a: Khi m=2 thì (1) sẽ là x^2-5x+4=0

=>x=1; x=4

b: Δ=(-5)^2-4(m+2)=25-4m-8=17-4m

Để (1) có hai nghiệm phân biệt thì 17-4m>0

=>m<17/4

Lời giải:

Để pt có 2 nghiệm pb thì:

$\Delta'=1-(2-m)=m-1>0\Leftrightarrow m>1$

Áp dụng định lý Viet: \(\left\{\begin{matrix} x_1+x_2=2\\ x_1x_2=2-m\end{matrix}\right.\)

Khi đó:

$2x_1^3+(m+2)x_2^2=5$

$\Leftrightarrow 2x_1^3+(2x_1+2x_2-x_1x_2)x_2^2=5$

$\Leftrightarrow 2(x_1^3+x_2^3)+x_1(2-x_2)x_2^2=5$

\(\Leftrightarrow 2[(x_1+x_2)^3-3x_1x_2(x_1+x_2)]+x_1^2x_2^2=5\)

\(\Leftrightarrow 2[8-6(2-m)]+(2-m)^2=5\)

\(\Leftrightarrow m^2+8m-9=0\Leftrightarrow (m-1)(m+9)=0\)

Vì $m>1$ nên không có giá trị nào của $m$ thỏa mãn.

a, x 2 − 2 ( m + 1 ) x + m 2 + m − 1 = 0 (1)

Với m = 0, phương trình (1) trở thành:

  x 2 − 2 x − 1 = 0 Δ ' = 2  ;  x 1 , 2 = 1 ± 2

Vậy với m = 2 thì nghiệm của phương trình (1) là  x 1 , 2 = 1 ± 2

b) Δ ' = m + 2

Phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt  ⇔ m > − 2

Áp dụng hệ thức Vi-ét, ta có:  x 1 + x 2 = 2 ( m + 1 ) x 1 x 2 = m 2 + m − 1

Do đó:

     1 x 1 + 1 x 2 = 4 ⇔ x 1 + x 2 x 1 x 2 = 4 ⇔ 2 ( m + 1 ) m 2 + m − 1 = 4 ⇔ m 2 + m − 1 ≠ 0 m + 1 = 2 ( m 2 + m − 1 ) ⇔ m 2 + m − 1 ≠ 0 2 m 2 + m − 3 = 0 ⇔ m = 1 m = − 3 2

Kết hợp với điều kiện  ⇒ m ∈ 1 ; − 3 2  là các giá trị cần tìm.

Câu a của bài này rất vô lý vì lớp 9 chưa học cách xác định nghiệm của BPT bậc 2.

\(\Delta=\left(m-2\right)^2-4\left(2m-3\right)=m^2-12m+16\)

a.

Phương trình có 2 nghiệm pb khi:

\(m^2-12m+16>0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}m>6+2\sqrt{5}\\m< 6-2\sqrt{5}\end{matrix}\right.\)

b.

Khi pt có 2 nghiệm, theo hệ thức Viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=m-2\\x_1x_2=2m-3\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2\left(x_1+x_2\right)=2m-4\\x_1x_2=2m-3\end{matrix}\right.\)

Trừ vế cho vế:

\(2\left(x_1+x_2\right)-x_1x_2=-1\)

Đây là biểu thức liên hệ 2 nghiệm ko phụ thuộc m

a) \(x^2-mx+2m-4=0\) nhận \(x=3\) là nghiệm nên:

\(3^2-m.3+2m-4=0\)

\(\Leftrightarrow9-3m+2m-4=0\)

\(\Leftrightarrow m-5=0\)

\(\Leftrightarrow m=5\)

Vậy phương trình trở thành: \(x^2-5x+6=0\) nhận x=3 là nghiệm vậy nghiệm còn lại là:

\(\Delta=\left(-5\right)^2-4.1.6=1\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_1=\dfrac{-b+\sqrt{\Delta}}{2a}=\dfrac{-\left(-5\right)+\sqrt{1}}{2.1}=3\\x_2=\dfrac{-b-\sqrt{\Delta}}{2a}=\dfrac{-\left(-5\right)-\sqrt{1}}{2.1}=2\end{matrix}\right.\)

Vậy nghiệm còn lại là \(x=2\)

a: Để phương trình có hai nghiệm trái dấu thì m+2<0

hay m<-2

a. Bạn tự giải

b.

\(\Delta=\left(m+2\right)^2-8m=\left(m-2\right)^2\ge0\Rightarrow\) pt có 2 nghiệm pb khi \(m\ne2\)

Theo hệ thức Viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=m+2\\x_1x_2=2m\end{matrix}\right.\)

Do \(x_2\) là nghiệm của pt \(\Rightarrow x_2^2-\left(m+2\right)x_2+2m=0\Rightarrow x_2^2=\left(m+2\right)x_2-2m\)

Thế vào bài toán:

\(\left(m+2\right)x_1+\left(m+2\right)x_2-2m\le3\)

\(\Leftrightarrow\left(m+2\right)\left(x_1+x_2\right)-2m\le3\)

\(\Leftrightarrow\left(m+2\right)^2-2m\le3\)

\(\Leftrightarrow m^2+2m+1\le0\)

\(\Leftrightarrow\left(m+1\right)^2\le0\)

\(\Rightarrow m=-1\)