Cho \(f\left(x\right)=x^2+2mx+2m-3\). Tìm m để f(x)<0 \(\forall x\in\left(-1;2\right)\)
Cho hàm số \(f\left(x\right)=x^4-2mx^2+4-2m^2\) . Có bao nhiêu số nguyên \(m\in\left(-10;10\right)\) để hàm số \(y=\left|f\left(x\right)\right|\) có đúng ba điểm cực trị ?
1.tìm m để phương trình \(x^2+\dfrac{1}{x^2}-2m\left(x+\dfrac{1}{x}\right)+1+2m=0\left(x\ne0\right)\) có nghiệm
2. cho hàm số y=f(x)=\(x^2-4x+3\)
tìmcác giá trị nguyên của m để
\(f^2\left(\left|x\right|\right)+\left(m-2\right)f\left(\left|x\right|\right)+m-3=0\) có 6 nghiệm phân biệt
\(1.x^2+\dfrac{1}{x^2}-2m\left(x+\dfrac{1}{x}\right)+1+2m=0\left(1\right)\)\(đặt:x^2+\dfrac{1}{x^2}=t\)
\(x>0\Rightarrow t\ge2\sqrt{x^2.\dfrac{1}{x^2}}=2\)
\(x< 0\Rightarrow-t=-x^2+\dfrac{1}{\left(-x^2\right)}\ge2\Rightarrow t\le-2\)
\(\Rightarrow t\in(-\infty;-2]\cup[2;+\infty)\left(2\right)\)
\(\Rightarrow\left(1\right)\Leftrightarrow t^2-2mt+2m-1=0\)
\(\Leftrightarrow\left(t-1\right)\left(t-2m+1\right)=0\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}t=1\notin\left(2\right)\\t=2m-1\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}2m-1\le-2\\2m-1\ge2\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m\le-\dfrac{1}{2}\\m\ge\dfrac{3}{4}\end{matrix}\right.\)
\(2.\) \(f^2\left(\left|x\right|\right)+\left(m-2\right)f\left(\left|x\right|\right)+m-3=0\left(1\right)\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}f\left(\left|x\right|\right)=-1\\f\left(\left|x\right|\right)=3-m\end{matrix}\right.\)
\(dựa\) \(vào\) \(đồ\) \(thị\) \(f\left(\left|x\right|\right)\) \(\Rightarrow f\left(\left|x\right|\right)=-1\) \(có\) \(2nghiem\) \(pb\)
\(\left(1\right)có\) \(6\) \(ngo\) \(pb\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}-1< 3-m< 3\\3-m\ne-1\\\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow0< m< 4\)
\(\Rightarrow m=\left\{1;2;3\right\}\)
cho hàm số \(f\left(x\right)=2mx-mx^3\). tìm m để \(f'\left(1\right)\le1\)?
