a/ Gọi ƯCLN(2n+5,n+3) = d \(\left(d\ge1\right)\)

Ta có : \(\begin{cases}2n+5⋮d\\n+3⋮d\end{cases}\) \(\Rightarrow\begin{cases}2n+5⋮d\\2n+6⋮d\end{cases}\)

\(\Rightarrow\left(2n+6\right)-\left(2n+5\right)⋮d\Rightarrow1⋮d\Rightarrow d\le1\)

mà \(d\ge1\Rightarrow d=1\)

Từ đó có đpcm

Ta có \(B=\frac{2n+5}{n+3}=\frac{2\left(n+3\right)-1}{n+3}=2-\frac{1}{n+3}\)

Để B là số nguyên thì \(n+3\inƯ\left(1\right)\)

Xét các trường hợp sẽ ra

2 cách làm à bạn

a. Gọi d = (2n + 5, n + 3)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}\left(2n+5\right)⋮d\\\left(n+3\right)⋮d\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\left(2n+5\right)⋮d\\\left[2\left(n+3\right)\right]⋮d\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\left[2\left(n+3\right)-\left(2n+5\right)\right]⋮d\)

\(\Rightarrow\left[2n+6-2n-5\right]⋮d\)

\(\Rightarrow1⋮d\Leftrightarrow d=1\)

Vậy  (2n + 5, n + 3) = 1 hay \(\frac{2n+5}{n+3}\) là phân số tối giản.

a, gọi d là ucln của 2n+5 và n+3

suy ra 2n+5 chia hết cho d

n+3 chia hết cho d suy ra 2n+6 chia hết  cho d

suy ra (2n+6)-(2n+5) chia hết cho d suy ra 1 chia hết cho d suy ra d=1 suy ra 2n+5/n+3 tối giản

b, B=2n+5/n+3=2n+6-1/n+3=2-1/n+3

để B nguyên suy ra 1/n+3 nguyên suy ra n+3= Ư (1) suy ra n+3=(1,-1)

n+3 = 1 suy ra n=-2

n+3=-1 suy ra n=-3

b. Để \(b\inℤ\) thì \(\left(2n+5\right)⋮\left(n+3\right)\)

\(\Rightarrow\left(2n+6-1\right)⋮\left(n+3\right)\)

\(\Rightarrow\left[2\left(n+3\right)-1\right]⋮\left(n+3\right)\)

Vì \(\left[2\left(n+3\right)\right]⋮\left(n+3\right)\) nên \(1⋮\left(2n+3\right)\)

\(\Rightarrow2n+3\inƯ\left(1\right)=\left\{\pm1\right\}\)

\(\Rightarrow n=\orbr{\begin{cases}-2\\-1\end{cases}}\)

1)C=5/1.2+5/2.3+5/3.4+...+5/99.100

   C=5.(1/1.2+1/2.3+1/3.4+...+1/99.100)

   C=5.(1/1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+...+1/99-1/100)

   C=5.(1/1-1/100)

   C=5.99/100

   C=99/20

2)|x+1|=5

⇒x+1=5 hoặc x+1=-5

       x=4 hoặc x=-6

  3)                    Giải:

Để A=2n+5/n+3 là số nguyên thì 2n+5 ⋮ n+3

2n+5 ⋮ n+3

⇒2n+6-1 ⋮ n+3

⇒1 ⋮ n+3

Ta có bảng:

n+3=-1 ➜n=-4

n+3=1 ➜n=-2

Vậy n ∈ {-4;-2}

Mình mới học lớp 5 thôi nha

Mong bạn thông cảm

 👌🏻

A a yamate

Câu 1:

a) \(\dfrac{n-5}{n-3}\) 

Để \(\dfrac{n-5}{n-3}\) là số nguyên thì \(n-5⋮n-3\) 

\(n-5⋮n-3\) 

\(\Rightarrow n-3-2⋮n-3\) 

\(\Rightarrow2⋮n-3\) 

