ĐKXĐ: m<>-1

\(\Leftrightarrow\left(4-m\right)\left(m+1\right)=2\)

\(\Leftrightarrow4m+4-m^2-m-2=0\)

\(\Leftrightarrow-m^2+3m-2=0\)

\(\Leftrightarrow m^2-3m+2=0\)

=>m=1 hoặc m=2

`2/(x+1)-m/(x-2)=0(x\ne-1,x\ne2)`

`<=>2/(x+1)=m/(x-2)`

`<=>2(x-2)=m(x+1)`

`<=>2x-4=mx+m`

`<=>mx-2x=-m-4`

`<=>x(m-2)=-4-m`

Để pt có nghiệm

`=>m-2ne0=>m ne 2`

`=>x=(-4-m)/(m-2)`

`x ne -1=>(-4-m)/(m-2)\ne-1`

`=>(-m-4)/(m-2)+1\ne0`

`<=>-2/(m-2) ne 0` luôn đúng với m khác 2

`x ne 2=>(-4-m)/(m-2)\ne2`

`=>(-m-4)/(m-2)-2 \ne 0`

`=>(-3m-8)/(m-2)\ne0`

`=>-3m-8\ne0`

`=>m\ne-8/3`

Vậy với `m ne 2` và `m ne -8/3` thì pt có nghiệm

Đk: \(\left\{{}\begin{matrix}x+1\ne0\\x-2\ne0\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\ne-1\\x\ne2\end{matrix}\right.\)

Pt: \(\Rightarrow2\left(x-2\right)-m\left(x+1\right)=0\)

     \(\Rightarrow2x-4-mx-m=0\) \(\Rightarrow x\left(2-m\right)=m+4\)

     \(\Rightarrow x=\dfrac{m+4}{2-m}\)

Mà \(x\ne-1vàx\ne2\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{m+4}{2-m}\ne-1\\\dfrac{m+4}{2-m}\ne2\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}4\ne-2\left(luônđúng\right)\\m\ne0\end{matrix}\right.\)

Vậy với \(m\ne0\) thì pt có nghiệm.

x²-2(m-1)x+m²-3m=0

△'=[-(m-1)]²-1(m²-3m)=(m-1)²-(m²-3m)=m²-2m+1-m²+3m= m+1

áp dụng hệ thức Vi-ét ta được 

x1+x2=2(m-1)                                               (1)

x1*x2=m²-3m                                         (2)  

a) để PT có 2 nghiệm phân biệt khi m+1>0 <=> m>-1

b) để PT có duy nhất một nghiệm âm thì x1*x2 <0

e) Áp dụng hệ thức Vi-et, ta được:

\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2\left(m-1\right)=2m-2\\x_1x_2=m^2-3m\end{matrix}\right.\)

Ta có: \(x_1^2+x_2^2=8\)

\(\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2=8\)

\(\Leftrightarrow\left(2m-2\right)^2-2\cdot\left(m^2-3m\right)-8=0\)

\(\Leftrightarrow4m^2-8m+4-2m^2+6m-8=0\)

\(\Leftrightarrow2m^2-2m-4=0\)(1)

\(\Delta=\left(-2\right)^2-4\cdot2\cdot\left(-4\right)=4+32=36\)

Vì \(\Delta>0\) nên phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt là:

\(\left\{{}\begin{matrix}m_1=\dfrac{2-\sqrt{36}}{4}=\dfrac{2-6}{4}=-1\\m_2=\dfrac{2+\sqrt{36}}{4}=\dfrac{2+6}{4}=2\end{matrix}\right.\)

Vậy: Để phương trình có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn \(x_1^2+x_2^2=8\) thì \(m\in\left\{-1;2\right\}\)

giải \(\Delta\)ra ngay mà bạn?

Pt: x²+4x+m+1 (1)

Ta có △'= 2²-1.(m+1)=3-m

a)  Pt (1) vô nghiệm ⇔△'<0⇔3-m<0⇔m>3

b)  (1) có nghiệm kép ⇔△'=0 ⇔ m=3

c)  (1)  có nghiệm ⇔ △' ≥ 0 ⇔ m ≤3

d)  (1)  có 2 nghiệm phân biệt ⇔ △' >0 ⇔m<3

e)   (1) có 2 nghiệm trái dấu ⇔ 1.(m+1)< 0⇔m<-1

f)    (1) có 2 nghiệm dương phân biệt ⇔ △'>0 , x1+x2 = -b/a>0, x1.x2=c/a>0

⇔m<3,  -4>0, m+1>0

⇒ vô nghiệm 

a. Bạn tự giải

b. Pt có nghiệm kép khi:

\(\Delta'=\left(m+1\right)^2-4m=0\Leftrightarrow m^2-2m+1=0\Leftrightarrow m=1\)

Khi đó: \(x_{1,2}=m+1=2\)

c. Do pt có nghiệm bằng 4:

\(\Rightarrow4^2-2\left(m+1\right).4+4m=0\)

\(\Leftrightarrow8-4m=0\Rightarrow m=2\)

\(x_1x_2=4m\Rightarrow x_2=\dfrac{4m}{x_1}=\dfrac{4.2}{4}=2\)

\(x^2-x+1-m=0\)

Theo Vi - ét, ta có :

\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-\dfrac{b}{a}=1\\x_1x_2=\dfrac{c}{a}=1-m\end{matrix}\right.\)

Ta có :

\(5\left(\dfrac{1}{x_1}+\dfrac{1}{x_2}\right)-x_1x_2+4=0\)

\(\Leftrightarrow5\left(\dfrac{x_2+x_1}{x_1x_2}\right)-x_1x_2+4=0\)

\(\Leftrightarrow5\left(\dfrac{1}{1-m}\right)-\left(1-m\right)+4=0\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{5}{1-m}-1+m+4=0\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{5}{1-m}+m+3=0\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{5+m\left(1-m\right)+3\left(1-m\right)}{1-m}=0\)

\(\Leftrightarrow5+m-m^2+3-3m=0\)

\(\Leftrightarrow-m^2-2m+8=0\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m=2\\m=-4\end{matrix}\right.\)