Ghi lại đề đi bn cho cái j vuông tại B

C

A

Kẻ đường cao BH

Xét tam giác ABH vuông tại H có ∠(BAC) =  60 0

BH = AB.sin A = AB.sin  60 0  = (AB 3 )/2

AH = AB.cos A = AB.cos 60 0  = AB/2

Xét tam giác BHC vuông tại H có:

B C 2 = B H 2 + H C 2 = B H 2 + A C - A H 2

= B H 2 + A C 2 - 2 A C . A H + A H 2

Vậy được điều phải chứng minh.

Kẻ đường cao BH của tam giác ABC thì H nằm trên tia AC (để  ∠ (BAC) =  60 °  là góc nhọn), do đó H C 2 = A C - A H 2 (xem h.bs.8a, 8b)

Công thức Py-ta-go cho ta

B C 2 = B H 2 + H C 2 = B H 2 + A C - A H 2 = B H 2 + A C 2 + A H 2 - 2 A C . A H = A B 2 + A C 2 - 2 A C . A H

Do  ∠ (BAC) = 60 °  nên AH = AB.cos 60 °  = AB/2, suy ra  B C 2 = A B 2 + A C 2 - A B . A C

Tham Khảo e nhá chj ngu ném ko bik làm☹

https://hoc24.vn/cau-hoi/cho-tam-giac-abc-m-la-trung-diem-bc-chung-minh-ab2-ac2-2am2-bc22.249563555147

Kẻ AH vuông góc BC.

Xét tam giác AHM vuông tại H (^AHM = 90⁰) có:

AM² = AH² + HM² (định lý Pytago).

Xét tam giác AHB vuông tại H (^AHB = 90⁰) có:

AB² = AH² + BH² (định lý Pytago).

Xét tam giác AHC vuông tại H (^AHC = 90⁰) có:

AC² = AH² + CH² (định lý Pytago).

Ta có: BH = BM - HM.

          CH = CM + HM. 

Vì M là trung điểm của BC (gt) => BM = CM; BM = \(\dfrac{BC}{2}\) => BM² = \(\dfrac{BC^2}{4}\).

Ta có: AB² + AC² = AH² + BH² + AH² + CH².

          AB² + AC² = AH² + AH² + BH² + CH².

                            = 2AH² + (BM - HM)² + (CM + HM)².

                            = 2AH² + BM² - 2BM.HM + HM² + CM² + 2CM.HM + HM².

                            = 2AH² + BM² - 2BM.HM + HM² + BM² + 2BM.HM + HM².

                            = 2AH² + 2HM² + 2BM².

                            = 2(AH² + HM²) + 2\(\dfrac{BC^2}{4}\).

          AB² + AC² = 2AM² + \(\dfrac{BC^2}{2}\) (đpcm). 

Ta có: \(AC^2+BD^2=\left(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AD}\right)^2+\left(\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{BA}\right)^2\)

\(=AB^2+AD^2+2\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AD}+BC^2+BA^2+2\overrightarrow{BA}.\overrightarrow{BC}\)

\(=AB^2+AD^2+BC^2+AD^2+2\overrightarrow{AB}\left(\overrightarrow{AD}-\overrightarrow{BC}\right)\)

\(=AB^2+AD^2+BC^2+AD^2\)