B3: tìm giá trị nhỏ nhất của một biểu thức sau d,Q=x^2+y^2-4x-y+7
Những câu hỏi liên quan
B1: Cho hình thang cân ABCD ( AB // CD; AB < CD ). Biết AC cắt BD tại O và góc DOC = 600. Gọi I, J, K theo thứ tự là trung điểm OD, OA, BC. CM tam giác IJK đều.
B2: Cho x, y thỏa mãn 2x + y = 6.
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A = \(4x^2+y^2\)
B3: Cho x, y thỏa mãn \(x^2+y^2=50.\) Tìm giá trị nhỏ nhất và lớn nhất của biểu thức B = xy
Bài 2. Áp dụng bđt Bunhiacopxki :
\(36=\left(1.\sqrt{4}.x+1.y\right)^2\le\left(1^2+1^2\right)\left(4x^2+y^2\right)\)
\(\Rightarrow4x^2+y^2\ge\frac{36}{2}=18\)
Suy ra Min A = 18 <=> \(\begin{cases}y=2x\\2x+y=6\end{cases}\) \(\Leftrightarrow\begin{cases}x=\frac{3}{2}\\y=3\end{cases}\)
Đúng 0
Bình luận (0)
Tìm giá trị nhỏ nhất của các biểu thức sauAx^2-4x+1 B4x^2+4x+11 Cleft(x-1right)left(x+3right)left(x+2right)left(x+6right)D2x^2+y^2-2xy+2x-4y+9 Tìm giá trị lớn nhất của các biểu thức sauE5-8x-x^2F4x-x^2+1
Đọc tiếp
Tìm giá trị nhỏ nhất của các biểu thức sau
A=\(x^2-4x+1\) \(B=4x^2+4x+11\)
\(C=\left(x-1\right)\left(x+3\right)\left(x+2\right)\left(x+6\right)\)
\(D=2x^2+y^2-2xy+2x-4y+9\)
Tìm giá trị lớn nhất của các biểu thức sau
\(E=5-8x-x^2\)
\(F=4x-x^2+1\)
1. Cho a + b 1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức : M a3 + b3.2. Cho a3 + b3 2. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức : N a + b.3. Cho a, b, c là các số dương. Chứng minh: a3 + b3 + abc ≥ ab(a + b + c)4. Tìm liên hệ giữa các số a và b biết rằng: a b a b 5. a) Chứng minh bất đẳng thức (a + 1)2 ≥ 4ab) Cho a, b, c 0 và abc 1. Chứng minh: (a + 1)(b + 1)(c + 1) ≥ 86. Chứng minh các bất đẳng thức:a) (a + b)2 ≤ 2(a2 + b2) b) (a + b + c)2 ≤ 3(a2 + b2 + c2)7. Tìm các giá trị của x sao cho:a) | 2...
Đọc tiếp
1. Cho a + b = 1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức : M = a3 + b3.
2. Cho a3 + b3 = 2. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức : N = a + b.
3. Cho a, b, c là các số dương. Chứng minh: a3 + b3 + abc ≥ ab(a + b + c)
4. Tìm liên hệ giữa các số a và b biết rằng: a b a b
5. a) Chứng minh bất đẳng thức (a + 1)2 ≥ 4a
b) Cho a, b, c > 0 và abc = 1. Chứng minh: (a + 1)(b + 1)(c + 1) ≥ 8
6. Chứng minh các bất đẳng thức:
a) (a + b)2 ≤ 2(a2 + b2) b) (a + b + c)2 ≤ 3(a2 + b2 + c2)
7. Tìm các giá trị của x sao cho:
a) | 2x – 3 | = | 1 – x | b) x2 – 4x ≤ 5 c) 2x(2x – 1) ≤ 2x – 1.
8. Tìm các số a, b, c, d biết rằng : a2 + b2 + c2 + d2 = a(b + c + d)
9. Cho biểu thức M = a2 + ab + b2 – 3a – 3b + 2001. Với giá trị nào của avà b thì M đạt giá trị nhỏ nhất ? Tìm giá trị nhỏ nhất đó.
