Tìm m biết:m+2 = 3x4+5, 1x2y2-y4; -x4-7, 2xy3
Tìm GTNN của M biết:
M= x^2 + xy + y^2 -3x -3
Ai giúp tui với
\(M=x^2+xy+y^2-3x-3\)
\(=\dfrac{1}{4}x^2+xy+y^2+\dfrac{3}{4}x^2-3x-3\)
\(=\left(\dfrac{1}{2}x+y\right)^2+3\left(\dfrac{1}{4}x^2-x-1\right)\)
\(=\left(\dfrac{1}{2}x+y\right)^2+3\left(\dfrac{1}{4}x^2-x+1-2\right)\)
\(=\left(\dfrac{1}{2}x+y\right)^2+3\left(\dfrac{1}{2}x-1\right)^2-6>=-6\forall x,y\)
Dấu = xảy ra khi \(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{1}{2}x-1=0\\\dfrac{1}{2}x+y=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=2\\y=-\dfrac{1}{2}x=-\dfrac{1}{2}\cdot2=-1\end{matrix}\right.\)
Tìm giá trị nhỏ nhất của M biết:
M = x2 - 6x + 25
\(M=x^2-6x+25\\ \Rightarrow M=\left(x^2-6x+9\right)+16\\ \Rightarrow M=\left(x-3\right)^2+16\ge16\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow x=3\)
Vậy \(M_{min}=16\Leftrightarrow x=3\)
\(M=x^2-6x+25\)
\(=\left(x^2-6x+9\right)+16\)
\(=\left(x-3\right)^2+16\) ≥ \(16\) ( Vì \(\left(x-3\right)^2\text{≥}0\) ∀ x)
Min M=16 ⇔ x=3
Tìm đã thức M biết:
M-(2xy-4y^2+3x^2)=5xy+3/2x^2-6y^2=???
MN ơi giúp mik vs
Mik cảm ơn trước😘
\(M=5xy+\dfrac{3}{2}x^2-6y^2+2xy-4y^2+3x^2\)
\(M=\left(5xy+2xy\right)+\left(\dfrac{3}{2}x^2+3x^2\right)+\left(-6y^2-4y^2\right)\)
\(M=7xy+\dfrac{9}{2}y^2-10x^2\)
câu 1:tìm số nguyên m và n biết:m2-n2=64
câu 2:cho x2-5x+1=0.Tính giá trị của:x2+1/x2
Câu 2: \(x^2-5x+1=0\Leftrightarrow x^2-2.x.\frac{5}{2}+\frac{25}{4}-\frac{25}{4}+1=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-\frac{5}{2}\right)^2-\frac{21}{4}=0\Leftrightarrow x-\frac{5}{2}=\pm\frac{\sqrt{21}}{2}\)\(\Leftrightarrow x=\pm\frac{\sqrt{21}+5}{2}\)
Thay vào biểu thức đó:
\(\frac{x^2+1}{x^2}=1+\frac{1}{x^2}=1+\frac{1}{\frac{\left(\sqrt{21}+5\right)^2}{4}}\)
\(=1+\frac{1}{\frac{21+10\sqrt{21}+25}{4}}=1+\frac{4}{46+10\sqrt{21}}=\frac{50+10\sqrt{21}}{46+10\sqrt{21}}\)
\(=\frac{25+5\sqrt{10}}{23+5\sqrt{10}}\). ĐS...
Tìm số nguyên x, biết:
m) 5x = 52019 : ( 52013 - 100. 52010 )
\(\Leftrightarrow5^x=\dfrac{5^{2019}}{5^{2010}\cdot5^2}=5^7\)
hay x=7
so sánh hai số M và N biết:
M=2^2016 và N=(1+2)(2^2 + 1)(2^4 + 1)......(2^2008 + 1)
Ta có:
\(N=\left(1+2\right)\left(2-1\right)\left(2^2+1\right)\left(2^4+1\right)...\left(2^{2008}+1\right)\)
\(\Leftrightarrow N=\left(2^2-1\right)\left(2^2+1\right)\left(2^4+1\right)...\left(2^{2008}+1\right)\)
\(\Leftrightarrow N=\left(2^4-1\right)\left(2^4+1\right)...\left(2^{2008}+1\right)\)
\(\Leftrightarrow N=\left(2^8-1\right)...\left(2^{2008}+1\right)\)
\(\Leftrightarrow N=2^{4016}-1>2^{2016}=M\)
Ta có:
N=(1+2)(2−1)(22+1)(24+1)...(22008+1)N=(1+2)(2−1)(22+1)(24+1)...(22008+1)
⇔N=(22−1)(22+1)(24+1)...(22008+1)⇔N=(22−1)(22+1)(24+1)...(22008+1)
⇔N=(24−1)(24+1)...(22008+1)⇔N=(24−1)(24+1)...(22008+1)
⇔N=(28−1)...(22008+1)⇔N=(28−1)...(22008+1)
⇔N=24016−1>22016=M
tim cac so nguyen m va n biết:m phần 2 trừ đi 2 phần n bằng 1phan 2
Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
a) x8 + x4 + 1
b) x12 - 3x6 - 1
c) 3x4 + 10x2 - 25
d) x2 - 5y2 - y4 + 2xy - 9
Lời giải:
a.
