HOC24
Lớp học
Môn học
Chủ đề / Chương
Bài học
Cho x,y,z > 0 thỏa mãn x3 + y3 + z3 = 1. Chứng minh:
\(P=\dfrac{x^2}{\sqrt{1-x^2}}+\dfrac{y^2}{\sqrt{1-y^2}}+\dfrac{z^2}{\sqrt{1-z^2}}\)
Cho các số a;b thỏa mãn: 2a2 + 11ab - 3b2 = 0; \(b\ne2a,b\ne-2a\) . Tính giá trị biểu thức:
T = \(\dfrac{a-2b}{2a-b}+\dfrac{2a-3b}{2a+b}\)
Cho x,y là 2 số thực dương. CMR:
\(\dfrac{x\sqrt{y}+y\sqrt{x}}{x+y}-\dfrac{x+y}{2}\le\dfrac{1}{4}\)
Cho các số dương x;y;z. CMR:
\(\dfrac{xy}{x^2+yz+zx}+\dfrac{yz}{y^2+zx+xy}+\dfrac{zx}{z^2+xy+yz}\le\dfrac{x^2+y^2+z^2}{xy+yz+zx}\)
Cho các số thực x;y;z \(\ge1\) thỏa mãn \(3x^2+4y^2+5z^2=52\). Tìm GTNN của:
F = x + y + z
Cho a,b,c là các số thực dương thỏa mãn a + b + c = 3. CMR:
4(a2 + b2 + c2) - (a3 + b3 + c3) \(\ge9\)
Cho a,b,c lần lượt là độ dài 3 cạnh tam giác thỏa mãn 2ab + 3bc + 4ca = 5abc
Tìm GTNN của: \(P=\dfrac{7}{a+b-c}+\dfrac{6}{b+c-a}+\dfrac{5}{c+a-b}\)
Cho a,b,c > 0. Tìm GTNN của:
\(M=\dfrac{3a^4+3b^4+c^3+2}{\left(a+b+c\right)^3}\)
Cho x,y,z là 3 số dương thỏa mãn \(\sqrt{x^2+y^2}+\sqrt{y^2+z^2}+\sqrt{z^2+x^2}=6\)
Tìm Min của P = \(\dfrac{x^2}{y+z}+\dfrac{y^2}{x+z}+\dfrac{z^2}{x+y}\)
Nhớ làm cách dễ hiểu nha!!!