CMR: Với mọi n;n\(\ge\)2 ta có:
\(\frac{3}{9\cdot14}+\frac{3}{14\cdot19}+\frac{3}{19\cdot24}+...+\frac{3}{\left(5n-1\right)\cdot\left(5n+4\right)}< \frac{1}{15}\)
Những câu hỏi liên quan
a) CMR: ( n^2+n-1)^2 chia hết cho 24 với mọi số nguyên n
b) CMR: n^3+6n^2 +8n chia hết cho 48 với mọi số n chẵn
c) CMR : n^4 -10n^2 +9 chia hết cho 384 với mọi số n lẻ
bài 1. CMR: n4-1 chia hết cho 8 với mọi n lẻ
bài 2. CMR: B=\(\frac{n^3}{6}+\frac{n^2}{2}+\frac{n}{3}\)là số nguyên với mọi n thuộc Z
bài 3. CMR: (n2+n-1)2 -1 chia hết cho 24 với mọi n thuộc Z
\(n^4-1=\left(n^2\right)^2-1^2=\left(n^2-1\right)\left(n^2+1\right)=\left(n-1\right)\left(n+1\right)\left(n^2+1\right)\)
n lẻ
=> n - 1 và n + 1 chẵn
Tích của 2 số chẵn liên tiếp sẽ chia hết cho 8
=> Biểu thức trên chia hết cho 8 với mọi n lẻ (đpcm)
Đúng 0
Bình luận (0)
ai giải giúp mình bài 2 và bài 3 với
Đúng 0
Bình luận (0)
CMR: A= 7n + 3n-1 chia hết cho 9 (với mọi n thuộc N)
CMR: B= 4n + 15n-1 chia hết cho 9 (với mọi n thuộc N*)
CMR:
a) Với mọi số nguyên n thì n3 - n chia hết cho 3
b) Với mọi số nguyên n thì n(n-1)(2n-1) chia hết cho 6
Giải giúp mình với
a, Nếu \(n=3k\left(k\in Z\right)\Rightarrow A=n^3-n=27k^3-3k⋮3\)
Nếu \(n=3k+1\left(k\in Z\right)\)
\(\Rightarrow A=n^3-n\)
\(=n\left(n-1\right)\left(n+1\right)\)
\(=\left(3k+1\right).3k.\left(3k+2\right)⋮3\)
Nếu \(n=3k+2\left(k\in Z\right)\)
\(\Rightarrow A=n^3-n\)
\(=n\left(n-1\right)\left(n+1\right)\)
\(=\left(3k+2\right)\left(n+1\right)\left(3k+3\right)⋮3\)
Vậy \(n^3-n⋮3\forall n\in Z\)
Đúng 0
Bình luận (0)
a) \(n^3-n=n\left(n^2-1\right)=\left(n-1\right)n\left(n+1\right)\) là tích 3 số nguyên liên tiếp nên chia hết cho 3
b) \(n\left(n-1\right)\left(2n-1\right)=n\left(n-1\right)\left(n+1+n-2\right)=\left(n-1\right)n\left(n+1\right)+\left(n-2\right)\left(n-1\right)n\)Ta có: \(\left(n-1\right)n\left(n+1\right)\) là tích 3 số nguyên liên tiếp nên có một số chia hết cho 2 và một số chia hết cho 3, mà(2,3)=1 nên \(\left(n-1\right)n\left(n+1\right)⋮6\)
Tương tự ta cũng được \(\left(n-2\right)\left(n-1\right)n⋮6\)
\(\Rightarrow\left(n-1\right)n\left(n+1\right)+\left(n-2\right)\left(n-1\right)n⋮6\)
\(\Rightarrow n\left(n-1\right)\left(2n-1\right)⋮6\left(đpcm\right)\)
Đúng 0
Bình luận (0)
Xem thêm câu trả lời
cmr với mọi n∈Z, \(n^5+29n⋮30\)
1. CMR: 7n3+2009: 21 với mọi n thuộc Z
2. CMR: n là số nguyên lẻ thì B=n3+3n3n+2414 : 8
3. CMR:
A=n3 +11n11n+2016 : 6 với n thuộc Z
4. CMR: Với mọi n thuộc Z+
A=32+23n-2nn+6 : 7
23 tháng 9 2021 lúc 21:01
CMR: \(2.6^{2n}+6^n-3⋮25\) với mọi \(n\in N\)
25 tháng 7 2023 lúc 21:45
cmr: 2n>n3, với mọi n ≥ 10.
Chứng minh bằng phương pháp quy nạp:
Với n =10=> 210=1024> 103=1000 hiển nhiên đúng
Giả sử n = k thỏa mãn đề bài là 2k>k3
tiếp theo chứng minh n = k+1 cũng thỏa mãn
với n= k+1 => k>9
Xét hiệu 2k+1 - (k+1)3= 2k+2k -k3 -3k(k+1)-1 = (2k-k3-1)+(2k-3k2-3k) (*)
Ta thấy: 2k>k3nên lớn hơn ít nhất 1 đơn vị vì 2kvà k3 đều là số tự nhiên
=> 2k-k3-1≥0 (1)
Đồng thời ta có: 3k2+3k> 3.9.9+3.9=270 =>-3k2-3k<-270
Và k3> 93>270 nên k3-3k2-3k>0 mà 2k>k3 =>2k-3k2-3k > 0 (2)
Từ (1) và (2) => (*)>0 => 2k+1>(k+1)3
Vậy theo phương pháp quy nạp toán học ta có 2n>n3, với mọi n ≥ 10 ∈ N.
Đúng 1
Bình luận (1)
cmr với mọi n:2n+1/2n(n+1)
n:2n+1/2n(n+1)
2n+1/2 n.n + 1/2
2n+1/2.2n+1/2
2n.1,5n+0,5
3,5n+0,5
0,5.7n+0,5
0,5.(7n+1)
Đúng 0
Bình luận (0)
a, CMR a^3 + 5.a chia hết cho 6 ( với mọi a thuộc N )
b, Cho a+b+c =60 . CMR a^3 + b^3 + c^3 chia hết cho 6 với mọi a,b,c thuộc N