10. Cho biểu thức P = x2 + xy + y2 – 3(x + y) + 3. CMR giá trị nhỏ nhất của P bằng 0.
11. Chứng minh rằng không có giá trị nào của x, y, z thỏa mãn đẳng thức sau :
x2 + 4y2 + z2 – 2a + 8y – 6z + 15 = 0
bài 5 nhé:
a) (a+1)2>=4a
<=>a2+2a+1>=4a
<=>a2-2a+1.>=0
<=>(a-1)2>=0 (luôn đúng)
vậy......
b) áp dụng bất dẳng thức cô si cho 2 số dương 1 và a ta có:
a+1>=\(2\sqrt{a}\)
tương tự ta có:
b+1>=\(2\sqrt{b}\)
c+1>=\(2\sqrt{c}\)
nhân vế với vế ta có:
(a+1)(b+1)(c+1)>=\(2\sqrt{a}.2\sqrt{b}.2\sqrt{c}\)
<=>(a+1)(b+1)(c+1)>=\(8\sqrt{abc}\)
<=>(a+)(b+1)(c+1)>=8 (vì abc=1)
vậy....
Đúng 0
Bình luận (0)
bạn nên viết ra từng câu
Chứ để như thế này khó nhìn lắm
Đúng 0
Bình luận (0)
bạn hỏi từ từ thôi
bài 2 tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức sau
C = x mũ 2 - 4x + y mũ 2 - y + 5
Ta có C = x2 - 4x + y2 - y + 5
= \(\left(x^2-4x+4\right)+\left(y^2-y+\frac{1}{4}\right)+\frac{3}{4}\)
= \(\left(x-2\right)^2+\left(y-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}\ge\frac{3}{4}\forall x\)
=> Min C = 3/4
Dấu "=" xảy ra <=> \(\hept{\begin{cases}x-2=0\\y-\frac{1}{2}=0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=2\\y=\frac{1}{2}\end{cases}}\)
Vậy Min C = 3/4 <=> x = 2 ; y = 1/2
C = ( x2 - 4x + 4 ) + ( y2 - y + 1/4 ) + 3/4
= ( x - 2 )2 + ( y - 1/2 )2 + 3/4 ≥ 3/4 ∀ x.y
Dấu "=" xảy ra <=> x = 2 ; y = 1/2 . Vậy MinC = 3/4
Bài 10. Tìm giá trị lớn nhất hoặc giá trị nhỏ nhất của các biểu thức sau:
a) x^2 + x+1 b) 2 + x - x^2 c) x^2 - 4x + 1
d) 4x^2 + 4x +11 e) 3x^2 - 6x + 1 f) x^2 -2x +y^2 -4y +6
g) h(h +1)(h +2)(h+3)
a: Ta có: \(x^2+x+1\)
\(=x^2+2\cdot x\cdot\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{4}+\dfrac{3}{4}\)
\(=\left(x+\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{3}{4}\ge\dfrac{3}{4}\forall x\)
Dấu '=' xảy ra khi \(x=-\dfrac{1}{2}\)
b: Ta có: \(-x^2+x+2\)
\(=-\left(x^2-2\cdot x\cdot\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{4}-\dfrac{9}{4}\right)\)
\(=-\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{9}{4}\le\dfrac{9}{4}\forall x\)
Dấu '=' xảy ra khi \(x=\dfrac{1}{2}\)
Đúng 0
Bình luận (0)
a) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: S= \(\dfrac{5x^4+4x^2+10}{x^4+2}\)
b) Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: T=\(\dfrac{2x^4-4x^2+8}{x^4+4}\)
c) Cho a là hằng số và a>0. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: M=\(\dfrac{8y^8+2a\left(y-3\right)^2+2a^2}{4y^8+a^2}\)
Cho x,y thỏa mãn: x2+2xy+4x+4y+2y2+3=0
Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức Q=x+y+2018
Có x^2 + 2xy + 4x + 4y + 2y^2 + 3 = 0
--> (x+y)^2 + 4(x+y) + 4+ y^2 - 1 = 0
--> (x+y+2)^2 + y^2 = 1
-->(x+y+2)^2 <= 1 ( vì y^2 >=1)
--> -1 <= x+y+2 <=1
--> 2015 <= x+y+2018 <= 2017
hay 2015 <= Q , dau bang xay ra khi x+y+2=-1 --> x+y=-3
Q<=2017, dau bang xay ra khi x+y+2=1 --> x+y=-1
Vậy giá trị nhỏ nhất của Q là 2015 khi x+y =-3
giá trị lớn nhất của Q là 2017 khi x+y=-1
Đúng 0
Bình luận (0)
giá trị lớn nhất là 2017
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức sau
x2+y2+4x-y+2018
\(\left(x^2+4x+4\right)+\left(y^2-2.y.\frac{1}{2}+\frac{1}{4}\right)+\frac{8055}{4}\ge\frac{8055}{4}\)
\(x^2+y^2+4x-y+2018\)
\(=x^2+4x+4+y^2-y+\frac{1}{4}+\frac{8055}{4}\)
\(=\left(x+2\right)^2+\left(y-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{8055}{4}\ge\frac{8055}{4}\forall x;y\)
Dấu"=" xả ra<=> \(\hept{\begin{cases}\left(x+2\right)^2=0\\\left(y-\frac{1}{2}\right)^2=0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=-2\\y=\frac{1}{2}\end{cases}}}\)
Vậy.
