Có: \(\widehat{BCA}+\widehat{ACD}=30+80=110\)

   \(\widehat{ABC}+\widehat{BCD}=70+110=180\) 

=>AB//CD ( Cặp góc trong cùng phía bù nhau)

Xét \(\Delta ABC\) có :

\(\widehat{A}+\widehat{B}+\widehat{C}=180^0\) ( bđt \(\Delta\))

\(\Rightarrow\widehat{A}+70^0+30^0=180^0\)

\(\Rightarrow\widehat{A}=80^0\)

\(\Rightarrow\widehat{A}=\widehat{ACB}\)

Mà \(\widehat{A};\widehat{ABC}\) đồng vị

=> AB // CD 

Giải:

Ta có: \(\widehat{BAC}+\widehat{ACD}=\widehat{BCD}\)

hay \(30^o+80^o=\widehat{BCD}\)

\(\Rightarrow\widehat{BCD}=110^o\)

Ta thấy \(\widehat{BCD}+\widehat{ABC}=180^o\) mà 2 góc này ở vị trí trong cùng phía nên suy ra

AB // CD

Vậy AB // CD

Gọi Ax đối AB

\(\Rightarrow\widehat{xAE}=180^0-\widehat{BAE}=80^0\left(kề.bù\right)\\ \Rightarrow\widehat{xAC}=\widehat{EAC}-\widehat{xAE}=120^0-80^0=40^0\\ \Rightarrow\widehat{xAC}+\widehat{ACD}=40^0+140^0=180^0\)

Mà 2 góc này ở vị trí trong cùng phía nên Ax//CD

Mà Ax đối AB nên AB//CD

Ta có: \(\dfrac{AE}{DF}=\dfrac{BF}{CF}\) (giả thiết)

\(\Rightarrow EF//DC\) (định lí Ta-let đảo) (1)

Lại có: \(\left\{{}\begin{matrix}AB//DC\\AB//EF\end{matrix}\right.\)  (2)

Từ (1) và (2) \(\Rightarrow AB//EF//DC\)

@Trần Tuấn Hoàng

a) Xét tứ giác ACDB có: 

M là trung điểm của BC (gt).

M là trung điểm của AD (MD = MA)

=> Tứ giác ACDB là hình bình hành (dhnb).

=> AB = DC (Tính chất hình bình hành).

b) Tứ giác ACDB là hình bình hành (cmt).

=> BD // AC (Tính chất hình bình hành).

c) Xét tam giác ABC và tam giác DCB có:

+ BC chung.

+ AB = DC (Tứ giác ACDB là hình bình hành).

+ AC = DB (Tứ giác ACDB là hình bình hành).

=> Tam giác ABC = Tam giác DCB (c - c - c).

#choM là 98

Vậy N là 99

xét góc EAB = góc FAB- góc FAE = 90 độ - 35 độ = 55 độ 

mà 2 góc này ở vị trí so le trong => EF song song AB

Đây là theo cách của mình nhé:

Xét ΔFAE có \(\widehat{FAE}+\widehat{FEA}=90^0\)

nên ΔFAE vuông tại F

Suy ra: FE\(\perp\)AC

mà AB\(\perp\)AC

nên FE//AB

- Nếu 4 điểm A,B,C,D cùng thuộc 1 nửa mặt phẳng thì đoạn thẳng a không cắt đoạn thẳng nào.

-  Nếu có 1 điểm (chẳng hạn điểm A thuộc nửa mặt phẳng)  thì ba điểm B,C,D thuộc nửa mặt phẳng đối của điểm A thì hì đường thẳng a cắt ba đoạn thẳng AB, AC, AD

- Nếu có 2 điểm chẳng hạn (A và B) thuộc một nửa mặt phẳng hai điểm kia (C và D) thuộc mỗi mặt phẳng đối thì a cắt bốn đoạn thẳng AC, AD, BC, BD

Đã được chứng tỏ