Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài

Những câu hỏi liên quan
Tống Minh Ngọc
Xem chi tiết
Linh Bùi
26 tháng 5 2017 lúc 16:00

Học hành thế này! Tớ mách cô Hiền nhé!

Yen Nhi
28 tháng 6 2021 lúc 10:30

\(1.\)

Theo đề ra, ta có:

\(ax+by=c\)

\(bx+cy=a\Leftrightarrow ax+by+bx+cy+cx+ay=c+a+b\)

\(cx+by=b\)

\(\Leftrightarrow x\left(a+b+c\right)+y\left(a+b+c\right)=a+b+c\)

\(\Leftrightarrow\left(x+y-1\right)\left(a+b+c\right)=0\)

Ta có: \(x,y\)thỏa mãn \(\Rightarrow a+b+c=0\Rightarrow a+b=\left(-c\right)\)

Khi đó ta có:

\(a^3+b^3+c^3=a^3+3ab\left(a+b\right)+b^3-3ab\left(a+b\right)+c^3\)

\(\Leftrightarrow\left(a+b\right)^3-3ab\left(a+b\right)+c^3=\left(-c\right)^3-3ab\left(-c\right)+c^3=3abc\)\(\left(đpcm\right)\)

Khách vãng lai đã xóa
Yen Nhi
28 tháng 6 2021 lúc 10:40

Đặt: \(\frac{ay-bx}{c}=\frac{cx-az}{b}=\frac{bz-cy}{a}=G\)

\(\Rightarrow G=\frac{cay-cbx}{c^2}=\frac{bcx-baz}{b^2}=\frac{abz-acy}{a^2}\)

\(\Rightarrow G=\frac{cay-cbx+bcx-baz+abz-acy}{c^2+b^2+a^2}\)

\(\Rightarrow G=0\)

\(\Rightarrow\left(ay-bx\right)^2=\left(cx-az\right)^2=\left(bz-cy\right)^2=0\)

\(\Rightarrow\left(a^2+b^2+c^2\right)\left(x^2+y^2+z^2\right)=\left(ax+by+cz\right)^2\)

Khách vãng lai đã xóa
Nguyễn Thủy
Xem chi tiết
Ngô Tấn Đạt
Xem chi tiết
Hương Đinh Tử
Xem chi tiết
Hoàng Phúc
4 tháng 2 2017 lúc 21:06

lần lượt nhân c,b,a vào tỉ số đầu rồi rút gọn đc ay-bx=cx-az=bz-cy => x/a=y/b=z/c(1)

Theo bđt bunhi thì dấu "=" xảy ra khi x/a=y/b=z/c ,tức là (1) đúng

Quyết Tâm Chiến Thắng
Xem chi tiết
ctk_new
24 tháng 9 2019 lúc 20:39

Bình phương ba vế suy ra \(\frac{a}{x}=\frac{b}{y}=\frac{c}{z}\)

Sau đó chứng minh tương tự bunhiacopxki

Nguyễn Phương Thảo
Xem chi tiết
Trợ Giúp về Toán
29 tháng 10 2018 lúc 2:54

a) Ta có: A = ax + bx + cx + ay + by + cy + az + bz + cz

                  = x.(a+b+c) + y.(a+b+c) + z.(a+b+c)

                  = (a+b+c).(x+y+z) (1)

Lại có: a + b + c = -3 (2)

            x + y + z = -6 (3)

Từ (1) ; (2) ; (3) => A = -3.(-6) = 18

           Vậy A = 18

b) B = ax - bx - cx - ay + by + cy - az + bz +cz

       = x.(a-b-c) - y.(a-b-c) - z.(a-b-c)

       = (a-b-c).(x-y-z)

Lại có: a - b - c = 0 ; x - y - z = 2016

=> B = 0.2016 = 0

Vậy B = 0

Quên mất tên
Xem chi tiết
Yen Nhi
18 tháng 3 2022 lúc 21:52

`Answer:`

\(\frac{xy}{ay+bx}=\frac{yz}{bz+cy}=\frac{zx}{cx+ax}=\frac{x^2+y^2+z^2}{a^2+b^2+c^2}\left(1\right)\)

