Chương II - Hàm số bậc nhất

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
cao thanh mai

cho phương trình:x^2+mx-2=0(m là tham số).Tìm tất cả các giá trị m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1:x2 thỏa mãn:x1^2x2+x1x2^2=2021

ILoveMath
11 tháng 2 2022 lúc 15:07

Để pt có 2 nghiệm phân biệt thì \(\Delta>0\)

\(\Rightarrow m^2-4.1.\left(-2\right)>0\\ \Rightarrow m^2+8>0\left(luôn.đúng\right)\)

Vậy pt luôn có 2 nghiệm phân biệt

Áp dụng định lý Vi-ét ta có:\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-m\\x_1x_2=-2\end{matrix}\right.\)

\(x^2_1x_2+x_1x^2_2=2021\\ \Leftrightarrow x_1x_2\left(x_1+x_2\right)=2021\\ \Leftrightarrow\left(-m\right)\left(-2\right)=2021\\ \Leftrightarrow2m=2021\\ \Leftrightarrow m=\dfrac{2021}{2}\)

 

☆Châuuu~~~(๑╹ω╹๑ )☆
11 tháng 2 2022 lúc 15:04

Để pt có 2 nghiệm thì

\(\Delta>0\\ \Rightarrow m^2-4.1.\left(-2\right)>0\\ \Rightarrow m^2+8>0.đúng.\forall.m\) 

Vậy pt luôn có 2 nghiệm phân biệt

Áp dụng đlí Viét ta có

\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=\dfrac{-b}{a}=-m\\x_1x_2=\dfrac{c}{a}=-2\end{matrix}\right.\) 

Lại có

\(x_1x_2+x_1x_2=2021\\ \Rightarrow x_1x_2\left(x_1+x_2\right)< 2021\\ \Rightarrow-2\left(-m\right)=2021\Rightarrow2m=2021\\ \Rightarrow m=\dfrac{2021}{2}\)


Các câu hỏi tương tự
Taeui
Xem chi tiết
Thanh Hân
Xem chi tiết
Thăng Bùi Ngọc
Xem chi tiết
Đỗ Thị Mai Hoa
Xem chi tiết
Nguyen Tam
Xem chi tiết
cielxelizabeth
Xem chi tiết
Hoàng Hải Linh
Xem chi tiết
Trang Đinh
Xem chi tiết
Hoàng Mai Yến Phương
Xem chi tiết