HOC24
Lớp học
Môn học
Chủ đề / Chương
Bài học
điểm rơi xấu quá: x=\(\dfrac{\sqrt[3]{9}}{2}\); y=\(\sqrt[3]{9}\), z =\(2\sqrt[3]{9}\) (4x=2y=z)
Chứng minh bằng phương pháp quy nạp:Với n =10=> 210=1024> 103=1000 hiển nhiên đúngGiả sử n = k thỏa mãn đề bài là 2k>k3tiếp theo chứng minh n = k+1 cũng thỏa mãnvới n= k+1 => k>9Xét hiệu 2k+1 - (k+1)3= 2k+2k -k3 -3k(k+1)-1 = (2k-k3-1)+(2k-3k2-3k) (*)Ta thấy: 2k>k3nên lớn hơn ít nhất 1 đơn vị vì 2kvà k3 đều là số tự nhiên=> 2k-k3-1≥0 (1)Đồng thời ta có: 3k2+3k> 3.9.9+3.9=270 =>-3k2-3k<-270 Và k3> 93>270 nên k3-3k2-3k>0 mà 2k>k3 =>2k-3k2-3k > 0 (2)Từ (1) và (2) => (*)>0 => 2k+1>(k+1)3Vậy theo phương pháp quy nạp toán học ta có 2n>n3, với mọi n ≥ 10 ∈ N.