Sửa đề: Cho \(x+y=a;x^2+y^2=b;x^3+y^3=c\)

Chứng minh: \(a^3-2ab+2c=0\)

Giải:

Ta có:

\(a^3-3ab+2c=\left(x+y\right)^3-3\left(x+y\right)\left(x^2+y^2\right)+2\left(x^3+y^3\right)\)

\(=x^3+y^3+3xy\left(x+y\right)-3\left(x+y\right)\left(x^2+y^2\right)+2\left(x^3+y^3\right)\)

\(=3\left(x^3+y^3\right)+3\left(x+y\right)\left(xy-x^2-y^2\right)=3\left(x+y\right)\left(x^2-xy+y^2\right)+3\left(x+y\right)\left(xy-x^2-y^2\right)\)

\(=3\left(x+y\right)\left(x^2-xy+y^2+xy-x^2-y^2\right)=3\left(x+y\right).0\)

\(=0\) (đpcm)

\(a+b+c=0\)

=>\(a^3+b^3+c^3+3a^2b+3ab^2+3b^2c+3bc^2+3c^2a+3a^2c+6abc=0\)

=>\(a^3+b^3+c^3+3\left(a+b\right)\left(a+c\right)\left(b+c\right)=0\)

=>\(a^3+b^3+c^3+3\left(-a\right)\left(-b\right)\left(-c\right)=0\)

=>\(a^3+b^3+c^3=3abc\left(đpcm\right)\)

a) sau khi nhân vô + rút gọn ( câu này gg có á)

P = a³ + b³ + c³ - 3abc

b) a³ + b³ + c³ = 3abc?

a³ + b³ + c³ - 3abc = 0

theo câu b)

(a + b + c)(a² + b² + c² - ab - bc - ca) =0

\(\Rightarrow\) a+b+c=0 hoặc

a² + b² + c² - ab - bc -ca = 0

a² - 2ab +b² +b² - 2bc + c² + c² - 2ac +a² =0

(a-b)² + (b-c)² + (c-a)² = 0

\(\Rightarrow\) a=b=c

Lời giải:

Không biết số liệu góc của $BAC$ đã đúng chưa nhưng mình có thể chỉ hướng giải này cho em.

Kẻ $BH$ vuông góc với $AC$

Khi đó ta có:

\(BH=a\sin A\)

\(AH=a\cos A\)\(\Rightarrow CH=AC-AH=a-a\cos A\)

Áp dụng định lý Pitago cho tam giác vuông $BHC$ ta có:
\(BC^2=BH^2+CH^2\)

\(\Rightarrow b^2=(a\sin A)^2+(a-a\cos A)^2\)

\(b^2=a^2\sin ^2A+a^2+a^2\cos ^2A-2a^2\cos A\)

\(b^2=a^2(\sin ^2A+\cos ^2A)+a^2-2a^2\cos A\)

\(b^2=a^2+a^2-2a^2\cos A=2a^2-2a^2\cos A=2a^2(1-\cos A)\) (nhớ rằng tổng bình phương của sin và cos một góc bất kỳ thì bằng 1)

\(\Rightarrow b=a\sqrt{2(1-\cos A)}\)

Thay vào :

\(a^3+b^3=a^3(1+\sqrt{8(1-\cos A)^3})\)

\(3ab^2=6a^3(1-\cos A)\)

Nếu $A=20^0$ như bài đã cho thì ta thấy \(a^3+b^3\neq 3ab^2\) .

Akai Haruma thầy giúp em với

Được bạn nhé :"))))

Ủng hộ mình = cách theo dõi mình nha

a+b+c=0

\(\left(a+b+c\right)^3=0\)

\(\Leftrightarrow a^3+b^3+c^3+3a^2b+3ab^2+3a^2c+3ac^2+3b^2c+3bc^2+6abc=0\)

\(\Leftrightarrow a^3+b^3+c^3+\left(3a^2b+3ab^2+3abc\right)+\left(3a^2c+3ac^2+3abc\right)+\left(3bc^2+3b^2c+3abc\right)-3abc=0\)\(\Leftrightarrow a^3+b^3+c^3+3ab\left(a+b+c\right)+3ac\left(a+b+c\right)+3bc\left(a+b+c\right)-3abc=0\)\(\Leftrightarrow a^3+b^3+c^3-3abc=0\)

\(\Leftrightarrow a^3+b^3+c^3=3abc\)

mk ko chắc cách bn đúng nhưng cách của mk là phù hợp nhất đó

Không nên chứng minh như thế này nhé. Ở ngay phần \(a+b=\frac{3abc}{-3ab}\) đã sai sót vì bạn không tính đến trường hợp \(a=0\) hoặc $b=0$ đã thực hiện phép chia như vậy.

