giúp e với ; plz 

Bài này ko biết làm theo kiểu toán sơ cấp, nhìn điều kiện \(x^2-y^2=4\) thì khá dễ đến việc hyperbolic hóa biến số, qua đó dễ dàng tìm được min của P là \(2\sqrt{5}-6\) . Nhưng sử dụng toán sơ cấp thì đúng là chưa nghĩ ra.

Cách hyperbolic hóa:

\(P=3x^2\left(x^2-4\right)+xy^3+xy\left(y^2+4\right)=3\left(xy\right)^2+xy^3+x^3y=3\left(xy\right)^2+xy\left(x^2+y^2\right)\)

Nếu x;y cùng dấu thì P>0, xét trong trường hợp x;y trái dấu. Không mất tính tổng quát, giả sử \(x>0\) 

Từ giả thiết: \(x^2-y^2=4\Rightarrow\left(\dfrac{x}{2}\right)^2-\left(\dfrac{y}{2}\right)^2=1\) \(\Rightarrow\dfrac{x}{2}\ge1\)

Đặt \(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{x}{2}=cosh\left(u\right)\\\dfrac{y}{2}=sinh\left(u\right)\end{matrix}\right.\)

\(P=3\left(4sinh\left(u\right).cosh\left(u\right)\right)^2+4sinh\left(u\right).cosh\left(u\right)\left[4sinh^2u+4cosh^2u\right]\)

\(=12sinh^2\left(2u\right)+8sinh\left(2u\right).cosh\left(2u\right)\)

\(=6\left[cosh\left(4u\right)-1\right]+4sinh\left(4u\right)\)

\(=6cosh\left(4u\right)+4sinh\left(4u\right)-6\)

\(=2\sqrt{5}\left(\dfrac{3}{\sqrt{5}}cosh\left(4u\right)+\dfrac{2}{\sqrt{5}}sinh\left(4u\right)\right)-6\)

\(=2\sqrt{5}cosh\left(4u+\alpha\right)-6\ge2\sqrt{5}-6\)

(Trong đó  \(\dfrac{3}{\sqrt{5}}=cosh\left(\alpha\right)\) ; \(\dfrac{2}{\sqrt{5}}=sinh\left(\alpha\right)\))

Nhìn điểm rơi \(4u+\alpha=0\) với \(\alpha=arccosh\left(\dfrac{3}{\sqrt{5}}\right)=ln\left(\sqrt{5}\right)\) xuất hiện logarit tự nhiên thì mình không nghĩ bằng 1 pp sơ cấp nào đó có thể giải quyết được bài này.

Lời giải:

Áp dụng BĐT Cô-si và Cauchy-Schwarz cho các số dương ta có:

$A=\frac{1}{x}+\frac{1}{\sqrt{xy}}\geq \frac{1}{x}+\frac{1}{\frac{x+y}{2}}=\frac{1}{x}+\frac{2}{x+y}=2(\frac{1}{2x}+\frac{1}{x+y})$

$\geq 2.\frac{4}{2x+x+y}=\frac{8}{3x+y}\geq \frac{8}{4}=2$

Vậy $A_{\min}=2$. Giá trị này đạt được tại $x=y; 3x+y=4\Leftrightarrow x=y=1$

|3x-1|+|5-3x|≥|3x-1+5-3x|=4

Dấu ''='' ⇔(3x-1)(5-3x)≥0

⇒\(\dfrac{1}{3}\)≤x≤\(\dfrac{5}{3}\)

Áp dụng BĐT \(\left|a\right|+\left|b\right|\ge\left|a+b\right|\)

\(\Rightarrow\left|3x-1\right|+\left|5-3x\right|\ge\left|3x-1+5-3x\right|=\left|4\right|=4\)

Dấu \("="\Leftrightarrow\left(3x-1\right)\left(5-3x\right)\ge0\Leftrightarrow\dfrac{1}{3}\le x\le\dfrac{5}{3}\)

a: Để hai đường thẳng song song thì m-3=3

hay m=6

`x xx 3/4 =11/4`

`=> x=11/4 :3/4`

`=> x=11/4 xx 4/3`

`=> x= 44/12`

`=>x= 11/3`

Vậy `x=11/3`

Lời giải:

$x\times \frac{3}{4}=\frac{11}{4}$

$x=\frac{11}{4}: \frac{3}{4}=\frac{11}{3}$

=>4x-8=3x+3

=>4x-3x=8+3

=>x=11

\(\dfrac{4\left(x-2\right)}{12}=\dfrac{3\left(x+1\right)}{12}\\ 4x-8-3x-3=0\\ x-11=0\\ x=11\)

\(\dfrac{x-2}{3}=\dfrac{x+1}{4}\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{x-2}{3}-\dfrac{x+1}{4}=0\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{4\left(x-2\right)-3\left(x+1\right)}{12}=0\)

\(\Leftrightarrow4x-8-3x-3=0\)

\(\Leftrightarrow x-11=0\)

\(\Leftrightarrow x=11\)

\(\Rightarrow\dfrac{x+2}{4}< 0\Leftrightarrow x+2>0\Leftrightarrow x>-2\)

1/2 . x - 1/3 = 1/4 + 3/2

1/2 . x - 1/3 = 7/4

1/2 . x = 7/4 + 1/3

1/2 . x = 25/12

x = 25/12 : 1/2

x = 25/6

vậy x  = ...

\(1\left(\dfrac{1}{2}x-\dfrac{1}{3}\right)-\dfrac{3}{2}=\dfrac{1}{4}\)

\(\Leftrightarrow1\left(\dfrac{1}{2}x-\dfrac{1}{3}\right)=\dfrac{1}{4}+\dfrac{3}{2}\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{1}{2}x-\dfrac{1}{3}=\dfrac{7}{4}\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{1}{2}x=\dfrac{25}{12}\)

\(\Leftrightarrow x=\dfrac{25}{6}\)

\(\dfrac{3}{4}:x+\dfrac{1}{2}:\dfrac{1}{4}=4\)

\(\Rightarrow\dfrac{3}{4}:x+2=4\)

\(\Rightarrow\dfrac{3}{4}:x=2\Rightarrow x=\dfrac{3}{8}\)

\(\dfrac{3}{4}:x+\dfrac{1}{2}:\dfrac{1}{4}=4\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{3}{4}:x=2\)

hay \(x=\dfrac{3}{8}\)