\(P=\sqrt{2x+\sqrt{4x-1}}+\sqrt{2x-\sqrt{4x-1}}\) với \(\dfrac{1}{4}< x< \dfrac{1}{2}\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{2}P=\sqrt{4x+2\sqrt{4x-1}}+\sqrt{4x-2\sqrt{4x-1}}\)

\(=\sqrt{\left(\sqrt{4x-1}\right)^2+2\sqrt{4x-1}+1}+\sqrt{\left(\sqrt{4x-1}\right)^2-2\sqrt{4x-1}+1}\)

\(=\sqrt{4x-1}+1+\left|\sqrt{4x-1}-1\right|\)

Do \(\dfrac{1}{4}< x< \dfrac{1}{2}\Leftrightarrow0< \sqrt{4x-1}< 1\)

\(\Rightarrow P=\dfrac{1}{\sqrt{2}}\left(\sqrt{4x-1}+1+1-\sqrt{4x-1}\right)=\sqrt{2}\)

Vậy \(P=\sqrt{2}\).

c: \(=\dfrac{x^3+2x+2x^2+2x+x^2-x+1}{\left(x+1\right)\left(x^2-x+1\right)}\)

\(=\dfrac{x^3+3x^2+3x+1}{\left(x+1\right)\left(x^2-x+1\right)}=\dfrac{x^2+2x+1}{x^2-x+1}\)

\(a,\dfrac{3}{2}\cdot x-1=\dfrac{1}{2}x-\dfrac{3}{5}\)

\(\Rightarrow\dfrac{3}{2}x-\dfrac{1}{2}x=-\dfrac{3}{5}+1\)

\(\Rightarrow\left(\dfrac{3}{2}-\dfrac{1}{2}\right)x=-\dfrac{3}{5}+\dfrac{5}{5}\)

\(\Rightarrow x=\dfrac{2}{5}\)

\(b,\dfrac{1}{2}x+\dfrac{1}{2}\left(x-2\right)=\dfrac{3}{4}-2x\)

\(\Rightarrow\dfrac{1}{2}x+\dfrac{1}{2}x+2x-1=\dfrac{3}{4}\)

\(\Rightarrow\left(\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{2}+2\right)x=\dfrac{3}{4}+1\)

\(\Rightarrow3x=\dfrac{7}{4}\)

\(\Rightarrow x=\dfrac{7}{4}:3\)

\(\Rightarrow x=\dfrac{7}{12}\)

\(c,\left(x-\dfrac{1}{2}\right)-\dfrac{1}{4}=0\)

\(\Rightarrow x-\dfrac{1}{2}=\dfrac{1}{4}\)

\(\Rightarrow x=\dfrac{1}{4}+\dfrac{1}{2}\)

\(\Rightarrow x=\dfrac{1}{4}+\dfrac{2}{4}\)

\(\Rightarrow x=\dfrac{3}{4}\)

\(d,4^{x-3}+1=17\)

\(\Rightarrow4^{x-3}=17-1\)

\(\Rightarrow4^{x-3}=16\)

\(\Rightarrow4^{x-3}=4^2\)

\(\Rightarrow x-3=2\)

\(\Rightarrow x=2+3\)

\(\Rightarrow x=5\)

