\(\Delta'=9-\left(m+5\right)=4-m\)

để pt có 2 nghiệm \(4-m\ge0\Leftrightarrow m\le4\)

\(\left(x_1+x_2\right)^2-5x_1x_2=1\Rightarrow36-5\left(m+5\right)=1\)

\(\Leftrightarrow m+5=7\Leftrightarrow m=2\left(tm\right)\)

theo dõi em ik idol

\(\Delta'=\left(m+1\right)^2-\left(m^2-3\right)=2m+4>0\Rightarrow m>-2\)

Theo hệ thức Viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2\left(m+1\right)\\x_1x_2=m^2-3\end{matrix}\right.\)

\(x_1^2+x_2^2+3x_1x_2=14\)

\(\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2+x_1x_2=14\)

\(\Leftrightarrow4\left(m+1\right)^2+m^2-3=14\)

\(\Leftrightarrow5m^2+8m-13=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}m=1\\m=-\dfrac{13}{5}< -2\left(loại\right)\end{matrix}\right.\)

Để pt có 2 nghiệm phân biệt thì Δ'>0

Δ'= [-(m+1)]²-1*(m²-3)>0

= m²+2m+1-m²+3>0

= 2m+4 >0

↔ 2m>-4

↔ m>-2

áp dụng hệ thức vi-ét ta có :

[x₁+x₂=2(m+1)=2m+2

[x₁x₂=m²-3

   ta lại có:    x₁²+x₂²+3x₁x₂ =14

<=> (x₁+x₂)²+x₁x₂=14

<=> (2m+2)² +(m²-3)=14

<=> 4m²+8m+4+m²-3-14=0

<=> 5m²+8m-17=0

Δ'=4²-5(-17)

=101

hình như đề thiếu hả bạn

\(\Delta'=\left(m-1\right)^2+2m=m^2+1>0;\forall m\)

\(\Rightarrow\) Pt luôn có 2 nghiệm pb với mọi m

Theo hệ thức Viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2\left(m-1\right)\\x_1x_2=-2m\end{matrix}\right.\)

Cộng vế với vế: \(x_1x_2+x_1+x_2=-2\) (1)

\(x_1^2+x_1-x_2=5-2m\)

\(\Leftrightarrow x_1^2+x_1-x_2=5+x_1x_2\) (2)

Cộng vế với vế (1) và (2):

\(\Rightarrow x_1^2+2x_1=3\)

\(\Leftrightarrow x_1^2+2x_1-3=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x_1=1\Rightarrow x_2=-\dfrac{3}{2}\\x_1=-3\Rightarrow x_2=-\dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.\) (thế \(x_1\) vào (1) để tính ra \(x_2\))

Thế vào \(x_1x_2=-2m\Rightarrow m=-\dfrac{x_1x_2}{2}\Rightarrow m=\pm\dfrac{3}{4}\)

Cái này phân tích đề ra là lm được bạn nhé