CÍU

\(a,Xét\) \(\Delta ADN\) \(và\) \(\Delta CBN\) \(có:\) 

\(NC=NA\\ \widehat{BNC}=\widehat{AND}\\ NB=ND\)

\(\Rightarrow\Delta ADN=\Delta CBN\left(c.g.c\right)\)

\(\Rightarrow AD=BC\) (cạnh tương ứng)

\(b,\Rightarrow\widehat{ADN}=\widehat{NBC}\) (góc tương ứng)

\(\Rightarrow AD\) song song với BC (so le trong)

\(CM:\Delta AME=\Delta BMC\) (bạn tự CM nha)

Từ đó suy ra \(EA=BC\) (cạnh tương ứng) mà BC=AD \(\Rightarrow EA=AD\) (1)

\(\Rightarrow\widehat{AEM}=\widehat{MCB}\) (góc tương ứng)

\(\Rightarrow AE\) song song với BC

Mà \(AE\) song song với BC, AD song song với BC\(\Rightarrow E,A,D\) thẳng hàng (2)

Từ (1) và (2) suy ra A là trung điểm của ED

(đpcm)

a, Vì \(\left\{{}\begin{matrix}AN=NC\\\widehat{AND}=\widehat{BNC}\left(đối.đỉnh\right)\\BN=ND\end{matrix}\right.\) nên \(\Delta AND=\Delta CNB\left(c.g.c\right)\)

Do đó \(AD=BC\)

b, Vì \(\left\{{}\begin{matrix}AM=MB\\\widehat{AME}=\widehat{BMC}\left(đối.đỉnh\right)\\EM=MC\end{matrix}\right.\) nên \(\Delta AME=\Delta BMC\left(c.g.c\right)\)

Do đó \(\widehat{MAE}=\widehat{MBC}\) mà 2 góc này ở vị trí so le trong nên AE//BC

c, Vì \(\widehat{NAD}=\widehat{NCB}\left(\Delta AND=\Delta CNB\right)\) mà 2 góc này ở vị trí slt nên AD//BC

Mà AE//BC nên A,D,E thẳng hàng

Ta có \(AE=BC\left(\Delta AME=\Delta BMC\right)\)

Mà \(AD=BC\left(cmt\right)\) nên \(AD=AE\)

Vậy A là trung điểm DE

a: Xet tứ giác ABCD có

N là trung điểm chung của AC và BD

=>ABCD là hình bình hành

=>AD=BC

b: Xét tứ giác ACBE có

M là trung điểm chung của AB và CE

=>ACBE là hình bình hành

=>AE//BC

a) Xét \(\Delta DNA\) và \(\Delta BCN\), có:

DN = NB (gt)

góc N1 = N2 (2 góc đối đỉnh)

AN = CN (N là TĐ của AC)

->\(\Delta DNA=\Delta BCN\) (c.g.c)

-> AD = BC (2 cạnh tương ứng)

-> góc A1 = góc ACB ( 2 góc tương ứng)

Mà góc A1 và góc ACB là 2 góc SLT 

-> AD//BC

Mình chỉ làm được ý a thôi hihi thông cảm

tham khảo 
 

mik ko thể vẽ hình đc

SORRY

Giải thích các bước giải:

a.*Xét ΔMBN,ΔMAC có:
MA=MB( vì M là trung điểm BA)
ˆNMB=ˆMC (2 góc đối đỉnh)
    MN=MC
⇔ΔMNB=ΔMCA(c.g.c)
⇒ˆMNB=ˆMCA
⇒BN//AC

     Vậy BN//AC
b.Từ câu a ⇒AC=BN
Ta có 
    BN//AC
⇒AC//BE
⇒ˆEAC=ˆAEB
*Xét ΔABE,ΔECA có: 
AE chung
ˆAEB=ˆEAC
    BE=AC
 ⇔ ΔABE=ΔECA(c.g.c)

⇒AB=EC

     Vậy AB=EC
c.Ta có 
       AC//BE
⇒ˆACB=ˆCBE
⇒ˆACF=ˆFBE
*Xét ΔACF và ΔBEF có:
FB=FC( F là trung điểm của BC)
 ˆACF=ˆEBF
    AC=BE
⇔ΔACF=ΔEBF(c.g.c)
⇒ˆAFC=ˆBFE
⇒A,F,E thẳng hàng

         Vậy A;F;E thẳng hàng

a: Xét tứ giác ABCQ có 

N là trung điểm của AC

N là trung điểm của BQ

Do đó: ABCQ là hình bình hành

Suy ra: AQ//BC và AQ=BC

Xét tứ giác ACBP có

M là trung điểm của AB

M là trung điểm của CP

Do đó: ACBP là hình bình hành

Suy ra: AP//BC và AP=BC

Ta có: AQ//BC

AP//BC

mà AQ,AP có điểm chung là A

nên Q,A,P thẳng hàng

mà AP=AQ

nên A là trung điểm của PQ

b: Xét ΔABC có 

M là trung điểm của AB

N là trung điểm của AC

Do đó: MN là đường trung bình

=>MN//BC và MN=BC/2

hay MN=PQ/4

=>PQ=4MN

a: Xét tứ giác ABCD có 

N là trung điểm của AC
N là trung điểm của BD

Do đó: ABCD là hình bình hành

Suy ra: AD=BC