HOC24
Lớp học
Môn học
Chủ đề / Chương
Bài học
Trên đường trong tâm (O) lấy hai điểm B,C sao cho BOC =90 độ .trên cùng lớn BC lấy điểm A,Trên tia phân giác của BAC cắt BC tại D, cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai là E gọi M,N theo thứ tự là hình chiếu vuông góc của D trên AB,AC
a, chứng minh tứ giác AMDN nội tiếp
b, F là giao điểm của MD và AC hãy chứng minh \(\Delta ADN\sim\Delta MNF\) từ đó suy ra AD=MN\(\sqrt{2}\)
Cho phương trình
\(x^2-2x+m-3=0\)
Tìm giá trị của m để phương trình có 2 nghiệm phân biệt x1 , x2 thỏa mãn \(x_1^2-2x_2+x_1x_2=-12\)
Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB,điểm C thuộc nữa đường tròn(CA>CB).Kẻ bán kính OI vuông góc với AB,cắt dây AC tại D.Gọi d là tiếp tuyến tại C của nửa đường tròn.Đường thẳng qua D và song song với AB cắt d ở E.Chứng minh rằng:
a) Tứ giác BCDO nội tiếp.
b)AC//OE
c)Gọi H là chân đường cao hạ từ C xuống AB.Hãy tìm vị trí của C để HD vuông góc với AC.
Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn tâm O . Các đường cau AD,BE,CF cắt nhau ở H. I,K lần lượt là trung điểm BC,AH
a, Chứng minh tứ giác BFEC và tứ giác BFHD nội tiếp
b, Chứng minh DH.DA=DB.DC
c, Chứng minh 5 điểm E,K,F,D,I cùng thuộc 1 đường tròn
d, EF cắt BC ở M. Chứng minh \(\dfrac{MD}{BD}=\dfrac{MC}{IC}\)
\(x^2-\left(2m-1\right)x-2m-1=0\)
Tìm m để phương trình có 2 nghiệm x1,x2 thỏa mãn \(x_1^3-x_2^3+2\left(x_1^2-x_2^2\right)=0\)