a)Gọi 2 số lẻ đó là 2a+1; 2a+3

Ta có: (2a+1)²-(2a+3)²=4a²+4a+1-(4a²+12a+9)

=4a²+4a+1-4a²-12a-9

=-8x-8=-8(a+1) chia hết 8 với mọi a

-->Đpcm

b)a²+2ab+b²=(a+b)²

a²-2ab+b²=(a-b)²

a²-b²=(a+b)(a-b)

a³+3a²b+3ab²+b³=(a+b)³

a³+b³=(a+b)(a²-ab+b²)

a³-b³=(a-b)(a²+ab+b²)

\(\left(x-4\right)^2-9^2=\left(x-13\right)\left(x+5\right)\)

a.Gọi 2 số lẻ là a và (a +2)

Ta có hiệu bình phương 2 số lẻ là

(a + 2) ^2 - a^2 = a^2 + 4a + 4 - a^2 = 4a + 4= 4(a+1)

Vì a là 1 số lẻ nên (a+1) là 1 số chẵn => 4(a+1) chia hết 8

b. 7 hằng đẳng thức

Lời giải:

$(x^3-2xy+3x^2)(x-2y)=x(x^2-2xy+3x)(x-2y)$

\(=x^2\left(8x-3\right)-\left(8x-3\right)=\left(8x-3\right)\left(x^2-1\right)\)

−5𝑥^2−8𝑥+4

\(=\left[2\left(x-1\right)-3x\right]\left[2\left(x-1\right)+3x\right]\\ =\left(2x-2-3x\right)\left(2x-2+3x\right)\\ =\left(-2-x\right)\left(5x-2\right)\\ =\left(x+2\right)\left(2-5x\right)\)

\(4\left(x-1\right)^2-9x^2=\left(2x-2\right)^2-\left(3x\right)^2=\left(2x-2-3x\right)\left(2x-2+3x\right)=\left(-x-2\right)\left(5x-2\right)=-\left(x+2\right)\left(5x-2\right)=\left(x+2\right)\left(2-5x\right)\)

a: =(x^2-1)^2-2x(x^2-1)+x(x^2-1)-2x^2

=(x^2-1)(x^2-1-2x)+x(x^2-1-2x)

=(x^2-2x-1)(x^2+x-1)

b: \(=\left(x^2+1\right)^2+x\left(x^2+1\right)+2x\left(x^2+1\right)+2x^2\)

\(=\left(x^2+1\right)\left(x^2+x+1\right)+2x\left(x^2+x+1\right)\)

\(=\left(x^2+x+1\right)\left(x^2+2x+1\right)\)

\(=\left(x+1\right)^2\cdot\left(x^2+x+1\right)\)

Câu 1: 

Nhân từng hạng tử của đa thức/đơn thức này cho từng hạng tử của đa thức/đơn thức kia. Sau đó, thu gọn lại ta được kết quả cần tìm

Câu 2: 

Có 7 hằng đẳng thức. Công thức:

1: \(\left(a+b\right)^2=a^2+2ab+b^2\)

2: \(\left(a-b\right)^2=a^2-2ab+b^2\)

3: \(a^2-b^2=\left(a-b\right)\left(a+b\right)\)

4: \(\left(a+b\right)^3=a^3+3a^2b+3ab^2+b^3\)

5: \(\left(a-b\right)^3=a^3-3a^2b+3ab^2-b^3\)

6: \(a^3+b^3=\left(a+b\right)\left(a^2-ab+b^2\right)\)

7: \(a^3-b^3=\left(a-b\right)\left(a^2+ab+b^2\right)\)

Mk sửa lại đề nha:

         x³ + y³ + z³ - 3xyz

= (x + y)³ + z³ - 3x²y - 3xy² - 3xyz

= (x + y + z)[ (x + y)² - z(x + y) + z² ] - 3xy(x + y + z)

= (x + y + z)(x² + 2xy + y² - xz - yz + z² - 3xy)

= (x + y + z)(x² + y² + z² - xy - yz - zx)