#Toru

`3/2 x -1 =1/2x -3/5`

`=> 3/2x -1/2x = -3/5 +1`

`=> 2/2x= -3/5 + 5/5`

`=> x= 2/5`

__

`1/2x +1/2(x-2) = 3/4 -2x`

`=> 1/2x + 1/2x - 2/2 = 3/4 -2x`

`=> 1/2x +1/2x +2x = 3/4 + 1`

`=> 1/2x +1/2x + 4/2x = 3/4 +4/4`

`=> 6/2x = 7/4`

`=> x= 7/4 : 3`

`=>x=7/12`

__

`(x-1/2) -1/4=0`

`=> x-1/2=1/4`

`=> x=1/4 +1/2`

`=> x= 1/4 +2/4`

`=>x=3/4`

__

`4^(x-3) +1=17`

`=> 4^(x-3) =17-1`

`=> 4^(x-3)=16`

`=> 4^(x-3)=4^2`

`=> x-3=2`

`=>x=2+3`

`=>x=5`

`a, 3/4 - 5/4 :(x-1) =1/2`

`=> 5/4:(x-1)= 3/4 -1/2`

`=> 5/4:(x-1)= 3/4 - 2/4`

`=> 5/4:(x-1)= 1/4`

`=> x-1= 5/4 : 1/4`

`=> x-1=5`

`=>x=5+1`

`=>x=6`

__

`(1/2-x)^2 -2^2 =12`

`=> (1/2-x)^2 = 12+4`

`=> (1/2-x)^2= 16`

`=> (1/2-x)^2 =4^2`

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}\dfrac{1}{2}-x=4\\\dfrac{1}{2}-x=-4\end{matrix}\right.\\ \Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-\dfrac{7}{2}\\x=\dfrac{9}{2}\end{matrix}\right.\)

__

`(1/2)^(2x-1) =1/16`

`=> (1/2)^(2x-1) = (1/2)^4`

`=> 2x-1=4`

`=> 2x=4+1`

`=>2x=5`

`=>x=5/2`

\(a,\dfrac{3}{4}-\dfrac{5}{4}:\left(x-1\right)=\dfrac{1}{2}\)

\(\dfrac{5}{4}:\left(x-1\right)=\dfrac{3}{4}-\dfrac{1}{2}\)

\(\dfrac{5}{4}:\left(x-1\right)=\dfrac{1}{4}\)

\(x-1=\dfrac{5}{4}:\dfrac{1}{4}\)

\(x-1=5\)

\(x=6\)

\(\left(\dfrac{1}{2}-x\right)^2-2^2=12\)

\(\left(\dfrac{1}{2}-x\right)^2-4=12\)

\(\left(\dfrac{1}{2}-x\right)^2=16\)

\(\left(\dfrac{1}{2}-x\right)^2=4^2hoặc\left(\dfrac{1}{2}-x\right)^2=\left(-4\right)^2\)

\(\dfrac{1}{2}-x=4hoặc\dfrac{1}{2}-x=-4\)

=>1/2 -x =4      1/2 -x= -4

=> x=1/2-4              x=1/2-(-4)

=>x=-7/2                 x=9/2

vậy x∈{-7/2 ; 9/2}

\(\left(\dfrac{1}{2}\right)^{2x-1}=\dfrac{1}{16}\)

\(=>\left(\dfrac{1}{2}\right)^{2x-1}=\left(\dfrac{1}{2}\right)^4\)

\(=>2x-1=4\)

\(=>2x=5\)

\(=>x=\dfrac{5}{2}\)

Bạn vô đó để viết lại đề nha!

Bạn gõ bằng công thức trực quan để được giúp đỡ nhanh hơn nhé, chứ mình nhìn thế không dịch được (Nhấp vào biểu tượng chữ M nằm ngang)

a,

\(\Leftrightarrow\left(\left(2x^2-4\right)-2\left(x+1\right)^2\right)< 0\)

\(\Leftrightarrow2x^2-4-2\left(x^2+2x+1\right)< 0\)

\(\Leftrightarrow2x^2-4-2x^2-4x-2< 0\)

\(\Leftrightarrow-4x-6< 0\)

\(\Rightarrow x+\dfrac{3}{2}>0\)

\(\Rightarrow x>-\dfrac{3}{2}\)

\(x\in\left\{-\dfrac{3}{2};\infty\right\}\)

b/

\(\Leftrightarrow\left(x-3\right)^2-5+6x< 0\)

\(\Leftrightarrow x^2-6x+9-5+6x< 0\)

\(\Leftrightarrow x^2+4< 0\) ( điều này vô lý vì không có giá trị nào của x khiến x^2+4<0)

từ trên suy ra:

không có giá trị nào của x để pt này đúng .

c, đưa các hệ số vào công thức bậc 2 ( áp dụng ct bậc 2):

có: \(x=\dfrac{-b\pm\sqrt{b^2-4ac}}{2.a}\)