\(x^2+y^2+4x-y+2018\)
\(=\left(x^2+4x+4\right)+\left(y^2-y+\frac{1}{4}\right)+\frac{8055}{4}\)
\(=\left(x+2\right)^2+\left(y-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{8055}{4}\ge\frac{8055}{4}\)
Vậy GTNN của bt là \(\frac{8055}{4}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x+2=0\\y-\frac{1}{2}=0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=-2\\y=\frac{1}{2}\end{cases}}\)
Tìm giá trị nhỏ nhất của các biểu thức sau X^2-4x+y^2-8y+6
Đặt \(A=x^2-4x+y^2-8y+6\)
\(\Leftrightarrow A=x^2-4x+4+y^2-8y+16-14\)
\(\Leftrightarrow A=\left(x-2\right)^2+\left(y-4\right)^2-14\)
Vì \(\left(x-2\right)^2\ge0;\left(y-4\right)^2\ge0\)
\(\Rightarrow\left(x-2\right)^2+\left(y-4\right)^2-14\ge-14\)
Dấu = xảy ra khi \(\hept{\begin{cases}x-2=0\\y-4=0\end{cases}\Rightarrow}\hept{\begin{cases}x=2\\y=4\end{cases}}\)
Vậy Min A = -14 khi x=2;y=4
Đúng 0
Bình luận (0)
\(A=x^2-4x+y^2-8y+6=\left(x^2-2.x.2+2^2\right)+\left(y^2-2.y.4+4^2\right)+\left(6-4-16\right)\)
\(=\left(x-2\right)^2+\left(y-4\right)^2-14\ge-14\)
Vậy \(MinA=-14\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\left(x-2\right)^2=0\\\left(y-4\right)^2=0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x-2=0\\y-4=0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=2\\y=4\end{cases}}}\)
Đúng 0
Bình luận (0)
Tìm giá trị nhỏ nhất của các biểu thức sau:
A = \(x^2+4x+5\).
B = \(x^2+10x-1\).
C = \(5-4x+4x^2\).
D = \(x^2+y^2-2x+6y-3\).
E = \(2x^2+y^2+2xy+2x+3\).
\(A=x^2+4x+5=\left(x+2\right)^2+1\ge1\)
Dấu \("="\Leftrightarrow x=-2\)
\(B=x^2+10x-1=\left(x+5\right)^2-26\ge-26\)
Dấu \("="\Leftrightarrow x=-5\)
\(C=5-4x+4x^2=\left(2x-1\right)^2+4\ge4\)
Dấu \("="\Leftrightarrow x=\dfrac{1}{2}\)
\(D=x^2+y^2-2x+6y-3=\left(x-1\right)^2+\left(y+3\right)^2-13\ge-13\)
Dấu \("="\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=1\\y=-3\end{matrix}\right.\)
\(E=2x^2+y^2+2xy+2x+3=\left(x+y\right)^2+\left(x+1\right)^2+2\ge2\)
Dấu \("="\Leftrightarrow x=-y=-1\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=-1\\y=1\end{matrix}\right.\)
Đúng 3
Bình luận (0)
\(A=x^2+4x+5\)
\(=x^2+4x+4+1\)
\(=\left(x+2\right)^2+1\ge1\forall x\)
Dấu '=' xảy ra khi x=-2
\(C=4x^2-4x+5\)
\(=4x^2-4x+1+4\)
\(=\left(2x-1\right)^2+4\ge4\forall x\)
Dấu '=' xảy ra khi \(x=\dfrac{1}{2}\)
Đúng 0
Bình luận (0)