Phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt khi

\(\Delta'=\left(m+1\right)^2-\left(m^2+2\right)=2m-1>0\Leftrightarrow m>\dfrac{1}{2}\)

Theo định lí Viet: \(x_1+x_2=2m+2;x_1x_2=m^2+2\)

Khi đó \(x_1^3+x_2^3=2x_1x_2\left(x_1+x_2\right)\)

\(\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^3-5x_1x_2\left(x_1+x_2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(2m+2\right)^3-5\left(m^2+2\right)\left(2m+2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow m^3-7m^2-2m+6=0\)

\(\Leftrightarrow\left(m+1\right)\left(m^2-8m+6\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m=-1\left(l\right)\\m=4\pm\sqrt{10}\left(tm\right)\end{matrix}\right.\)

Ta có: \(\text{Δ}=\left[-2\left(m+1\right)\right]^2-4\cdot1\cdot\left(m^2+1\right)\)

\(=\left(2m+2\right)^2-4\left(m^2+1\right)\)

\(=4m^2+8m+4-4m^2-4\)

=8m

Để phương trình có hai nghiệm phân biệt thì Δ>0

hay m>0

Áp dụng hệ thức Vi-et, ta được:

\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2m+2\\x_1x_2=m^2+1\end{matrix}\right.\)

Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1-x_2=1\\x_1+x_2=2m+2\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2x_1=2m+3\\x_1-x_2=1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_1=\dfrac{2m+3}{2}\\x_2=\dfrac{2m+3-2}{2}=\dfrac{2m+1}{2}\end{matrix}\right.\)

Ta có: \(x_1\cdot x_2=m^2+1\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{\left(2m+3\right)\left(2m+1\right)}{4}=m^2+1\)

\(\Leftrightarrow4m^2+2m+6m+3=4m^2+4\)

\(\Leftrightarrow8m=1\)

hay \(m=\dfrac{1}{8}\left(nhận\right)\)

còn cái nịt

Có: `\Delta'=1^2-(-m^2+1)=m^2`

PT có 2 nghiệm phân biệt `<=> m^2>0 <=> m \ne 0`

`=> x_1=2+m; x_2=2-m`

Theo đề: `x_2=x_1^2 <=>2-m=(2+m)^2<=>[(m=(-5+\sqrt17)/2(L)),(m=(-5-\sqrt17)/2(L))`

Vậy không có `m` thỏa mãn.

\(\Delta'=\left(m-1\right)^2-\left(m^2+m\right)=-3m+1>0\Rightarrow m< \dfrac{1}{3}\)

Theo Viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2\left(m-1\right)\\x_1x_2=m^2+m\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m=\dfrac{x_1+x_2+2}{2}\\x_1x_2=m^2+m\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow x_1x_2=\left(\dfrac{x_1+x_2+2}{2}\right)^2+\dfrac{x_1+x_2+2}{2}\)

Đây là hệ thức liên hệ 2 nghiệm ko phụ thuộc m (bạn có thể rút gọn thêm nếu cần)

Ta có: \(\Delta\) = m² - 4(m - 1) = m² - 4m + 4 = (m - 2)² \(\ge\) 0

\(\Rightarrow\) x₁ = \(\dfrac{m-\left(m-2\right)}{2}=1\); x₂ = \(\dfrac{m+m-2}{2}=m-1\)

Ta có: |x₁| + |x₂| = 4

\(\Leftrightarrow\) 1 + |m - 1| = 4

\(\Leftrightarrow\) |m - 1| = 3

\(\Leftrightarrow\) \(\left[{}\begin{matrix}m-1=3\\m-1=-3\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m=4\\m=-2\end{matrix}\right.\)

Vậy ...

Chúc bn học tốt!

plz god help me ;-;

\(x^2-2\left(m+1\right)x+4m=0\)

\(\text{∆}=4\left(m+1\right)^2-16m=4\left(m-1\right)^2\)

để phương trình có 2 nghiệm phân biệt:

\(\Leftrightarrow\left(m-1\right)^2>0\Leftrightarrow m\ne1\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_1=\dfrac{2\left(m+1\right)+2\left(m-1\right)}{2}=2m\\x_2=\dfrac{2\left(m+1\right)-2\left(m-1\right)}{2}=2\end{matrix}\right.\)

Ta có:

 \(x_1=-3x_2\)

\(\Rightarrow2m=-6\Rightarrow m=-3\left(TM\right)\)

Vậy ...

a: Khi m=2 thì pt sẽ là \(x^2-8x-9=0\)

=>x=9 hoặc x=-1

b: \(\text{Δ}=\left(2m+4\right)^2-4\left(-2m-5\right)\)

\(=4m^2+16m+16+8m+20=4m^2+24m+36\)

\(=4\left(m^2+6m+9\right)=4\left(m+3\right)^2>=0\)

Để phương trình có hai nghiệm phân biệt thì m+3<>0

hay m<>-3

Theo đề, ta có: \(\sqrt{\left(x_1+x_2\right)^2-4x_1x_2}=2\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{\left(2m+4\right)^2-4\left(-2m-5\right)}=2\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{4m^2+16m+16+8m+20}=2\)

\(\Leftrightarrow4m^2+24m+36=4\)

\(\Leftrightarrow m^2+6m+9=1\)

=>m+3=1 hoặc m+3=-1

=>m=-2 hoặc m=-4