Question

Cho phương trình x^2-(m+2)x+m+1=0(1)(x là ẩn, m là tham số Tìm m để phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt x1,x2 thỏa mãn x1^2—2x2=7

Answer 1

\(\Delta=\left(m+2\right)^2-4\left(m+1\right)\)

\(=m^2+4m+4-4m-4=m^2\)

Để (1) có hai nghiệm phân biệt thì Δ>0

=>\(m^2>0\)

=>m<>0

Khi đó, phương trình có hai nghiệm phân biệt là:

\(\left[\begin{array}{l}x=\frac{m+2-\sqrt{m^2}}{2\cdot1}=\frac{m+2-m}{2}=\frac22=1\\ x=\frac{m+2+\sqrt{m^2}}{2\cdot1}=\frac{m+2+m}{2}=\frac{2m+2}{2}=m+1\end{array}\right.\)

TH1: \(x_1=1;x_2=m+1\)

\(x_1^2-2x_2=7\)

=>\(1^2-2\left(m+1\right)=7\)

=>2(m+1)=1-7=-6

=>m+1=-3

=>m=-4(nhận)

TH2: \(x_1=m+1;x_2=1\)

\(x_1^2-2x_2=7\)

=>\(\left(m+1\right)^2-2=7\)

=>\(\left(m+1\right)^2=2+7=9\)

=>\(\left[\begin{array}{l}m+1=3\\ m+1=-3\end{array}\right.\Rightarrow\left[\begin{array}{l}m=2\\ m=-4\end{array}\right.\)