$x^8+x^4+1=(x^4)^2+2x^4+1-x^4$
$=(x^4+1)^2-(x^2)^2=(x^4+1-x^2)(x^4+1+x^2)$
$=(x^4+1-x^2)[(x^2+1)^2-x^2]$
$=(x^4-x^2+1)(x^2+1-x)(x^2+1+x)$
b.
$x^{12}-3x^6-1=(x^6-\frac{3}{2})^2-\frac{13}{4}$
$=(x^6-\frac{3}{2}-\frac{\sqrt{13}}{2})(x^6-\frac{3}{2}+\frac{\sqrt{13}}{2})$
c.
$3x^4+10x^2-25=(3x^4+15x^2)-(5x^2+25)$
$=3x^2(x^2+5)-5(x^2+5)=(x^2+5)(3x^2-5)$
$=(x^2+5)(\sqrt{3}x-\sqrt{5})(\sqrt{3}x+\sqrt{5})$
c.
$x^2-5y^2-y^4+2xy-9$
$=(x^2+2xy+y^2)-(y^4+6y^2+9)$
$=(x+y)^2-(y^2+3)^2$
$=(x+y+y^2+3)(x+y-y^2-3)$
\(a,x^8+x^4+1\\ =\left(x^8+2x^4+1\right)-x^4\\ =\left(x^4+1\right)^2-x^4\\ =\left(x^4-x^2+1\right)\left(x^4+x^2+1\right)\\ b,x^{12}-3x^6-1\\ =\left(x^{12}-2x^6+1\right)-x^6-2\\ =\left(x^6-1\right)^2-x^6-2\\ =\left(x^6-x^3-1\right)\left(x^6+x^3-1\right)-2???\\ c,3x^4+10x^2-25\\ =4x^4-\left(x^4-10x^2+25\right)\\ =4x^4-\left(x^2-5\right)^2\\ =\left(2x^2-x^2+5\right)\left(2x^2+x^2-5\right)\\ =\left(x^2+5\right)\left(3x^2-5\right)\\ d,x^2-5y^2-y^4+2xy-9\\ =\left(x^2+2xy+y^2\right)-\left(y^4+6y^2+9\right)\\ =\left(x+y\right)^2-\left(y^2+3\right)^2\\ =\left(x+y+y^2+3\right)\left(x+y-y^2-3\right)\)
a) x8+x4+1 = (x4+1)2-x4 = (x4-x2+1)(x4+x2+1)
b) x12-3x6-1 = (x6-1)2-x6 = (x6-x3-1)(x6+x3-1)
c) 3x4+10x2-25 = 4x4-(x4-10x2+25) = 4x4- (x2-5)2 = (x2+5)(3x2-5)
d) x2-5y2-y4+2xy-9 = (x+y)2-(y2+3)2 = (x+y-y2-3)(x+y+y2+3)
a.tìm x biết:(x+3)^2-(x-2)(x+2)=1
b.tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức M biết:M=x^2-6x
giúp mình vs ạ.
a) (x + 3)² - (x - 2)(x + 2) = 1
x² + 6x + 9 - x² + 4 - 1 = 0
6x + 12 = 0
6x = 0 - 12
6x = -12
x = -12/6
x = -2
b) M = x² - 6x
= x² - 6x + 9 - 9
= (x - 3)² - 9
Do (x - 3)² ≥ 0 với mọi x ∈ R
⇒ (x - 3)² - 9 ≥ -9
Vậy giá trị nhỏ nhất của M là -9 khi x = 3