a)

1 a b ¯ + 36 = a b 1 ¯ 100 + a b ¯ + 36 = 10 . a b ¯ + 1 135 = 9 . a b ¯ a b ¯ = 135 : 9 a b ¯ = 15

Số cần tìm là  a b c d ¯ = 3891

c)

a b a ¯ × a a ¯ = a a a a ¯

⇒ a b a ¯ = a a a a ¯ : a a ¯ = a 1111 : a . 11

⇒ a b a ¯ = 101

Vậy a   =   1 , b   =   0

d)

a b ¯ × a b a ¯ = a b a b ¯

⇒ a b a ¯ = a b a b ¯ : a b ¯ = a b ¯ . 100 + a b ¯ : a b ¯ = a b ¯ . 101 : a b ¯

⇒ a b a ¯ = 101

Vậy  a   =   1 , b   =   0

a,  1 a b + 36 = a b 1

100 +  a b + 36 = 10. a b + 1

135 = 9 a b

a b = 135 : 9

a b = 15

Vậy a = 1, b = 5

b,  a b c d + a b c + a b + a = 4321

Ta có  a b c d = 1000 a + 100 b + 10 c + d

a b c = 100 a + 10 b + c

a b = 10 a + b

=>  a b c d + a b c + a b + a = 1111a + 111b + 11c + d

Theo đề ta có 1111a + 111b + 11c + d = 4321 với a,b,c,d ∈ {0,1,2,…,9}, a≠0

+ Nếu a>3 thì VT ≥ 4444 + 111.0 + 11.0 + 0 > VP

+ Nếu a<3 thì VT ≤ 2222 + 111.9 + 11.9 + 9 = 3329 < VP

Vậy a = 3 => VT = 3333 + 111b + 11c + d = 4321

=>111b + 11c + d = 988 (1)

+ Nếu b>8 thì VT(1) ≥ 999 + 11.0 + 0 = 999 > VP(1)  

+ Nếu b<8 thì VT(1) ≤ 777 + 11.9 + 9 = 885 < VP(1)

Vậy  b = 8 => 888 + 11c + d = 988 => 11c + d = 100 (2)

+ Nếu c<9 thì VT(2) ≤ 88+9 = 97 < VP(2)

Vậy c = 9 => d = 1

Số cần tìm là  a b c d = 3891

c,  a b a × a a = a a a a

=>  a b a = a a a a : a a = a(1111):a(11)

=>  a b a = 101

Vậy a = 1, b = 0

d,  a b × a b a = a b a b

=> a b a = a b a b : a b =  ( a b . 100 + a b ) : a b =  ( a b . 101 ) : a b

=> a b a = 101

Vậy a = 1, b = 0

a,

a.bcd=1001

=>bcd=1001:a

Do a,b,c,d là các số tự nhiên <10 nên:

a=7 thì bcd=143( thỏa mãn)

=>abcd=7143

Vậy abcd=7143

b,

ab.aba=abab 

=>(a.10+b).aba=a.1000+b.100+a.10+b=a.1010+b.101

                           =101.(a.10+b)

=>aba=101(vì cùng chia 2 vế cho a.10+b)

=>ab=10

Vậy ab=10

ab.aba=abab

=>ab.aba=ab.100+ab

=>ab.aba=ab.(100+1)

=>ab.aba=ab.101

=>aba=ab.101:ab

=>aba=101

Vậy a=1;b=0

3576-abc=abcd

           abc=3576-abcd(1)

mà abc có 3 chữ số nên 

a phải bằng 3 

thay a=3 vào (1) ta có

3bc=3576-3bcd

3bc=576-bcd

300+bc=576-bcd

         bc=576-bcd-300

        bc=276-bcd(2)

     mà bc có 2 chữ số nên b=2

thay b=2 vào 2 ta có

2c=276-2cd

2c=276-200-cd

20+c=76-cd

c=76-cd-20

c=56-cd(3)

mà c có 1 chữ số nên c=5

thay c=5 vào (3) ta có

5=56-5d

5=56-50-d

5=6-d

nên d=1

Vậy a thay bằng 3

        b thay bằng 2

        c thay bằng 5

        d thay bằng 1

Còn phần B nữa bạn ơi !

a: Gọi F là trung điểm của DC

E là trung điểm của AB

=>\(AE=EB=\dfrac{AB}{2}\)

F là trung điểm của DC

=>\(FD=FC=\dfrac{DC}{2}\)

mà AB=DC

nên AE=EB=CF=FD=AB/2

mà \(AD=BC=\dfrac{AB}{2}\)

nên \(AE=EB=CF=FD=AD=BC\)

Xét tứ giác AEFD có

AE//FD

AE=FD

Do đó: AEFD là hình bình hành

Hình bình hành AEFD có EA=AD

nên AEFD là hình thoi

=>EF=FD=DC/2

Xét ΔEDC có

EF là đường trung tuyến

\(EF=\dfrac{DC}{2}\)

Do đó: ΔEDC vuông tại E

=>DE\(\perp\)EC

b:

ABCD là hình bình hành

=>\(\widehat{BAD}+\widehat{ABC}=180^0\)

=>\(\widehat{ABC}=180^0-120^0=60^0\)

Xét ΔBEC có BE=BC và \(\widehat{B}=60^0\)

nên ΔBEC đều

=>\(\widehat{BEC}=60^0\)

\(\widehat{BEC}+\widehat{AEC}=180^0\)(hai góc kề bù)

=>\(\widehat{AEC}+60^0=180^0\)

=>\(\widehat{AEC}=180^0-60^0=120^0\)

Xét tứ giác AECD có

AE//CD

nên AECD là hình thang

Hình thang AECD có \(\widehat{EAD}=\widehat{AEC}\)

nên AECD là hình thang cân

\(\left\{{}\begin{matrix}SA\perp\left(ABCD\right)\Rightarrow SA\perp CD\\CD\perp AD\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow CD\perp\left(SAD\right)\Rightarrow\left(SCD\right)\perp\left(SAD\right)\)

\(AC=\sqrt{AD^2+CD^2}=a\sqrt{2}\)

\(BC=\sqrt{BE^2+CE^2}=a\sqrt{2}\)

\(\Rightarrow AC^2+BC^2=AB^2\Rightarrow AC\perp BC\)

\(\Rightarrow BC\perp\left(SAC\right)\Rightarrow BC\perp AH\Rightarrow AH\perp\left(SBC\right)\)

b.

\(CD\perp\left(SAD\right)\Rightarrow\widehat{SDA}\) là góc giữa (SCD) và (ABCD) 

\(\Rightarrow\widehat{SDA}=30^0\Rightarrow SA=AD.tan30^0=\dfrac{a\sqrt{3}}{3}\)

Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}SA\perp\left(ABCD\right)\Rightarrow SA\perp AD\\AD\perp AB\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow AD\perp\left(SAB\right)\)

Qua S kẻ đường thẳng d song song AD

Do \(AD||CE\) \(\Rightarrow\) d là giao tuyến (SAD) và (SCE)

Mà \(d\perp\left(SAB\right)\Rightarrow\widehat{ASE}\) là góc giữa (SAD) và (SCE)

\(AE=\dfrac{AB}{2}=a\)

\(tan\widehat{ASE}=\dfrac{AE}{SA}=\sqrt{3}\Rightarrow\widehat{ASE}=60^0\)