Để pt có hai nghiệm pb <=>\(\Delta>0\)<=> \(4m^2-16m+16>0\) <=>\(4\left(m-2\right)^2>0\left(lđ\right)\)

=> Pt luôn có hai nghiệm pb

Do \(x_1\) là một nghiệm của pt => \(x_1^2-2mx_1+4m-4=0\) <=> \(x_1^2=2mx_1-4m+4\)

Có \(x_1^2+2mx_2-8m+5=0\)

\(\Leftrightarrow2mx_1+2mx_2-4m+4-8m+5=0\)

\(\Leftrightarrow2m\left(x_1+x_2\right)-12m+9=0\)

\(\Leftrightarrow2m.2m-12m+9=0\)

\(\Leftrightarrow\left(2m-3\right)^2=0\)

\(\Leftrightarrow m=\dfrac{3}{2}\)

Vậy...

\(\Delta'=m^2-4m+4=\left(m-2\right)^2\)

Để pt có 2 nghiệm phân biệt thì \(\Delta'>0\Rightarrow m\ne2\)

Áp dụng hệ thức Vi-ét: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2m\\x_1x_2=4m-4\end{matrix}\right.\)

Ta có: \(x_1^2+2mx_2-8m+5=0\Rightarrow x_1^2+\left(x_1+x_2\right)x_2-8m+5=0\)

\(\Rightarrow x_1^2+x_2^2+x_1x_2-8m+5=0\Rightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-x_1x_2-8m+5=0\)

\(\Rightarrow4m^2-4m+4-8m+5=0\Rightarrow4m^2-12m+9=0\)

\(\Rightarrow\left(2m-3\right)^2=0\Rightarrow m=\dfrac{3}{2}\)

a, Để pt có 2 nghiệm pb khi \(\Delta>0\)

\(\Delta=\left(-2m\right)^2-4\left(m+6\right)=4m^2-4m-24>0\Leftrightarrow m< -2;m>3\)

b, Để pt trên là pt bậc 2 khi \(m\ne0\)

Để pt vô nghiệm khi \(\Delta< 0\)

\(\Delta=4m^2-4m\left(m+3\right)=4m^2-4m^2-12m< 0\Leftrightarrow-12m< 0\Leftrightarrow m>0\)

c, Để pt trên là pt bậc 2 khi \(m\ne2\)

Để pt trên có nghiệm kép \(\Delta=0\)

\(\Delta=\left(2m-3\right)^2-4\left(m+1\right)\left(m-2\right)=4m^2-12m+9-4\left(m^2-m-2\right)\)

\(=-8m+17=0\Leftrightarrow m=\frac{17}{8}\)

Chọn B

Để pt có 2 nghiệm thì \(\Delta'=m^2-4\ge0\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m\ge2\\m\le-2\end{matrix}\right.\).

Khi đó theo hệ thức Viète ta có \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2m\\x_1x_2=4\end{matrix}\right.\).

Ta có \(\left(x_1+1\right)^2+\left(x_2+1\right)^2=2\)

\(\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2+2\left(x_1+x_2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(2m\right)^2-2.4+2.2m=0\Leftrightarrow m^2+m-2=0\Leftrightarrow\left(m-1\right)\left(m+2\right)=0\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m=1\left(l\right)\\m=-2\left(TM\right)\end{matrix}\right.\).

Vậy m = -2.

Mn ơi giúp mình với ạ❤

 bổ sung đề: \(x^2-2mx+4=0\)(1)

\(\Delta'=\left(-m\right)^2-4=m^2-4\)

để pt (1) có 2 nghiệm x1,x2 khi \(\Delta'>0< =>m^2-4>0\)

\(< =>\left(m-2\right)\left(m+2\right)>0\)

<=>\(\left[{}\begin{matrix}m>2\\m< -2\end{matrix}\right.\)thì pt (1) có 2 nghiệm x1,x2

theo vi ét=>\(\left\{{}\begin{matrix}x1+x2=2m\\x1.x2=4\end{matrix}\right.\)

có \(\left(x1+1\right)^2+\left(x2^{ }+1\right)^2=2\)

\(< =>x1^2+2x1+1+x2^2+2x2+1-2=0\)

\(< =>\left(x1+x2\right)^2-2x1x2+2\left(x1+x2\right)=0\)

\(< =>2m^2-2.4+2.2m=0\)

\(< =>2m^2+4m-8=0\)

\(\Delta1=4^2-4\left(-8\right)2=80>0\)

\(m1=\dfrac{-4+\sqrt{80}}{4}=-1+\sqrt{5}\)(loại)

m2=\(\dfrac{-4-\sqrt{80}}{4}=-1-\sqrt{5}\)(TM)

vậy...

để pt có hai nghiệm trái dấu: 

 \(1.\left(m-10\right)< 0\\ =>m< 10\\ =>m=\left\{1;2;3;4;5;6;7;8;9\right\}\\ =>C\)