Cho S= 1+5+52+53+54+...+52010
tìm các số sư khi chia S cho 2; cho 10; cho 13
Những câu hỏi liên quan
a) Chứng minh: B = 31 + 32 + 33 + 34 + … + 32010 chia hết cho 4.
b) Chứng minh: C = 51 + 52 + 53 + 54 + … + 52010 chia hết cho 31.
c) Cho S=17+52+53+54+ ... +52010 . Tìm số dư khi chia S cho 31.
\(B=3+3^2+3^3+3^4+...+3^{2009}+3^{2010}\)
\(=\left(3+3^2\right)+\left(3^3+3^4\right)+...+\left(3^{2009}+3^{2010}\right)\)
\(=3\left(1+3\right)+3^3\left(1+3\right)+...+3^{2009}\left(1+3\right)\)
\(=4.\left(3+3^3+...+3^{2009}\right)\)
⇒ \(B\) ⋮ 4
Đúng 3
Bình luận (0)
b: \(C=5\left(1+5+5^2\right)+...+5^{2008}\left(1+5+5^2\right)=31\cdot\left(5+...+5^{2008}\right)⋮31\)
Đúng 2
Bình luận (0)
13 tháng 2 2022 lúc 20:40
a) Cho S = 5 + 52+ 53 + 54 + 55 + 56 +…+ 52012. Chứng tỏ S chia hết cho 65.
b) Tìm số tự nhiên nhỏ nhất sao cho khi chia cho 11 dư 6, chia cho 4 dư 1và chia cho 19 dư 11.
c) Chứng tỏ: A = 10n+ 18n - 1 chia hết cho 27 (với n là số tự nhiên)
a. S = 5 + 52 + 53 + 54 + 55 + 56 +...+ 52012.
S = (5 + 52 + 53 + 54) + 55(5 + 52 + 53 + 54)+....+ 52009(5 + 52 + 53 + 54)
Vì (5 + 52 + 53 + 54) = 780 chia hết cho 65
Vậy S chia hết cho 65
b. Gọi số cần tìm là a ta có: (a - 6) chia hết cho 11; (a - 1) chia hết cho 4; (a - 11) chia hết cho 19.
(a - 6 + 33) chia hết cho 11; (a - 1 + 28) chia hết cho 4; (a - 11 + 38) chia hết cho 19.
(a + 27) chia hết cho 11; (a + 27) chia hết cho 4; (a + 27) chia hết cho 19.
Do a là số tự nhiên nhỏ nhất nên a + 27 nhỏ nhất
Suy ra: a + 27 = BCNN (4;11; 19).
Từ đó tìm được: a = 809
A = 10n + 18n - 1 = 10n - 1 - 9n + 27n
Đúng 0
Bình luận (0)
a) Cho S = 5 + 52 + 53 + 54 + 55 + 56 +…+ 52012. Chứng tỏ S chia hết cho 65.
b) Tìm số tự nhiên nhỏ nhất sao cho khi chia cho 11 dư 6, chia cho 4 dư 1 và chia cho 19 dư 11.
c) Chứng tỏ: A = 10n + 18n - 1 chia hết cho 27 (với n là số tự nhiên)
a. S = 5 + 52 + 53 + 54 + 55 + 56 +...+ 52012.
S = (5 + 52 + 53 + 54) + 55(5 + 52 + 53 + 54)+....+ 52009(5 + 52 + 53 + 54)
Vì (5 + 52 + 53 + 54) = 780 chia hết cho 65
Vậy S chia hết cho 65
b. Gọi số cần tìm là a ta có: (a - 6) chia hết cho 11; (a - 1) chia hết cho 4; (a - 11) chia hết cho 19.
(a - 6 + 33) chia hết cho 11; (a - 1 + 28) chia hết cho 4; (a - 11 + 38) chia hết cho 19.
(a + 27) chia hết cho 11; (a + 27) chia hết cho 4; (a + 27) chia hết cho 19.
Do a là số tự nhiên nhỏ nhất nên a + 27 nhỏ nhất
Suy ra: a + 27 = BCNN (4;11; 19).
Từ đó tìm được: a = 809
A = 10n + 18n - 1 = 10n - 1 - 9n + 27n
Ta biết số n và số có tổng các chữ số bằng n có cùng số dư khi chia cho 9 do đó 
nên 
* Vậy A chia hết cho 27
Đúng 4
Bình luận (11)
cho S =5+52+53+54+55+56+...+52012
chứng tỏ S chia hết cho 65
S = 5 + 5² + 5³ + 5⁴ + ... + 5²⁰¹²
= (5 + 5² + 5³ + 5⁴) + (5⁵ + 5⁶ + 5⁷ + 5⁸) + ... + (5²⁰⁰⁹ + 5²⁰¹⁰ + 5²⁰¹¹ + 5²⁰¹²)
= 780 + 5⁴.(5 + 5² + 5³ + 5⁴) + ... + 5²⁰⁰⁸.(5 + 5² + 5³ + 5⁴)
= 780 + 5⁴.780 + ... + 5²⁰⁰⁸.780
= 65.12 + 5⁴.65.12 + ... + 5²⁰⁰⁸.65.12
= 65.12(1 + 5⁴ + ... + 5²⁰⁰⁸) ⋮ 65
Vậy S ⋮ 65
Đúng 3
Bình luận (0)
\(S=5\left(1+5+5^2+5^3\right)+5^5\left(1+5+5^2+5^3\right)+...+5^{2009}\left(1+5+5^2+5^3\right)\)
\(=156\left(5+5^5+...+5^{2009}\right)\)
\(=780\cdot\left(1+5^4+...+5^{2008}\right)⋮65\)
Đúng 1
Bình luận (0)
Xem thêm câu trả lời
14 tháng 3 2022 lúc 16:34
cho S = 5 + 52 + 53 + 54 + 55 + 56 +...+ 52016. chứng tỏ rằng S chia hết cho 65
mn giúp mk nhé!!
