Bài 1: Cho tam giác ABC có E là trung điểm của AB. Lấy F sao cho E là trung điểm của CF. Chứng minh rằng:
a/ ΔAEC = ΔBEF b/ AC// BF c/∠ACB=∠BFA
Cho tam giác ABC có E là trung điểm của AB. Lấy F sao cho E là trung điểm của CF.
Chứng minh rằng:
a/ ΔAEC = ΔBEF b/ AC// BF c/ ACB BFA
a) Xét △ACE và △BFE có:
EA=EB(E là trung điểm của AB) gócAEC=gócFEB(2 góc đối đỉnh)EC=EF(gt)
⇒△ACE = △BFE(c.g.c)(đpcm)
b) Có: △ACE = △BFE (cmt)
⇒gócACE=gócBFE(2 góc tương ứng)
Mà 2 góc ở vị trí so le trong
⇒ AC // BF (dấu hiệu nhận biết)
c) Có AC // BF (cmt)
⇒gócEBA=gócBAC(2 góc so le trong)
Xét △ACB và △BFA có:
+AC=BF(cmt) +gócEBA=gócBAC(cmt) +ABlà cạnh chung
⇒△ACB = △BFA(c.g.c)(đpcm)
Bài 1: Cho tam giác ABC có E là trung điểm của AB. Lấy F sao cho E là trung điểm của CF. Chứng minh rằng:
a/ ΔAEC = ΔBEF b/ AC// BF
a: Xét ΔAEC và ΔBEF có
EA=EB
\(\widehat{AEC}=\widehat{BEF}\)
EC=EF
Do đó: ΔAEC=ΔBEF
b) Ta có: △ AEC và △ BEF ( chứng minh trên )
Mà lại có: \(\widehat{ACE}=\widehat{BFE}\) ( 2 góc tương ứng )
Ta lại thấy hai góc này ở vị trí so le trong
Suy ra: AC // BF
Cho tam giác ABC có E là trung điểm của AB. Lấy F sao cho E là trung điểm của CF. Chứng minh rằng:
a/ AC = BF
b/ AC //BF
c/ ∆ACB = ∆BFA
a) Xét △ACE và △BFE có:
\(\left\{{}\begin{matrix}EA=EB\left(\text{E là trung điểm của AB}\right)\\\widehat{AEC}=\widehat{FEB}\left(\text{2 góc đối đỉnh}\right)\\EC=EF\left(gt\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\text{△ACE = △BFE}\left(c.g.c\right)\)
\(\Rightarrow AC=BF\left(\text{2 cạnh tương ứng}\right)\)
b) Có: △ACE = △BFE (cmt)
\(\Rightarrow\widehat{ACE}=\widehat{BFE}\left(\text{2 góc tương ứng}\right)\)
Mà 2 góc ở vị trí so le trong
\(\Rightarrow\) AC // BF (dấu hiệu nhận biết)
c) Có AC // BF (cmt)
\(\Rightarrow\widehat{EBA}=\widehat{BAC}\left(\text{2 góc so le trong}\right)\)
Xét △ACB và △BFA có:
\(\left\{{}\begin{matrix}AC=BF\left(cmt\right)\\\widehat{EBA}=\widehat{BAC}\left(cmt\right)\\AB:\text{cạnh chung}\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\text{△ACB = △BFA}\left(c.g.c\right)\)
Hình bạn tự vẽ nha!
a) Xét 2 \(\Delta\) \(ACE\) và \(BFE\) có:
\(AE=BE\) (vì E là trung điểm của \(AB\))
\(\widehat{AEC}=\widehat{BEF}\) (vì 2 góc đối đỉnh)
\(CE=FE\) (vì E là trung điểm của \(CF\))
=> \(\Delta ACE=\Delta BFE\left(c-g-c\right)\)
=> \(AC=BF\) (2 cạnh tương ứng).
b) Theo câu a) ta có \(\Delta ACE=\Delta BFE.\)
=> \(\widehat{ACE}=\widehat{BFE}\) (2 góc tương ứng).
Mà 2 góc này nằm ở vị trí so le trong.
=> \(AC\) // \(BF.\)
Vì \(AC\) // \(BF\left(cmt\right).\)
=> \(\widehat{CAB}=\widehat{FBA}\) (vì 2 góc so le trong).
c) Xét 2 \(\Delta\) \(ACB\) và \(BFA\) có:
\(AC=BF\left(cmt\right)\)
\(\widehat{CAB}=\widehat{FBA}\left(cmt\right)\)
Cạnh AB chung
=> \(\Delta ABC=\Delta BFA\left(c-g-c\right)\left(đpcm\right).\)
Chúc bạn học tốt!
