Các câu hỏi tương tự
1.cho x,y thỏa mãn: ax+by=c,bx+cy=a,cx+by=b
CMR:a^3+b^3+c^3=3abc.
2.cho a,b,c khác 0 sao cho:ay-bx/c=cx-az/b=bz-cy/a
CMR:(ax+by+cz)=(x^2+y^2+z^2)(a^2+b^2+c^2)
cho \(a,b,c=0;\frac{ay-bc}{c}=\frac{cx-az}{b}=\frac{bz-cy}{a}\)CMR:\(\left(a^2+b^2+c^2\right)\left(x^2+y^2+z^2\right)=\left(ã+by+cz\right)\)
Cho a,b,c là 3 số khác 0 thỏa mãn \(\frac{ay-bx}{c}=\frac{cx-az}{b}=\frac{bz-cy}{a}\)
CMR \(\left(ax+by+cz\right)^2=\left(a^2+b^2+c^2\right)\left(x^2+y^2+z^2\right)\)
1) CMR (a^2+b^2+c^2)(x^2+y^2+z^2)=(ax+by+cz)^2+(bz-cy)^2+(cx-az)^2+(ay-bx)^2 với moin a,b, c, x, y, z
2) cho 3 số a, b, c thỏa mãn a+b+c=2010 Tìm giá trị nhỏ nhất của P=a^2+b^2+c^2
cho a,b,c khác nhau và khác 0. tìm x,y,z khác 0 sao cho : \(\frac{xy}{ay+bx}=\frac{yz}{bz+cy}=\frac{zx}{cx+az}=\frac{x^2+y^2+z^2}{a^2+b^2+c^2}\)
Cho a,b,c là ba số không âm thỏa mãn \(\frac{ay-bx}{c}=\frac{cx-az}{b}=\frac{bz-cy}{a}\)
Chứng minh rằng:\(\left(ax+by+cz\right)^2=\left(x^2+y^2+z^2\right)\left(a^2+b^2+c^2\right)\)
CM CÁC HẰNG ĐẲNG THỨC ;
\(\left(A^2+B^2+C^2\right)\left(X^2+Y^2+Z^2\right)=\left(AX+BY+CZ\right)^2+\left(AY-BX\right)^2+\left(AZ-CX\right)^2+\left(BZ-CY\right)^2\)
chứng minh
a) (a2+b2+c2)(x2+y2+z2)-(ax+by+cz)2=(bx-ay)2+(cy-bz)2+(az-cx)2
b) (a2+b2)(x2+y2)-(ax+by+cz)2=(ax-by)2+(bx+ay)2
c) nếu (x-y)2+(y-z)2+(z-x)2=(y+z-2x)2+(z+x-2y)2+(x+y-2z)2 thì x=y=z
1)Chứng minh rằng nếu n là số tự nhiên sao cho n+1 và 2n+1 đều là các số chính phương thì n là bội của 242) CMR nếu:frac{bz+cy}{xleft(-ax+by+czright)}frac{cx+az}{yleft(ax-by+czright)}frac{ay+bx}{zleft(ax+by-czright)}left(1right)thì frac{x}{aleft(b^2+c^2-a^2right)}frac{y}{bleft(c^2+a^2-b^2right)}frac{z}{cleft(a^2+b^2-c^2right)}3) Cho độ dài ba cạnh a,b,c của một tam giác. CMR:left(a+b+cright)left(frac{1}{a}+frac{1}{b}+frac{1}{c}right)+3frac{left(a-bright)left(b-cright)left(c-aright)}{abc}ge9
Đọc tiếp
1)Chứng minh rằng nếu n là số tự nhiên sao cho n+1 và 2n+1 đều là các số chính phương thì n là bội của 24
2) CMR nếu:
\(\frac{bz+cy}{x\left(-ax+by+cz\right)}=\frac{cx+az}{y\left(ax-by+cz\right)}=\frac{ay+bx}{z\left(ax+by-cz\right)}\left(1\right)\)
thì \(\frac{x}{a\left(b^2+c^2-a^2\right)}=\frac{y}{b\left(c^2+a^2-b^2\right)}=\frac{z}{c\left(a^2+b^2-c^2\right)}\)
3) Cho độ dài ba cạnh a,b,c của một tam giác. CMR:
\(\left(a+b+c\right)\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\right)+3\frac{\left(a-b\right)\left(b-c\right)\left(c-a\right)}{abc}\ge9\)