Sử dụng hằng đẳng thức: \((a+b)^3=a^3+b^3+3ab(a+b)\) ta có:

\(a^3+b^3+c^3=(a+b)^3-3ab(a+b)+c^3\)

Vì \(a+b+c=0\Rightarrow a+b=-c\). Thay vào biểu thức trên:

\((a+b)^3-3ab(a+b)+c^3=(-c)^3-3ab(-c)+c^3=-c^3+3abc+c^3=3abc\)

Do đó:

\(a^3+b^3+c^3=3abc\)

1, 

\(a,7x-6x^2-2=-6x^2+7x-2=-6x^2+3x+4x-2\)

\(=-3x\left(2x-1\right)+2\left(2x-1\right)=\left(2x-1\right)\left(2-3x\right)\)

\(b,2x^2+3x-5=2x^2-2x+5x-5\)

\(=2x\left(x-1\right)+5\left(x-1\right)=\left(x-1\right)\left(2x+5\right)\)

\(c,16x-5x^2-3=-5x^2+x+15x-3\)

\(=-x\left(5x-1\right)+3\left(5x-1\right)=\left(5x-1\right)\left(3-x\right)\)

2,

\(a+b+c=0=>a+b=-c=>\left(a+b\right)^3=\left(-c\right)^3\)

\(=>a^3+b^3+3a^2b+3ab^2=-c^3\)

\(=>a^3+b^3+c^3=-3ab\left(a+b\right)\)

\(=>a^3+b^3+c^3=-3ab\left(-c\right)=3abc\)(vì a+b=-c)

\(2x^2+3x-5\)

\(=2x^2-2x+5x-5\)

\(=2x\left(x-1\right)+5\left(x-1\right)\)

\(=\left(x-1\right)\left(2x+5\right)\)

\(a^3-3ab+2c\)

\(=\left(x+y\right)^3-3\left(x+y\right)\left(x^2+y^2\right)+2\left(x^3+y^3\right)\)

\(=x^3+3x^2y+3xy^2+y^3-3x^3-3x^2y-3xy^2-3y^3+2x^3+2y^3\)

\(=0\)

Có: x + y = a <=> (x + y)³ = a³

                            3ab = 3(x + y)(x² + y²)

                            2c = 2(x³ + y³)

Thay vào biểu thức ta được:

a³ - 3ab + 2c = (x + y)³ - 3(x + y)(x² + y²) + 2(x³ + y³)

a³ - 3ab + 2c = x³ + y³ + 3x²y + 3xy² - 3x³ - 3xy² - 3x²y - 3y³ + 2x³ + 2y³

a³ - 3ab + 2c = 0 (đpcm)

Ta có:

\(a^3-3ab+2c\)

\(=\left(x+y\right)^3-3\left(x+y\right)\left(x^2+y^2\right)+2\left(x^3+y^3\right)\)

\(=x^3+3x^2y+3xy^2+y^3-\left(3x+3y\right)\left(x^2+y^2\right)+2x^3+2y^3\)

\(=x^3+3x^2y+3xy^2+y^3-3x^3-3xy^2-3x^2y-3y^3+2x^3+2y^3\)

\(=0\)(đpcm)

Ta có :

\(a+b+c\Rightarrow a+b=-c\Rightarrow\left(a+b\right)^3=\left(-c\right)^3\)\(=a^3+3a^2b+3ab^2+b^3+c^3=0\Rightarrow a^3+b^3+c^3=-3ab\left(a+b\right)\)\(=a^3+b^3+c^3=-3ab.-c\)

\(=a^3+b^3+c^3=3abc\Rightarrowđpcm\)

Ta cm \(a^3+b^3+c^3=3abc\) là đúng khi \(a+b+c=0\)

Ta có: \(a^3+b^3+c^3=3abc\)

\(\Leftrightarrow\) \(a^3+b^3+c^3-3abc=0\)

\(\Leftrightarrow\) \(\left(a+b\right)^3-3ab\left(a+b\right)+c^3-3abc=0\)

\(\Leftrightarrow\) \(\left(a+b+c\right)^3-3\left(a+b\right)c\left(a+b+c\right)-3ab\left(a+b+c\right)\)

\(\Leftrightarrow\) \(\left(a+b+c\right)\left[\left(a+b+c\right)^2-3\left(a+b\right)c-3ab\right]=0\)(điều này đúng vì a+b+c=0)

\(\Rightarrow\) \(a^3+b^3+c^3=3abc\)