Cho tam giác ABC, gọi D, E lần lượt là trung điểm của của AB, AC, lấy F sao cho E là trung điểm của DF. Chứng minh rằng:
a) DB = CF; b) tam giác FCD=tam giác BDC
a: Xét tứ giác BDFC có
FD//BC
FD=BC
Do đó: BDFC là hình bình hành
Suy ra: DB=FC
Cho tam giác ABC, D là trung điểm của cạnh AB, E là trung điểm của cạnh AC. Trên tia đối của tia ED lấy điểm F sao cho EF = ED. Chứng minh rằng:
a) CF = BD và CF // AB.
b) DE // BC và BC = 2. DE.
a) Xét ΔAED và ΔCEF có
EA=EC(E là trung điểm của AC)
\(\widehat{AED}=\widehat{CEF}\)(hai góc đối đỉnh)
ED=EF(gt)
Do đó: ΔAED=ΔCEF(c-g-c)
⇒AD=CF(hai cạnh tương ứng)
mà AD=BD(D là trung điểm của AB)
nên CF=BD(đpcm)
Ta có: ΔAED=ΔCEF(Cmt)
nên \(\widehat{ADE}=\widehat{CFE}\)(hai góc tương ứng)
mà \(\widehat{ADE}\) và \(\widehat{CFE}\) là hai góc ở vị trí so le trong
nên AD//CF(Dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song)
hay CF//AB(đpcm)
a) Xét ΔAED và ΔCEF có EA=EC(E là trung điểm của AC) ˆ A E D = ˆ C E F (hai góc đối đỉnh) ED=EF(gt) Do đó: ΔAED=ΔCEF(c-g-c) ⇒AD=CF(hai cạnh tương ứng) mà AD=BD(D là trung điểm của AB) nên CF=BD(đpcm) Ta có: ΔAED=ΔCEF(Cmt) nên ˆ A D E = ˆ C F E (hai góc tương ứng) mà ˆ A D E và ˆ C F E là hai góc ở vị trí so le trong nên AD//CF(Dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song) hay CF//AB(đpcm) a) Xét ΔAED và ΔCEF có EA=EC(E là trung điểm của AC) ˆ A E D = ˆ C E F (hai góc đối đỉnh) ED=EF(gt) Do đó: ΔAED=ΔCEF(c-g-c) ⇒AD=CF(hai cạnh tương ứng) mà AD=BD(D là trung điểm của AB) nên CF=BD(đpcm) Ta có: ΔAED=ΔCEF(Cmt) nên ˆ A D E = ˆ C F E (hai góc tương ứng) mà ˆ A D E và ˆ C F E là hai góc ở vị trí so le trong nên AD//CF(Dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song) hay CF//AB(đpcm)
Cho tam giác ABC có AB = AC. Trên cạnh AB lấy điểm E, trên cạnh AC lấy điểm D sao cho AE = AD. Gọi F là giao điểm của BD và CE, H là trung điểm của BC. Chứng minh rằng:
a) ∆ADB = ∆AEC.
b) BF = CF.
c) Ba điểm A, F, H thẳng hàng.
vẽ hình luôn nha và ghi luôn gt kl
12. Cho tam giác ABC, D là trung điểm của AB, E là trung điểm của AC . Lấy điểm F sao cho E là trung điểm của DF . Chứng minh:
a) tam giác ADE= tam giác CFE. b) DB=CF c) AB//CF d) DE//BC.
\(a,\left\{{}\begin{matrix}AE=EC\\DE=EF\\\widehat{AED}=\widehat{CEF}\left(đđ\right)\end{matrix}\right.\Rightarrow\Delta ADE=\Delta CFE\left(c.g.c\right)\\ b,\Delta ADE=\Delta CFE\\ \Rightarrow AD=CF\\ \text{Mà }AD=DB\Rightarrow BD=CF\\ c,\Delta ADE=\Delta CFE\Rightarrow\widehat{ADE}=\widehat{CFE}\\ \text{Mà 2 góc này ở vị trí slt }\Rightarrow AB\text{//}CF\)
c: Xét tứ giác ADCF có
E là trung điểm của AC
E là trung điểm của DF
Do đó: ADCF là hình bình hành
Suy ra: AD//CF
hay AB//CF
Tam giác ABC vuông tại A ( AB > AC). Kẻ phân giác BF (F thuộc AC). Gọi H là hình chiếu của điểm C trên BF, trên tia đối của tia HB lấy điểm E sao cho HE = HF. Gọi K là hình chiếu của F trên BC. Chứng minh rằng:
a) CE = CF, AB = BK
b) AK//CH
c) CH, FK, AB đồng quy
a: Xét ΔCEF có
CH vừa là đường cao, vừa là trung tuyến
=>ΔCEF cân tại C
Xét ΔBAF vuông tại A và ΔBFK vuông tại K co
BF chung
góc ABF=góc KBF
=>ΔBAF=ΔBFK
=>BA=BK
b: BA=BK
FA=FK
=>BF là trung trực của AK
=>BF vuông góc AK
=>AK//CH
c: Gọi M là giao của CH với AB
Xét ΔBMC có
BH,CA là đường cao
BH cắt CA tại F
=>Flà trực tâm
=>MF vuông góc BC
=>CH,FK,AB đồng quy
Bài 4. Cho tam giác ABC vuông tại A. Gọi M là trung điểm của cạnh BC. Trên tia AM lấy
điểm N sao cho M là trung điểm của AN.
a) Chứng minh rằng: CN = AB và CN // AB;
b) Kẻ BE ⊥ AM tại E, CF ⊥ AM tại F. Chứng minh BE = CF.
c) Chứng minh BF // CE
d) Chứng minh rằng: BC = 2AM.