c: Xét tứ giác ABEC có

M là trung điểm của BC

M là trung điểm của AE

Do đó: ABEC là hình bình hành

mà \(\widehat{BAC}=90^0\)

nên ABEC là hình chữ nhật

Suy ra: BC=AM

`a,`

Xét $\Delta OAC$ và $\Delta ABC$ ta có `:`

`OA=OB(gt)`

\(\widehat{AOC}=\widehat{BOC}\) `( Oz` là tia phân giác \(\widehat{B}\) `)`

Chung `Oz`

`=>` $\Delta OAC$ `=` $\Delta ABC$ `(c.g.c)`

`=>` `{(\hat{OAC}=\hat{OBC} \text{( 2 góc tương ứng )}  ),(AC=BC \text{ (2 cạnh tương ứng)}):}` 

Từ `\hat{OAC}=\hat{OBC}`

`=>` `\hat{xAC}=\hat{yBC}` `(` kề bù với `2` góc bằng nhau `)`

`b,` Xem lại đề bài `: OC=OB?` 

xem lại đề câu `b,` nha bn 

a: Xét ΔAEC và ΔBEF có

EA=EB

\(\widehat{AEC}=\widehat{BEF}\)

EC=EF

Do đó: ΔAEC=ΔBEF

b) Ta có:   △ AEC và △ BEF ( chứng minh trên )

Mà lại có:   \(\widehat{ACE}=\widehat{BFE}\) ( 2 góc tương ứng )

Ta lại thấy hai góc này ở vị trí so le trong 

Suy ra:  AC // BF

a) Xét \(\Delta AEB\) và \(\Delta ADC:\)

AE = AD (gt).

\(\widehat{A}chung.\)

AB = AC \((\Delta ABC\) cân tại A).

\(\Rightarrow\Delta AEB=\Delta ADC\left(c-g-c\right).\)

\(\Rightarrow BE=CD.\)

b) \(\Rightarrow\Delta AEB=\Delta ADC\left(cmt\right).\) 

\(\Rightarrow\widehat{ABE}=\widehat{ACD}.\)

Ta có: \(\widehat{BDK}=180^o-\widehat{ADC};\widehat{CEK}=180^o-\widehat{AEB}.\)

Mà \(\widehat{AEB}=\widehat{ADC}\left(\Delta AEB=\Delta ADC\right).\)

\(\Rightarrow\widehat{BDK}=\widehat{CEK}.\)

Xét \(\Delta KBD\) và \(\Delta KCE:\)

\(\widehat{DBK}=\widehat{ECK}\left(\widehat{ABE}=\widehat{ACD}.\right).\)

BD = CE (cmt).

\(\widehat{BDK}=\widehat{CEK}\left(cmt\right).\)

\(\Rightarrow\Delta KBD=\Delta KCE\left(g-c-g\right).\)

c) Xét \(\Delta AKB\) và \(\Delta AKC:\)

\(AKchung.\)

AB = AC (\(\Delta ABC\) cân tại A).

KB = KC \(\left(\Delta KBD=\Delta KCE\right).\)

\(\Rightarrow\Delta AKB=\Delta AKC\left(c-c-c\right).\\ \Rightarrow\widehat{KAB}=\widehat{KAC}.\)

\(\Rightarrow\) AK là phân giác của \(\widehat{A}.\)

Xét \(\Delta ABC\) cân tại A:

AK là phân giác của \(\widehat{A}\left(cmt\right).\)

\(\Rightarrow\) AK là đường cao.

\(\Rightarrow AK\perp BC.\)

b: Xét tứ giác AFBC có

E là trung điểm của AB

E là trung điểm của CF

Do đó: AFBC là hình bình hành

Suy ra: AC//BF

haha

a) Xét ΔABC có 

E là trung điểm của AB(gt)

EF//BC(gt)

Do đó: F là trung điểm của AC(Định lí 1 về đường trung bình của tam giác)

b) Xét ΔABC có 

E là trung điểm của AB(gt)

F là trung điểm của AC(cmt)

Do đó: EF là đường trung bình của ΔABC(Định nghĩa đường trung bình của tam giác)

Suy ra: \(EF=\dfrac{1}{2}BC\)(Định lí 2 về đường trung bình của tam giác)

a, Ta có:

ADC=ˆA−ˆDAB=90o−30o=60o

Mà ˆC=ˆA−ˆB=90o−30o=60o

Nên ˆADC=ˆC=60o

Do đó $\Delta ADC$ là tam giác đều. (đpcm)

b, Theo chứng minh phần a, ta có: $\Delta ADC$ là tam giác đều

⇒AD=DC=AC(1)

Mà do AD là trung tuyến của ​​$\Delta ABC$ trên AC nên

BD=CD=12BC