HOC24
Lớp học
Môn học
Chủ đề / Chương
Bài học
Giải pt :
\(x+\dfrac{x}{\sqrt{x^2-1}}=\dfrac{35}{12}\)
Giải phương trình :
\(\sqrt{x^2+3x+2}+\sqrt{x^2+2x-15}=\sqrt{4x^2-18x+18}\)
Áp dụng AM - GM . Ta có :
\(2x\sqrt{9y\left(x+8y\right)}\le x\left(9y+x+8y\right)=x^2+17xy\)
\(\le x^2+\dfrac{17}{2}\left(x^2+y^2\right)\)
Tự làm tiếp
Ta có
\(\sum\dfrac{a}{a+\sqrt{2019a+bc}}=\sum\dfrac{a}{a+\sqrt{a^2+a\left(b+c\right)+bc}}\)
Áp dụng AM - GM : \(b+c\ge2\sqrt{bc}\)
\(\Rightarrow\sum\dfrac{a}{a+\sqrt{a^2+a\left(b+c\right)+bc}}\le\dfrac{a}{a+\sqrt{a^2+2a\sqrt{bc}+bc}}\)
\(=\sum\dfrac{a}{a+\sqrt{\left(a+\sqrt{bc}\right)^2}}=\sum\dfrac{a}{a+a+\sqrt{bc}}\)
Nhận xét :
Nhìn vào bất đẳng thức dễ thấy ở phần tử các aanrr đều ở bậc 2 còn mẫu thì lại bậc 1 nên cần điều kiện rõ ràng hơn cho a,b và c
Tử số của các phân tử luôn dương , với điều kiện a,b,c > 0 thì mẫu rõ ràng có thể nhận giá trị âm khiên cả biểu thức bé hơn không ( mâu thuẫn đề ra ). Ví dụ khi a=b=c=\(\dfrac{1}{2}\)
=> VT \(=\dfrac{1}{1-\dfrac{1}{2}}\left(4a^2+5b^2+6c^2\right)=-2\left(4a^2+5b^2+6c^2\right)< 0\)(1)
Mà VT \(\ge48\)(2)
Thấy (1) và (2) mâu thuẫn
=> Đề sai hoặc thiểu điều kiện cho a,b và c
Ta có :
\(\sqrt{a}>a\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a\ge0\\a>a^2\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a\ge0\\\left\{{}\begin{matrix}a\ne0\\a< 1\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow0< a< 1\)