Bài 1: 

a) Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào ΔABC vuông tại A có AH là đường cao ứng với cạnh huyền BC, ta được:

\(AB^2=BH\cdot BC\)

\(\Leftrightarrow BH=\dfrac{9^2}{15}=\dfrac{81}{15}=5.4\left(cm\right)\)

Ta có: BH+CH=BC(H nằm giữa B và C)

nên CH=BC-BH=15-5,4=9,6(cm)

b) Ta có: BH+CH=BC(H nằm giữa B và C)

nên BC=1+3=4(cm)

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào ΔABC vuông tại A có AH là đường cao ứng với cạnh huyền BC, ta được:

\(\left\{{}\begin{matrix}AB^2=BH\cdot BC=1\cdot4=4\left(cm\right)\\AC^2=CH\cdot BC=3\cdot4=12\left(cm\right)\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}AB=2\left(cm\right)\\AC=2\sqrt{3}\left(cm\right)\end{matrix}\right.\)

△ABC vuông tại A có \(BC^2=AB^2+AC^2\\ \Rightarrow BC=\sqrt{15^2+20^2}=25\left(cm\right)\)

\(\Rightarrow CH=BC-BH=25-9=16\left(cm\right)\)

Áp dụng định lí Pytago vào ΔABC vuông tại A, ta được:

\(BC^2=AB^2+AC^2\)

\(\Leftrightarrow BC^2=15^2+20^2=625\)

hay BC=25(cm)

Ta có: BH+CH=BC(H nằm giữa B và C)

nên CH=BC-BH=25-9=16(cm)

Vậy: CH=16cm

trong △abc vuông tại A, có

\(BC^2\)= \(AB^2+AC^2\) (định lý pitago)

⇒\(AC^2=BC^2-AB^2\)

⇒\(AC^2=15^2-9^2\)

⇒\(AC=\sqrt{144}\) = 12 cm

theo hệ thức giữa cạnh và đcao trong tam giác vuông, ta có:

AB.AC=BC.AH

⇒AH=\(\dfrac{AB.AC}{BC}\) ⇒AH= \(\dfrac{9.12}{15}=7.2cm\)

điện tích tam giác ABC là 2916

diện tích hình tam giác là:

          9x12:2=54(cm2)

Hình đơn giản nên tự vẽ nhá.

a) Áp dụng định lý Py-ta-go vào tam giác vuông ABC:

AC^2 + AB^2 = BC^2
=> AC^2 = BC^2 - AB^2 = 15^2 - 9^2 = 225 - 81 = 144 

=> AC = căn 144 = 12 (cm)

b) Xét tam giác BIA và tam giác BIH:

BAI^ = BHI^ = 90o

IBA^ = IBH^ 

BI chung

=> tam giác BIA = tam giác BIH (cạnh huyền_góc nhọn)

=> BA = BH (2 cạnh tương ứng)

=> Tam giác AHB cân

a.Ta có: AB=9cm ; BC=15cm

Theo định lý Py-ta-go: BC² = AB² +AC²

=>AC² =BC² - AB² =15² - 9²  = 225-81= 144

AC² = 144 =>AC=\(\sqrt{144}\)=12cm

b.Ta có: IH vuông góc BC tại H => tam giác BIH vuông tại H

             Góc A vuông ( tam giác ABC vuông tại A ) => tsm giác ABI vuông tại A

 Xét tg BIH và tg ABI có:

=> BIH = ABI ( cạnh huyền - góc nhọn)

Do đó: AB = BH

mà đây là 2 cạnh bên của tam giác ABH => ABH cân tại H

a)  HC=BC-BH=25-9=16 (cm)

Xét \(\Delta\)BHA có:

AH²=AB²-BH²=15²-9²=144

\(AH=\sqrt{144}=12\left(cm\right)\)

Xét \(\Delta\)AHC có:

AC²=AH²+HC²=12²+16²=400

=> AC=20(cm)

b) AB²+AC²=15²+20²=625

BC²=25²=625

=> BC²=AB²+AC²

=> \(\Delta\)ABC vuông tại A (đpcm)

\(\widehat{A}=90^0\)

Xét tam giác ABC cân tại A: M là trung điểm của BC(gt)

                                        => AM là trung tuyến

Xét tam giác ABC cân tại A: AM là trung tuyến (cmt)

                                      =>   AM là đường cao (TC các đường trong tam giác cân)

Xét tam giác EBC: EM là trung tuyến (AM là trung tuyến, E thuộc AM)

                              EM là đường cao (AM là đường cao, E thuộc AM)

=> Tam giác EBC cân tại E

M là trung điểm của BC (gt) => BM = \(\dfrac{BC}{2}=\dfrac{12}{2}=6\left(cm\right)\)

Xét tam giác AMB vuông tại M (AM \(\perp BM\))

               AB² = AM² + BM² (định lý Py ta go)

Thay số:  AB² = 8² + 6²

        <=> AB² =  100

        <=> AB = 10 (cm)

Vậy AB = 10 (cm)

Bài 1:

Xét ∆ABC vuông tại A, AH \(\perp\) BC:

Ta có: AH² = BH . HC (hệ thức lượng)

<=>    12²  = 9 . HC

<=>    HC   = \(\dfrac{12^2}{9^{ }}=\dfrac{144}{9}=16\left(cm\right)\)

Vậy HC = 16 (cm)

Ta có: BC = BH + HC = 9 + 16 = 25 (cm)

Xét ∆ABC vuông tại A, AH \(\perp\) BC:

Ta có: AB² = BH . BC (hệ thức lượng)

<=>    AB² = 9 . 25

<=>    AB² = 225

<=>    AB   = 15 (cm)

Vậy AB = 15 (cm)

\(AH=\dfrac{9\times12}{15}=7,2\left(cm\right)\)

Độ dài AH là:
   9 x 12 : 15 = 7,2 (cm)