) trở thành 1-x+2(2-x)+3(3-x)+4(4-x)+5(5-x)+20x=0

=>\(1-x+4-2x+9-3x+16-4x+25-5x+20x=0\)

=>\(5x+55=0\)

=>x=-11(nhận)

TH2: 1<=x<2

Phương trình (1) sẽ trở thành:

\(x-1+2\left(2-x\right)+3\left(3-x\right)+4\left(4-x\right)+5\left(5-x\right)+20x=0\)

=>\(x-1+4-2x+9-3x+16-4x+25-5x+20x=0\)

=>\(7x+53=0\)

=>\(x=-\dfrac{53}{7}\left(loại\right)\)

TH3: 2<=x<3

Phương trình (1) sẽ trở thành:

\(x-1+2\left(x-2\right)+3\left(3-x\right)+4\left(4-x\right)+5\left(5-x\right)+20x=0\)

=>\(x-1+2x-4+9-3x+16-4x+25-5x+20x=0\)

=>\(11x+45=0\)

=>\(x=-\dfrac{45}{11}\left(loại\right)\)

TH4: 3<=x<4

Phương trình (1) sẽ trở thành:

\(x-1+2\left(x-2\right)+3\left(x-3\right)+4\left(4-x\right)+5\left(5-x\right)+20x=0\)

=>\(x-1+2x-4+3x-9+16-4x+25-5x+20x=0\)

=>\(-3x+27=0\)

=>x=9(loại)

TH5: 4<=x<5

Phương trình (1) sẽ trở thành:

\(\left(x-1\right)+2\left(x-2\right)+3\left(x-3\right)+4\left(x-4\right)+5\left(5-x\right)+20x=0\)

=>\(x-1+2x-4+3x-9+4x-16+25-5x+20x=0\)

=>\(25x-5=0\)

=>x=1/5(loại)

TH6: x>=5

Phương trình (1) sẽ trở thành:

\(\left(x-1\right)+2\left(x-2\right)+3\left(x-3\right)+4\left(x-4\right)+5\left(x-5\right)+20x=0\)

=>\(x-1+2x-4+3x-9+4x-16+5x-25+20x=0\)

=>35x-55=0

=>x=55/35(loại)

a/ \(x=\dfrac{-5}{12}\)

b/ \(x\approx-1,9526\)

c/ \(x=\dfrac{21-i\sqrt{199}}{10}\)

d/ \(x=\dfrac{-20}{13}\)

a) (x-2)³+6(x+1)²-x³+12=0

⇒ x³-6x²+12x-8+6(x²+2x+1)-x³+12=0

⇒ x³-6x²+12x-8+6x²+12x+6-x³+12=0

⇒ 24x+10=0

⇒ 24x=-10

⇒ x=-5/12

a.

PT \(\Leftrightarrow x^3-6x^2+12x-8+6(x^2+2x+1)-x^3+12=0\)

\(\Leftrightarrow x^3-6x^2+12x-8+6x^2+12x+6-x^3+12=0\)

\(\Leftrightarrow 24x+10=0\Leftrightarrow x=\frac{-5}{12}\)

b. Bạn xem lại đề, nghiệm khá xấu không phù hợp với mức độ tổng thể của bài.

c.

PT $\Leftrightarrow (4x^2+12x+9)+(x^2-1)=5(x^2+4x+4)+(x^2-4x-5)+9(x^2+6x+9)$
$\Leftrightarrow 10x^2+42x+64=0$

$\Leftrightarrow x^2+(3x+7)^2=-15< 0$ (vô lý) 

Do đó pt vô nghiệm.

d.

PT $\Leftrightarrow (1-6x+9x^2)-(9x^2-17x-2)=(9x^2-16)-9(x^2+6x+9)$

$\Leftrightarrow 11x+3=-54x-97$

$\Leftrightarrow 65x=-100$

$\Leftrightarrow x=\frac{-20}{13}$

1: Ta có: \(4x^2-36=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-3\right)\left(x+3\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=3\\x=-3\end{matrix}\right.\)

2: Ta có: \(\left(x-1\right)^2+x\left(4-x\right)=11\)

\(\Leftrightarrow x^2-2x+1+4x-x^2=11\)

\(\Leftrightarrow2x=10\)

hay x=5

(x-1)^3-(x+3)(x^2-3x+9)+3(x^2-4)=2

=>x^3-3x^2+3x-1-x^3-27+3x^2-12=2

=>3x-40=2

=>x=42/3=14