\(S=5+5^2+5^3+5^4+...+5^{2016}\\ =\left(5+5^2+5^3+5^4\right)+\left(5^5+5^6+5^7+5^8\right)...+\left(5^{2013}+5^{2014}+5^{2015}+5^{2016}\right)\\ =\left(5+5^2+5^3+5^4\right)+5^4\left(5+5^2+5^3+5^4\right)+...+5^{2012}\left(5+5^2+5^3+5^4\right)\\ =780+5^4\cdot780+...+5^{2012}\cdot780\\ =780\cdot\left(5^4+...+5^{2012}\right)=65\cdot12\cdot\left(5^4+...+5^{2012}\right)⋮65\)vậy S chia hết cho 65
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho S= 1/51 + 1/52+ 1/53+ 1/54 + ...........+ 1/ 98 + 1/ 99+ 1/100. So sánh S với 1/2
1/ 51 = một phần năm mốt các số khác cũng thế
29 tháng 6 2023 lúc 16:36
Cho S = 1 - 5 + 52 - 53 +.... + 598 - 599
a)Tính S b)CMR: 5100 chia cho 6 dư 1
0\(a.S=1-5+5^2-5^3+...+5^{98}-5^{99}\\ 5S=5-5^2+5^3-5^4+.....+5^{99}-5^{100}\\ 5S+S=\left(5-5^2+5^3-5^4+.....+5^{99}-5^{100}\right)+\left(1-5^{ }+5^2-5^3+.....+5^{98}-5^{99}\right)\\ 6S=1-5^{100}\\ S=\dfrac{1-5^{100}}{6}\\ \)
\(b,S6=1-5^{100}\\ 1-S6=5^{100}\)
=> 5100 chia 6 du 1
Đúng 3
Bình luận (0)
e đang cần gấp, có ai đến giúp e ko?
Đúng 0
Bình luận (0)
\(S=1-5+5^2-5^3+...+5^{98}-5^{99}\\ a,S=5^0.\left(1-5\right)+5^2.\left(1-5\right)+...+5^{98}.\left(1-5\right)=-4.\left(5^0+5^2+5^4+...+5^{98}\right)\)
Đúng 1
Bình luận (0)
Xem thêm câu trả lời
1)Tìm số dư của phép chia B cho 4
B=1+3+32+33+...+3100
2)Thu gọn C=5-52+53-54+...+52023-52024
Bài 1:
$B=1+3+3^2+3^3+...+3^{100}$
$=1+(3+3^2)+(3^3+3^4)+...+(3^{99}+3^{100})$
$=1+3(1+3)+3^3(1+3)+...+3^{99}(1+3)$
$=1+(1+3)(3+3^3+...+3^{99})=1+4(3+3^3+....+3^{99})$
$\Rightarrow B$ chia 4 dư 1.
Đúng 1
Bình luận (0)
Bài 2:
$C=5-5^2+5^3-5^4+...+5^{2023}-5^{2024}$
$5C=5^2-5^3+5^4-5^5+...+5^{2024}-5^{2025}$
$\Rightarrow C+5C=5-5^{2025}$
$6C=5-5^{2025}$
$C=\frac{5-5^{2025}}{6}$
Đúng 2
Bình luận (0)
29 tháng 11 2023 lúc 21:35
1)Cho S = 1 - 5 + 52 - 53 + ... + 598 - 599
a) Tính S
b) CMR : 5100 chia cho 6 dư 1
Bài 1:
a: \(S=1-5+5^2-5^3+...+5^{98}-5^{99}\)
=>\(5S=5-5^2+5^3-5^4+...+5^{99}-5^{100}\)
=>\(6S=5-5^2+5^3-5^4+...+5^{99}-5^{100}+1-5+5^2-5^3+...+5^{98}-5^{99}\)
=>\(6S=-5^{100}+1\)
=>\(S=\dfrac{-5^{100}+1}{6}\)
b: S=1-5+52-53+...+598-599 là số nguyên
=>\(\dfrac{-5^{100}+1}{6}\in Z\)
=>\(-5^{100}+1⋮6\)
=>\(5^{100}-1⋮6\)
=>\(5^{100}\) chia 6 dư 1
Đúng 3
Bình luận (0)
1:tìm các số nguyên x,y biết:
xy - 3y + y = 20
2:tìm các số nguyên x,thỏa mãn:
(x - 3 ).(x + 4) >0
3:Cho S=1-5+52-53+....+598-599
a)Tính S.
b) Chứng minh rằng :5100 chia cho 6 dư 1
( giúp mk với,mk đang cần gấp ^^)
Bài 2:
Ta có: (x-3)(x+4)>0
=>x>3 hoặc x<-4
Bài 3:
a: \(5S=5-5^2+...+5^{99}-5^{100}\)
\(\Leftrightarrow6S=1-5^{100}\)
hay \(S=\dfrac{1-5^{100}}{6}\)
Đúng 3
Bình luận (0)