Với : a=1 ; b=-4 ; c =3

Ta có:

\(x=\dfrac{-1.-4\pm\sqrt{-4^2-4.1.3}}{2.1}\)

\(\Leftrightarrow x=\dfrac{4\pm\sqrt{4}}{2}\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_1=\dfrac{4+2}{2}\\x_2=\dfrac{4-2}{2}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_1=3\\x_2=1\end{matrix}\right.\)

tìm khoảng bđt bằng parabol :

 có một dấu bất đẳng thức

\(\Rightarrow1< x< 3\)

Bài 4: 

a, \(\sqrt{3x+4}-\sqrt{2x+1}=\sqrt{x+3}\) (ĐK: \(x\ge\dfrac{-1}{2}\))

\(\Rightarrow\) \(\left(\sqrt{3x+4}-\sqrt{2x+1}\right)^2\) = x + 3

\(\Leftrightarrow\) \(3x+4+2x+1-2\sqrt{\left(3x+4\right)\left(2x+1\right)}=x+3\)

\(\Leftrightarrow\) \(4x+2=2\sqrt{6x^2+11x+4}\)

\(\Leftrightarrow\) \(2x+1=\sqrt{6x^2+11x+4}\)

\(\Rightarrow\) \(4x^2+4x+1=6x^2+11x+4\)

\(\Leftrightarrow\) \(2x^2+7x+3=0\)

\(\Delta=7^2-4.2.3=25\); \(\sqrt{\Delta}=5\)

Vì \(\Delta\) > 0; theo hệ thức Vi-ét ta có:

\(x_1=\dfrac{-7+5}{4}=\dfrac{-1}{2}\)(TM); \(x_2=\dfrac{-7-5}{4}=-3\) (KTM)

Vậy ...

Các phần còn lại bạn làm tương tự nha, phần d bạn chuyển \(-\sqrt{2x+4}\) sang vế trái rồi bình phương 2 vế như bình thường là được

Bài 5: 

a, \(\sqrt{x+4\sqrt{x}+4}=5x+2\)

\(\Leftrightarrow\) \(\sqrt{\left(\sqrt{x}+2\right)^2}=5x+2\)

\(\Rightarrow\) \(\sqrt{x}+2=5x+2\)

\(\Leftrightarrow\) \(5x-\sqrt{x}=0\)

\(\Leftrightarrow\) \(\sqrt{x}\left(5\sqrt{x}-1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\) \(\left[{}\begin{matrix}\sqrt{x}=0\\5\sqrt{x}-1=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=\dfrac{1}{25}\end{matrix}\right.\)

Vậy ...

Phần b cũng là hằng đẳng thức thôi nha \(\sqrt{x^2-2x+1}=\sqrt{\left(x-1\right)^2}=x-1\); \(\sqrt{x^2+4x+4}=\sqrt{\left(x+2\right)^2}=x+2\) rồi giải như bình thường là xong nha!

VD1:

a, \(\sqrt{2x-1}=\sqrt{2}-1\) (x \(\ge\) \(\dfrac{1}{2}\))

\(\Leftrightarrow\) \(2x-1=\left(\sqrt{2}-1\right)^2\) (Bình phương 2 vế)

\(\Leftrightarrow\) \(2x-1=2-2\sqrt{2}+1\)

\(\Leftrightarrow\) \(2x=4-2\sqrt{2}\)

\(\Leftrightarrow\) \(x=2-\sqrt{2}\) (TM)

Vậy ...

Phần b tương tự nha

c, \(\sqrt{3}x^2-\sqrt{12}=0\)

\(\Leftrightarrow\) \(\sqrt{3}x^2=\sqrt{12}\)

\(\Leftrightarrow\) \(x^2=2\)

\(\Leftrightarrow\) \(x=\pm\sqrt{2}\)

Vậy ...

d, \(\sqrt{2}\left(x-1\right)-\sqrt{50}=0\)

\(\Leftrightarrow\) \(\sqrt{2}\left(x-1\right)=\sqrt{50}\)

\(\Leftrightarrow\) \(x-1=5\)

\(\Leftrightarrow\) \(x=6\)

Vậy ...