\(\Rightarrow n-3\inƯ\left(2\right)=\left\{\pm1;\pm2\right\}\) 

Ta có bảng giá trị:

Vậy \(n\in\left\{-1;0;2;3\right\}\) 

b) \(\dfrac{2n+1}{n+1}\) 

Để \(\dfrac{2n+1}{n+1}\) là số nguyên thì \(2n+1⋮n+1\)  

\(2n+1⋮n+1\) 

\(\Rightarrow2n+2-1⋮n+1\) 

\(\Rightarrow1⋮n+1\) 

\(\Rightarrow n-1\inƯ\left(1\right)=\left\{\pm1\right\}\) 

Ta có bảng giá trị:

Vậy \(n\in\left\{0;2\right\}\) 

Câu 2:

a) \(\dfrac{n+7}{n+6}\) 

Gọi \(ƯCLN\left(n+7;n+6\right)=d\) 

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}n+7⋮d\\n+6⋮d\end{matrix}\right.\) 

\(\Rightarrow\left(n+7\right)-\left(n+6\right)⋮d\) 

\(\Rightarrow1⋮d\) 

\(\Rightarrow d=1\) 

Vậy \(\dfrac{n+7}{n+6}\) là p/s tối giản

b) \(\dfrac{3n+2}{n+1}\) 

Gọi \(ƯCLN\left(3n+2;n+1\right)=d\) 

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}3n+2⋮d\\n+1⋮d\end{matrix}\right.\)    \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}3n+2⋮d\\3.\left(n+1\right)⋮d\end{matrix}\right.\)   \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}3n+2⋮d\\3n+3⋮d\end{matrix}\right.\) 

\(\Rightarrow\left(3n+3\right)-\left(3n+2\right)⋮d\) 

\(\Rightarrow1⋮d\) 

\(\Rightarrow d=1\) 

Vậy \(\dfrac{3n+2}{n+1}\) là p/s tối giản

a: Để A là phân số thì n-2<>0

=>n<>2

Khi n=-2 thì \(A=\dfrac{2\cdot\left(-2\right)+1}{-2-2}=\dfrac{-3}{-4}=\dfrac{3}{4}\)

b: Để A nguyên thì 2n+1 chia hết cho n-2

=>2n-4+5 chia hết cho n-2

=>\(n-2\in\left\{1;-1;5;-5\right\}\)

=>\(n\in\left\{3;1;7;-3\right\}\)

\(a)\,\,A=\dfrac{13}{21} \Leftrightarrow \dfrac{2n+3}{4n+1}=\dfrac{13}{21} \\ \Leftrightarrow 21(2n+3)=13(4n+1)\\\Leftrightarrow 42n+63=52n+13\\\Leftrightarrow 42n-52n=13-63 \\\Leftrightarrow -10n=-50\\\Leftrightarrow n=(-50):(-10)\\\Leftrightarrow n=5\)

Gọi d là ƯCLN(2n+5,n+3)(d\(\in\)N*)

Ta có:\(2n+5⋮d,n+3⋮d\)

\(\Rightarrow2n+5⋮d,2\cdot\left(n+3\right)⋮d\)

\(\Rightarrow2n+5⋮d,2n+6⋮d\)

\(\Rightarrow\left(2n+6\right)-\left(2n+5\right)⋮d\)

\(\Rightarrow1⋮d\Rightarrow d=1\)

Vì ƯCLN(2n+5,n+3)=1

\(\Rightarrow\frac{2n+5}{n+3}\) là phân số tối giản

Gọi d là ƯCLN(2n+5,n+3)(d

N*)

Ta có:2n+5⋮d,n+3⋮d

⇒2n+5⋮d,2⋅(n+3)⋮d

⇒2n+5⋮d,2n+6⋮d

⇒(2n+6)−(2n+5)⋮d

⇒1⋮d⇒d=1

Vì ƯCLN(2n+5,n+3)=1