\(E=\left\{-5;-4;-3;-2;-1;0;1;2;3;4;5\right\}\)

\(A=\left\{1;-4\right\}\)

\(B=\left\{2;-1\right\}\)

a) Với mọi x thuộc A đều thuộc E \(\Rightarrow A\subset E\)

Với mọi x thuộc B đều thuộc E \(\Rightarrow B\subset E\)

b) \(A\cap B=\varnothing\)

\(\Rightarrow E\backslash\left(A\cap B\right)=\left\{-5;-4;-3;-2;-1;0;1;2;3;4;5\right\}\)

\(A\cup B=\left\{-4;-1;1;2\right\}\)

\(\Rightarrow E\backslash\left(A\cup B\right)=\left\{-5;-3;-2;0;3;4;5\right\}\)

\(\Rightarrow E\backslash\left(A\cup B\right)\subset E\backslash\left(A\cap B\right)\)

\(a,\)\(A=\left\{x\in R|x< 3\right\}\Rightarrow A=\left(\text{ -∞;3}\right)\)

\(B=\left\{-1;0;1;2;3;4;5\right\}\)

\(\Rightarrow A\cap B=\left\{-1;0;1;2\right\}\)

\(b,x=-1\Rightarrow y=1-2\left(-1\right)+m=m+3\) 

\(x=1\Rightarrow y=1-2+m=m-1\)

\(\Rightarrow C=(m-1;m+3]\subset A\)

\(\Rightarrow C\subset A\Leftrightarrow m+3< 3\Leftrightarrow m< 0\)

Tập hợp A là tập nào vậy bạn?

Đề thi học sinh giỏi tỉnh Hà Nội toán 9 năm nay.Tham khảo.

Hình đây nha !

Từ bđt Cauchy : \(a+b\ge2\sqrt{ab}\) ta suy ra được \(ab\le\frac{\left(a+b\right)^2}{4}\)

Áp dụng vào bài toán của bạn :

a/ \(y=\left(x+3\right)\left(5-x\right)\le\frac{\left(x+3+5-x\right)^2}{4}=...............\)

b/ Tương tự

c/ \(y=\left(x+3\right)\left(5-2x\right)=\frac{1}{2}.\left(2x+6\right)\left(5-2x\right)\le\frac{1}{2}.\frac{\left(2x+6+5-2x\right)^2}{4}=.............\)

d/ Tương tự

e/ \(y=\left(6x+3\right)\left(5-2x\right)=3\left(2x+1\right)\left(5-2x\right)\le3.\frac{\left(2x+1+5-2x\right)^2}{4}=.......\)

f/ Xét \(\frac{1}{y}=\frac{x^2+2}{x}=x+\frac{2}{x}\ge2\sqrt{x.\frac{2}{x}}=2\sqrt{2}\)

Suy ra \(y\le\frac{1}{2\sqrt{2}}\)

..........................

g/ Đặt \(t=x^2\) , \(t>0\) (Vì nếu t = 0 thì y = 0)

\(\frac{1}{y}=\frac{t^3+6t^2+12t+8}{t}=t^2+6t+\frac{8}{t}+12\)

\(=t^2+6t+\frac{8}{3t}+\frac{8}{3t}+\frac{8}{3t}+12\)

\(\ge5.\sqrt[5]{t^2.6t.\left(\frac{8}{3t}\right)^3}+12=.................\)

Từ đó đảo ngược y lại rồi đổi dấu \(\ge\) thành \(\le\)

|x|<=3

nên \(x\in\left\{0;1;-1;2;-2;3;-3\right\}\)

|y|<=5

nên \(y\in\left\{0;1;-1;2;-2;3;-3;4;-4;5;-5\right\}\)

mà x-y=2

nên \(\left(x,y\right)\in\left\{\left(0;-2\right);\left(1;-1\right);\left(-1;-3\right);\left(2;0\right);\left(3;1\right);\left(-3;-5\right)\right\}\)

ko bít ^_^!

!@#$%^&*()_+L:"><?/.,~`

= ???????????/

\(0\le x,y,z\le2\Leftrightarrow xyz+\left(2-x\right)\left(2-y\right)\left(2-z\right)\ge0\)

\(\Leftrightarrow8-4\left(x+y+z\right)+2\left(xy+yz+zx\right)\ge0\)

\(\Leftrightarrow xy+yz+xz\ge2\)

xét \(x^2+y^2+z^2=\left(x+y+z\right)^2-2\left(xy+yz+xz\right)=9-2\left(xy+yz+xz\right)\le9-2.2=5\)

Dấu = xảy ra khi \(\left(x;y;z\right)=\left(0;1;2\right)\)và các hoán vị

a) \(A = \{ 3;2;1;0; - 1; - 2; - 3; -4; ...\} \)

Tập hợp B là tập các nghiệm nguyên của phương trình \(\left( {5x - 3{x^2}} \right)\left( {{x^2} + 2x - 3} \right) = 0\)

Ta có:

 \(\begin{array}{l}\left( {5x - 3{x^2}} \right)\left( {{x^2} + 2x - 3} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}5x - 3{x^2} = 0\\{x^2} + 2x - 3 = 0\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\left[ \begin{array}{l}x = 0\\x = \frac{5}{3}\end{array} \right.\\\left[ \begin{array}{l}x = 1\\x =  - 3\end{array} \right.\end{array} \right.\end{array}\)

Vì \(\frac{5}{3} \notin \mathbb Z\) nên \(B = \left\{ { - 3;0;1} \right\}\).

b) \(A \cap B = \left\{ {x \in A|x \in B} \right\} = \{  - 3;0;1\}  = B\)

\(A \cup B = \) {\(x \in A\) hoặc \(x \in B\)} \( = \{ 3;2;1;0; - 1; - 2; - 3;...\}  = A\)

\(A\,{\rm{\backslash }}\,B = \left\{ {x \in A|x \notin B} \right\} = \{ 3;2;1;0; - 1; - 2; - 3;...\} {\rm{\backslash }}\;\{  - 3;0;1\}  = \{ 3;2; - 1; - 2; - 4; - 5; - 6;...\} \)