VD2: 

Phần a dễ r nha (Bình phương 2 vế rồi tìm x như bình thường)

b, \(\sqrt{x^2-x}=\sqrt{3-x}\) (\(x\le3\); \(x^2\ge x\))

\(\Leftrightarrow\) \(x^2-x=3-x\) (Bình phương 2 vế)

\(\Leftrightarrow\) \(x^2=3\)

\(\Leftrightarrow\) \(x=\pm\sqrt{3}\) (TM)

Vậy ...

c, \(\sqrt{2x^2-3}=\sqrt{4x-3}\) (x \(\ge\) \(\dfrac{\sqrt{3}}{2}\))

\(\Leftrightarrow\) \(2x^2-3=4x-3\) (Bình phương 2 vế)

\(\Leftrightarrow\) \(2x^2-4x=0\)

\(\Leftrightarrow\) \(2x\left(x-2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\) \(\left[{}\begin{matrix}2x=0\\x-2=0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\) \(\left[{}\begin{matrix}x=0\left(KTM\right)\\x=2\left(TM\right)\end{matrix}\right.\)

Vậy ...

Chúc bn học tốt! (Có gì không biết cứ hỏi mình nha!)

\(\sqrt{x+2\sqrt{2x-4}}+\sqrt{x-2\sqrt{2x-4}}=2\sqrt{2}\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{x+2\sqrt{2\left(x-2\right)}}+\sqrt{x-2\sqrt{2\left(x-2\right)}}=2\sqrt{2}\)

\(\Leftrightarrow2x+2\sqrt{\left[x+2\sqrt{2\left(x-2\right)}\text{ }\right]\left[x-2\sqrt{2\left(x-2\right)}\text{ }\right]}=8\)

\(\Leftrightarrow2\sqrt{\left[x+2\sqrt{2\left(x-2\right)}\text{ }\right]\left[x-2\sqrt{2\left(x-2\right)}\text{ }\right]}=8-2x\)

\(\Leftrightarrow4\left[x+2\sqrt{2\left(x-2\right)}\text{ }\right]\left[x-2\sqrt{2\left(x-2\right)}\text{ }\right]=64-32x+4x^2\)

\(\Leftrightarrow4x^2-32x+64=64-32x+4x^2+\)

\(\Leftrightarrow64=64\) (Đúng)

⇒ Phương trình có vô số nghiệm.

Vậy \(S=\mathbb R\).

\(\sqrt{x+2\sqrt{2x-4}}+\sqrt{x-2\sqrt{2x-4}}=2\sqrt{2}\)

ĐK: \(x\ge2\), PT tương đương với:

\(x+2\sqrt{2x-4}+2\sqrt{\left(x+2\sqrt{2x-4}\right)\left(x-2\sqrt{2x-4}\right)}+x-2\sqrt{2x-4}=8\)

\(\Leftrightarrow2x+2\sqrt{x^2-4\left(2x-4\right)}=8\)

\(\Leftrightarrow2x+2\sqrt{x^2-8x+16}=8\\ \Leftrightarrow x+\left|x-4\right|=8\)

Với x < 4 => \(x+4-x=8\)

\(\Leftrightarrow4=8\) (loại)

Với \(x\ge4\) => \(x+x-4=8\)

\(\Leftrightarrow x=6\) (thỏa mãn)

Vd1: 

d) Ta có: \(\sqrt{2}\left(x-1\right)-\sqrt{50}=0\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{2}\left(x-1-5\right)=0\)

\(\Leftrightarrow x=6\)

b) 3(x² -6x +9) - (16x² -1)   =   3x² -18x +27 -16x²+1 = -13x² -18x +28

c) sai đề rồi bạn mình sửa lại là 

(x+2)(x-2)-(x+2)²  = x² - 4 - (x²+4x+4) = 4x-8

d) (2x+3)(2x-3)-4(x+3)²  =  4x² - 9 - 4(x²+6x+9)  =  4x² -9 - 4x² - 24x - 36 = -24x -45