Tìm giá trị của tham số m để phương trình x2-mx+1=0 có hai nghiệm phân biệt
cho phương trình x^2-mx+m-1=0(m là tham số). Tìm các giá trị của m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1,x2 và thỏa mãn x1^2+x2^2=x1+x2
\(\Delta=\left(-m\right)^2-2.1.\left(m-1\right)\\ =m^2-2m+1\\ =\left(m-1\right)^2\)
Phương trình có hai nghiệm phân biệt :
\(\Leftrightarrow\Delta>0\\ \Rightarrow\left(m-1\right)^2>0\\ \Rightarrow m\ne1\)
Theo vi ét :
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=m\\x_1x_2=m-1\end{matrix}\right.\)
\(x^2_1+x^2_2=x_1+x_2\\ \Leftrightarrow x^2_1+x^2_2=m\\ \Leftrightarrow\left(x^2_1+2x_1x_2+x_2^2\right)-2x_1x_2=m\\ \Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2-m=0\\ \Leftrightarrow m^2-2\left(m-1\right)-m=0\\ \Leftrightarrow m^2-2m+2-m=0\\ \Leftrightarrow m^2-3m+2=0\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m=1\left(loại\right)\\m=2\left(t/m\right)\end{matrix}\right.\)
Vậy \(m=2\)
Bài 5: Cho phương trình: x2 – mx – m – 1 = 0 ( m là tham số). Tìm các giá trị của m để phương trình: a) Có một nghiệm bằng 5. Tìm nghiệm còn lại. b) Có hai nghiệm phân biệt. c) Có hai nghiệm trái dấu trong đó nghiệm âm có giá trị tuyệt đối lớn hơn nghiệm dương. d) Có hai nghiệm cùng dấu. e) Có hai nghiệm x1; x2 thỏa mãn : x1 3 + x2 3 = -1 f) Có hai nghiệm x1; x2 thỏa mãn: |𝑥1 − 𝑥2 | ≥ 3 g) Có hai nghiệm x1; x2 thỏa mãn: 2x1 – 5x2 = -2
a: Thay x=5 vào pt, ta được:
25-5m-m-1=0
=>24-6m=0
hay m=4
b: \(\text{Δ}=\left(-m\right)^2-4\left(-m-1\right)\)
\(=m^2+4m+4=\left(m+2\right)^2\)
Để phương trình có hai nghiệm phân biệt thì m+2<>0
hay m<>-2
d: Để phương trình có hai nghiệm cùng dấu thì \(\left\{{}\begin{matrix}m>0\\-m-1>0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow m\in\varnothing\)
cho phương trình:x^2+mx-2=0(m là tham số).Tìm tất cả các giá trị m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1:x2 thỏa mãn:x1^2x2+x1x2^2=2021
Để pt có 2 nghiệm phân biệt thì \(\Delta>0\)
\(\Rightarrow m^2-4.1.\left(-2\right)>0\\ \Rightarrow m^2+8>0\left(luôn.đúng\right)\)
Vậy pt luôn có 2 nghiệm phân biệt
Áp dụng định lý Vi-ét ta có:\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-m\\x_1x_2=-2\end{matrix}\right.\)
\(x^2_1x_2+x_1x^2_2=2021\\ \Leftrightarrow x_1x_2\left(x_1+x_2\right)=2021\\ \Leftrightarrow\left(-m\right)\left(-2\right)=2021\\ \Leftrightarrow2m=2021\\ \Leftrightarrow m=\dfrac{2021}{2}\)
Để pt có 2 nghiệm thì
\(\Delta>0\\ \Rightarrow m^2-4.1.\left(-2\right)>0\\ \Rightarrow m^2+8>0.đúng.\forall.m\)
Vậy pt luôn có 2 nghiệm phân biệt
Áp dụng đlí Viét ta có
\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=\dfrac{-b}{a}=-m\\x_1x_2=\dfrac{c}{a}=-2\end{matrix}\right.\)
Lại có
\(x_1x_2+x_1x_2=2021\\ \Rightarrow x_1x_2\left(x_1+x_2\right)< 2021\\ \Rightarrow-2\left(-m\right)=2021\Rightarrow2m=2021\\ \Rightarrow m=\dfrac{2021}{2}\)
Cho phương trình x²- 2x + m - 1 = 0 với M là tham số a, Tìm tất cả giá trị của tham số m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1 x2 thỏa mãn x1²+x2²-3x1x2= 2m²+|m-3|
Δ=(-2)^2-4(m-1)
=-4m+4+4
=-4m+8
Để phương trình có hai nghiệm phân biệt thì -4m+8>0
=>-4m>-8
=>m<2
x1^2+x2^2-3x1x2=2m^2+|m-3|
=>2m^2+|m-3|=(x1+x2)^2-5x1x2=2^2-5(m-1)=4-5m+5=-5m+9
TH1: m>=3
=>2m^2+m-3+5m-9=0
=>2m^2+6m-12=0
=>m^2+3m-6=0
=>\(m\in\varnothing\)
TH2: m<3
=>2m^2+3-m+5m-9=0
=>2m^2+4m-6=0
=>m^2+2m-3=0
=>(m+3)(m-1)=0
=>m=1 hoặc m=-3
cho phương trình : x2-mx-m-1=0 . Tìm tất cả giá trị của m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1 ,x2 thoả mã : x1 +x2 x1x2 =căn x1 - căn( 8-x2)
Tìm các giá trị của tham số m để phương trình x 2 − 2(m + 1)x + 1 = 0 có hai nghiệm phân biệt trong đó có đúng một nghiệm thuộc khoảng (0; 1).
A. m > 0
B. m < 0
C. m = 0
D. Không xác định được
Cho phương trình x 3 - 3 x 2 + m x - 2 m + 2 = 0 (m là tham số). Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của m để phương trình có 3 nghiệm phân biệt x1,x2,x3 thỏa mãn x1<1<x2<x3?
A.0
B.3
C.5
D.Vô số
Đáp án A
Ghi nhớ: Nếu hàm số
liên tục trên đoạn và thì phương trình
có ít nhất một nghiệm nằm trong khoảng .
1.Cho phương trình x2 +4x-m=0(1).Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trinh (1) có đúng 1 nghiệm thuộc khoảng (-3,1)
2.Có bao nhiêu giá trị m nguyên trong nửa khoảng (0;2019] để phương trình |x2 -4|x|-5|-m có hai nghiệm phân biệt
Xét phương trình hoành độ giao điểm\(x^2\)+4x-m=0 <=> x^2+4x=m, đây là kết hợp của 2 hàm số (P):y=\(x^2\)+4x và (d):y=m.
Khi vẽ đồ thị ta thấy parabol đồng biến trên khoảng (-2;+∞)=> Điểm giao giữa parabol và đồ thị y=m là điểm duy nhất thỏa mãn phương trình có duy nhất 1 nghiệm thuộc khoảng (-3;1).Vậy để phương trình có 1 nghiệm duy nhất <=> delta=0 <=>16+4m=0<=>m=-4.
mình trình bày hơi dài mong bạn thông cảm
Cho phương trình x2-5x+m+2=0 (1) ( m là tham số).
a) Giải phương trình khi m=2 b) Tìm điều kiện của m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt.c) Gọi x1x2là hai nghiệm phân biệt của phương trình (1) Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P=x21x2+x12 x22-x12 x22-4a: Khi m=2 thì (1) sẽ là x^2-5x+4=0
=>x=1; x=4
b: Δ=(-5)^2-4(m+2)=25-4m-8=17-4m
Để (1) có hai nghiệm phân biệt thì 17-4m>0
=>m<17/4