tìm GTNN của biểu thúc A=x2+2xy-2y2+2y+10
Những câu hỏi liên quan
Tìm GTNN của biểu thức F = x2– 2xy + 2y2 – 2y +2022
Ai giúp mình với
\(F=\left(x^2-2xy+y^2\right)+\left(y^2-2y+1\right)+2021\\ F=\left(x-y\right)^2+\left(y-1\right)^2+2021\ge2021\)
Dấu \("="\Leftrightarrow x=y=1\)
Vậy \(F_{min}=2021\)
Đúng 5
Bình luận (0)
\(\Rightarrow F=\left(x^2-2xy+y^2\right)+\left(y^2-2y+1\right)+2021\\ \Rightarrow F=\left(x-y\right)^2+\left(y-1\right)^2+2021\ge2021\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x-y=0\\y-1=0\end{matrix}\right.\\ \Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=y\\y=1\end{matrix}\right.\\ \Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=1\\y=1\end{matrix}\right.\)
Đúng 4
Bình luận (0)
1. Cho x,y thỏa mãn: x2 + 5y2 - 4xy + 2y = 3. Tìm x,y sao cho x đạt GTLN
2. Cho x,y thỏa mãn: 3x2 + y2 + 2xy + 4 = 7x + 3y
a) Tìm GTNN, GTLN của biểu thức P = x + y
b) Tìm GTNN, GTLN của x
3. Cho x,y thỏa mãn: x2 + 2y2 + 2xy + 7x + 7y + 10 = 0. Tìm GTLN, GTNN của S = x + y
Bài 1) a) (2x+3y)2
b) (25x2-10x+1)
c) (x2-2y)2
d) 16x2-9y2
Bài 2) Tìm GTNN của biểu thức
D= x2+2y2-2xy-6y+2x+2020
Q= 2x2-4xy+y2-4x+6y+10
tìm giá trị lớn nhất của biểu thức
A=x2-2xy +2y2+2x+2y+20
Bạn nên sửa lại đề là tìm GTNN
\(A=\left(x^2-2xy+y^2\right)+2\left(x-y\right)+1+y^2+4y+4+15\\ A=\left(x-y+1\right)^2+\left(y+2\right)^2+15\ge15\\ A_{min}=15\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=y-1\\y+2=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=-3\\y=-2\end{matrix}\right.\)
Vậy GTNN của A là 15
Đúng 4
Bình luận (0)
tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
A= x2+2y2-2xy-2x-2y+1015
A= x2+2y2-2xy-2x-2y+1015
A = x2 - 2xy - 2x + y2 + 2y + 1 + y2 - 4y + 4 + 1010
A = [x2 - 2x(y + 1) + (y+1)2 ] + (y-2)2 + 1010
A = ( x - y - 1)2 + (y-2)2 + 1010 \(\ge1010\forall x,y\)
Dấu "=" xảy ra <=> \(\left\{{}\begin{matrix}x-y-1=0\\y-2=0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=3\\y=2\end{matrix}\right.\)
Vậy MinA = 1010 <=> \(\left\{{}\begin{matrix}x=3\\y=2\end{matrix}\right.\)
Đúng 2
Bình luận (0)
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
Q=x2+2y2+2z2+2xy-2yz-2xz-2y+4z+5
\(Q=x^2+2y^2+2z^2+2xy-2yz-2xz-2y+4z+5=\left[\left(x^2+2xy+y^2\right)-2z\left(x+y\right)+z^2\right]+\left(y^2-2y+1\right)+\left(z^2+4z+4\right)=\left(x+y-z\right)^2+\left(y-1\right)^2+\left(z+2\right)^2\ge0\)
\(minQ=0\Leftrightarrow\)\(\left\{{}\begin{matrix}x=-3\\y=1\\z=-2\end{matrix}\right.\)
Đúng 1
Bình luận (0)
`Q=x^2+2y^2+2z^2+2xy-2yz-2xz-2y+4z+5`
`Q=(x^2+y^2-z^2+2xy-2yz-2xz)+(y^2-2y+1)+(z^2+4z+4)`
`Q=(x+y-z)^2+(y-1)^2+(z+2)^2`
Ta thấy :
`(x+y-z)^2>=0`
`(y-1)^2>=0`
`(z+2)^2>=0`
`=>(x+y-z)^2+(y-1)^2+(z+2)^2>=0`
Dấu = xảy ra
`<=>` $\begin{cases}x+y-z=0\\y-1=0\\z+2=0\end{cases}$
`<=>` $\begin{cases}x=-3\\y=1\\z=-2\end{cases}$
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho các số x khác 2y thỏa mãn x2- 2xy - 2y2 - 3x +6y=0
Tính giá trị biểu thức A= x2+ 2xy _y2 - 2x- 2y
1. cho x+y = 1 . tìm GTNN của biểu thức C = x2 + y2
2. cho x + 2y =1 . tìm GTNN của biểu thức P = x2 + 2y2
3. cho x + y =1 . tìm GTNN của biểu thức G = 2x2 + y2
4. cho x + y =1 . tìm GTNN của biểu thức H = x2 + 3y2
5. cho 2x + y =1 . tìm GTNN của biểu thức I = 4x2 + 2y2
6. tìm các số thực thõa mãn Pt :
2x2 + 5y2 + 8x - 10y + 13 = 0
Áp dụng Bunyakovsky, ta có :
\(\left(1+1\right)\left(x^2+y^2\right)\ge\left(x.1+y.1\right)^2=1\)
=> \(\left(x^2+y^2\right)\ge\frac{1}{2}\)
=> \(Min_C=\frac{1}{2}\Leftrightarrow x=y=\frac{1}{2}\)
Mấy cái kia tương tự
Đúng 1
Bình luận (0)
Tìm GTNN của x2+2y2-2xy+10x-16y+20
Lời giải:
$x^2+2y^2-2xy+10x-16y+20$
$=(x^2-2xy+y^2)+y^2+10x-16y+20$
$=(x-y)^2+10(x-y)+y^2-6y+20$
$=(x-y)^2+10(x-y)+25+(y^2-6y+9)-14$
$=(x-y+5)^2+(y-3)^2-14$
$\geq -14$
Vậy biểu thức có min $=-14$
Giá trị này đạt tại $x-y+5=y-3=0$
$\Leftrightarrow (x,y)=(-2,3)$
Đúng 0
Bình luận (0)