Theo đề ra, có: \(\frac{xy}{ay+bx}=\frac{yz}{bz+cy}=\frac{zx}{cx+az}\)

\(\Rightarrow\frac{xyz}{ayz+bxz}=\frac{xyz}{bxz+cxy}=\frac{xyz}{cxy+ayz}\)

\(\Rightarrow ayz+bxz=bxz+cxy=cxy+ayz\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}ayz+bxz=bxz+cxy\\ayz+bxz=cxy+ayz\\bxz+cxy=cxy+ayz\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}ayz=cxy\\bxz=cxy\\bxz=ayz\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}az=cx\\bz=cy\\bx=ay\end{cases}}\left(2\right)\)

Thế (2) và (1): \(\frac{xy}{2ay}=\frac{yz}{2bz}=\frac{xz}{2cx}=\frac{x^2+y^2+z^2}{a^2+b^2+c^2}\)

\(\Rightarrow\frac{x}{2a}=\frac{y}{2b}=\frac{z}{2c}=\frac{x^2+y^2+z^2}{a^2+b^2+c^2}\left(3\right)\)

\(\Rightarrow\frac{x^2}{4a^2}=\frac{y^2}{4b^2}=\frac{z^2}{4c^2}=\frac{\left(x^2+y^2+z^2\right)^2}{\left(a^2+b^2+c^2\right)^2}=\frac{x^2+y^2+z^2}{4a^2+4b^2+4c^2}\)

\(\Rightarrow\frac{x^2+y^2+z^2}{a^2+b^2+c^2}=\frac{1}{4}\)

Thế (3) vào (2): \(\frac{x}{2a}=\frac{y}{2b}=\frac{z}{2c}=\frac{1}{4}\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=\frac{a}{2}\\y=\frac{b}{2}\\z=\frac{c}{2}\end{cases}}\)

Khách vãng lai đã xóa
Tran Thi Xuan
Xem chi tiết
Võ Thị Quỳnh Giang
18 tháng 8 2017 lúc 15:32

1) pp: biến đổi tương đương

ta có: VT= \(\left(a^2+b^2+c^2\right)\left(x^2+y^2+x^2\right).\)

        = \(\left(ax\right)^2+\left(ay\right)^2+\left(az\right)^2+\left(bx\right)^2+\left(by\right)^2+\left(bz\right)^2+\left(cx\right)^2+\left(cy\right)^2+\left(cz\right)^2\)     (*)

VP=\(\left(a^2+b^2+c^2\right)\left(x^2+y^2+z^2\right)+\left(bz-cy\right)^2+\left(cx-az\right)^2+\left(ay-bx\right)^2\)

=\(\: \left(ax\right)^2+\left(by\right)^2+\left(cz\right)^2+2\left(axby+bycz+czax\right)+\left(bz\right)^2+\left(cy\right)^2+\left(cx\right)^2+\left(az\right)^2\)

\(+\left(ay\right)^2+\left(bx\right)^2-2\left(bzcy+cxaz+aybx\right)\)   (**)

Từ (*),(**)=> VT-VP=0=> VT=VP=> \(\left(a^2+b^2+c^2\right)\left(x^2+y^2+x^2\right).\)=\(\left(a^2+b^2+c^2\right)\left(x^2+y^2+z^2\right)+\left(bz-cy\right)^2+\left(cx-az\right)^2+\left(ay-bx\right)^2\)   (đpcm)

Võ Thị Quỳnh Giang
18 tháng 8 2017 lúc 15:41

2) áp dụng BĐT Schwartz ta có: 

\(\left(a+b+c\right)^2\le\left(1+1+1\right)\left(a^2+b^2+c^2\right)\)

=>\(2010^2\le3\left(a^2+b^2+c^2\right)\)  (vì a+b+c=2010)

=>\(a^2+b^2+c^2\ge\frac{2010^2}{3}=1346700\)

Dấu '=' xảy ra khi: a=b=c

Vậy GTNN của a^2 +b^2 +c^2 là 1346700 khi a=b=c

Phan Thanh Tú
Xem chi tiết