x+y+z=6 (1) => (x + y + z)² = 36 (4)

 xy+yz-zx=7(2) <=> xy + yz + xz = 7 + 2xz <=> 2xy + 2yz + 2xz = 14 + 4xz (5)

 x²+y²+z²=14 (3)

Cộng (5) với (3) theo vế với vế được: (x + y + z)² = 28 + 4 xz <=> 36 = 28 + 4xz => xz = 2

Thay xz = 2 vào (2) => xy + yz = 9 <=> y (x + z) = 9=> x + z = 9/y (ykhác 0) Thay vào (1) ta có:

y + 9/y = 6 <=> y² - 6y + 9 = 0<=> (y-3)² = 0 => y= 3

Với y = 3 => x+ z = 9/3 = 3

Do đó x và z là nghiệm của PT: t² - 3t + 2 = 0 => x=1; z = 2 hoặc x=2; z =1

Vậy HPT cho có 2 nghiệm (x;y;z) là (1; 3; 2) hoặc (2; 3; 1)

 x+y+z=6 (1) => (x + y + z)² = 36 (4)

 xy+yz-zx=7(2) <=> xy + yz + xz = 7 + 2xz <=> 2xy + 2yz + 2xz = 14 + 4xz (5)

 x²+y²+z²=14 (3)

Cộng (5) với (3) theo vế với vế được: (x + y + z)² = 28 + 4 xz <=> 36 = 28 + 4xz => xz = 2

Thay xz = 2 vào (2) => xy + yz = 9 <=> y (x + z) = 9=> x + z = 9/y (ykhác 0) Thay vào (1) ta có:

y + 9/y = 6 <=> y² - 6y + 9 = 0<=> (y-3)² = 0 => y= 3

Với y = 3 => x+ z = 9/3 = 3

Do đó x và z là nghiệm của PT: t² - 3t + 2 = 0 => x=1; z = 2 hoặc x=2; z =1

Vậy HPT cho có 2 nghiệm (x;y;z) là (1; 3; 2) hoặc (2; 3; 1)

Lời giải:

\(\Rightarrow (x+y+z)^2=x^2+y^2+z^2+2(xy+yz+xz)=36\)

Kết hợp với \(x^2+y^2+z^2=14\Rightarrow xy+yz+xz=11\)

Có \(\left\{\begin{matrix} xy+yz-xz=7\\ xy+yz+xz=11\end{matrix}\right.\Rightarrow \left\{\begin{matrix} xz=2\\ xy+yz=9\rightarrow y(6-x)=9\rightarrow y=3\rightarrow x+z=3\end{matrix}\right.\)

Từ \(\left\{\begin{matrix} xz=2\\ x+z=3\end{matrix}\right.\Rightarrow \left[ \begin{array}{ll} (x,z)=(2,1) \\ \\ (x,z)=(1,2) \end{array} \right.\)

Vậy HPT có nghiệm \((x,y,z)=(2,3,1),(1,3,2)\)

@Nguyễn Huy Thắng @Akai Haruma @Hoàng Lê Bảo Ngọc @Trần Việt Linh @Nguyễn Huy Tú Nguyễn Phương Trâm Hung nguyen ......................

sao lại có cả trên 2 vậy

nhân vế trái với 2 là tạo ra cả 3 hàng đẳng thức rồi mà chắc bạn nhầm đâu đó rồi

Lời giải:

Ta có:

$xy+yz+xz=(x+y+z)^2-(x^2+y^2+z^2+xy+yz+xz)=1-\frac{2}{3}=\frac{1}{3}$

$\Rightarrow 3(xy+yz+xz)=1=(x+y+z)^2$

$\Leftrightarrow (x+y+z)^2-3(xy+yz+xz)=0$

$\Leftrightarrow x^2+y^2+z^2-xy-yz-xz=0$

$\Leftrightarrow 2(x^2+y^2+z^2-xy-yz-xz)=0$

$\Leftrightarrow (x-y)^2+(y-z)^2+(z-x)^2=0$

Vì $(x-y)^2, (y-z)^2, (z-x)^2\geq 0$ với mọi $x,y,z$.

Do đó để tổng của chúng bằng $0$ thì $x-y=y-z=z-x=0$

$\Leftrightarrow x=y=z$

Khi đó:

$A=\frac{x}{x+x}+\frac{x}{x+x}+\frac{x}{x+x}=\frac{1}{2}+\frac{1}{2}+\frac{1}{2}=\frac{3}{2}$