Question

Xác định m để phương trình : \(\dfrac{2}{x+1}-\dfrac{m}{x-2}=0\) có nghiệm

Answer 1

`2/(x+1)-m/(x-2)=0(x\ne-1,x\ne2)`

`<=>2/(x+1)=m/(x-2)`

`<=>2(x-2)=m(x+1)`

`<=>2x-4=mx+m`

`<=>mx-2x=-m-4`

`<=>x(m-2)=-4-m`

Để pt có nghiệm

`=>m-2ne0=>m ne 2`

`=>x=(-4-m)/(m-2)`

`x ne -1=>(-4-m)/(m-2)\ne-1`

`=>(-m-4)/(m-2)+1\ne0`

`<=>-2/(m-2) ne 0` luôn đúng với m khác 2

`x ne 2=>(-4-m)/(m-2)\ne2`

`=>(-m-4)/(m-2)-2 \ne 0`

`=>(-3m-8)/(m-2)\ne0`

`=>-3m-8\ne0`

`=>m\ne-8/3`

Vậy với `m ne 2` và `m ne -8/3` thì pt có nghiệm

Answer 2

Đk: \(\left\{{}\begin{matrix}x+1\ne0\\x-2\ne0\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\ne-1\\x\ne2\end{matrix}\right.\)

Pt: \(\Rightarrow2\left(x-2\right)-m\left(x+1\right)=0\)

     \(\Rightarrow2x-4-mx-m=0\) \(\Rightarrow x\left(2-m\right)=m+4\)

     \(\Rightarrow x=\dfrac{m+4}{2-m}\)

Mà \(x\ne-1vàx\ne2\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{m+4}{2-m}\ne-1\\\dfrac{m+4}{2-m}\ne2\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}4\ne-2\left(luônđúng\right)\\m\ne0\end{matrix}\right.\)

Vậy với \(m\ne0\) thì pt có nghiệm.