\(f'\left(x\right)=2m-3mx^2\Rightarrow f'\left(1\right)=2m-3m=-m\)
\(\Rightarrow-m\le1\Rightarrow m\ge-1\)
cho \(y=f\left(x\right)=\left(m-3\right)x-2m+1\)
tìm đk của tham số m để \(f\left(x\right)>0\) \(\forall x\in\left[3;4\right]\)
TH1: \(m=3\Rightarrow f\left(x\right)=-5< 0\) với mọi x(ktm)
TH2: \(m>3\Rightarrow f\left(x\right)\) đồng biến trên R
\(\Rightarrow\min\limits_{\left[3;4\right]}f\left(x\right)=f\left(3\right)=3\left(m-3\right)-2m+1=m-8\)
\(m-8>0\Rightarrow m>8\)
TH3: \(m< 3\Rightarrow f\left(x\right)\) nghịch biến trên R
\(\Rightarrow\min\limits_{\left[3;4\right]}=f\left(4\right)=4\left(m-3\right)-2m+1=2m-11\)
\(2m-11>0\Rightarrow m>\dfrac{11}{2}\) (ktm điều kiện \(m< 3\))
Kết hợp lại ta được \(m>8\)
(4) cmr: pt sau luôn có nghiệm ∀m
a) \(x^2+2\left(m-1\right)x-2m-3=0\)
b) \(x^2+\left(2m-1\right)x+2m-2=0\)
c) \(x^2-2\left(m+1\right)+2m-2=0\)
d) \(x^2-2\left(m+1\right)x+2m=0\)
e) \(x^2-2mx+m-7=0\)
f) \(x^2-2\left(m-1\right)x-3-m=0\)
giúp mk vs ạ mk cần gấp
\(a,\Delta=4\left(m-1\right)^2-4\left(-2m-3\right)=4m^2-8m+4+8m+12\\ \Delta=4m^2+16>0\left(đpcm\right)\\ b,\Delta=\left(2m-1\right)^2-4\left(2m-2\right)=4m^2-4m+1-8m+8\\ \Delta=4m^2-12m+9=\left(2m-3\right)^2\ge0\left(đpcm\right)\\ c,Sửa:x^2-2\left(m+1\right)x+2m-2=0\\ \Delta=4\left(m+1\right)^2-4\left(2m-2\right)=4m^2+8m+4-8m+8\\ \Delta=4m^2+12>0\left(đpcm\right)\\ d,\Delta=4\left(m+1\right)^2-4\cdot2m=4m^2+8m+4-8m\\ \Delta=4m^2+4>0\left(đpcm\right)\\ e,\Delta=4m^2-4\left(m+7\right)=4m^2-4m+7=\left(2m-1\right)^2+6>0\left(đpcm\right)\\ f,\Delta=4\left(m-1\right)^2-4\left(-3-m\right)=4m^2-8m+4+12+4m\\ \Delta=4m^2-4m+16=\left(2m-1\right)^2+15>0\left(đpcm\right)\)
Tìm m để \(f\left(x\right)=x^4-2mx^2+2m+m^4\)
Có cực đại, cực tiểu lập thành tam giác đều
\(f'\left(x\right)=3x^3-4mx=3x\left(x^2-m\right)\)
Ta có : \(f'\left(x\right)=0\Leftrightarrow x=0,x^2=m\)
Để hàm số có cực đại và cực tiểu \(\Leftrightarrow f'\left(x\right)=0\) có 3 nghiệm phân biệt
\(\Leftrightarrow m>0\)
=> 3 nghiệm là \(x_1=-\sqrt{m};x_2=0;x_3=\sqrt{m}\)
Vậy 3 điểm cực tiểu là :
\(A\left(-\sqrt{m},m^4-m^2+2m\right);B\left(0,m^4+2m\right);C\left(\sqrt{m},-m^2+2m\right)\)
\(\Rightarrow AB=BC=\sqrt{m+m^4};AC=2\sqrt{m}\)
Để A, B, C lập thành tam giác đều thì AB=BC=AC
\(\Leftrightarrow\sqrt{m+m^4}=2\sqrt{m}\)
\(\Leftrightarrow m+m^4=4m\Leftrightarrow m^4=3m\Leftrightarrow m=\sqrt[3]{3}\)
Tìm m để \(f\left(x\right)=x^4-2mx^2+2m+m^4\) có cực đại và cực tiểu lập thành tam giác đều
Để hàm số đã cho có cực đại và cực tiểu lập thành tam giác đều thì 24a+b3=0 \(\Leftrightarrow\) 24.1+(-2m)3=0 \(\Rightarrow\) m=\(\sqrt[3]{3}\).
Cho biểu thức $f\left( x \right)=\dfrac{1}{3}{{x}^{3}}+\left( m-1 \right){{x}^{2}}-\left( 2m-10 \right)x-1$ với $m$ là tham số thực. Tìm tất cả các giá trị của $m$ để ${f}'\left( x \right)>0$ $\forall x\in \mathbb{R}$.