Question

Bài 2: (4 điểm) Chochứng minh rằng:

a.

b.

Answer 1

\(a,\dfrac{a}{c}=\dfrac{c}{b}\Leftrightarrow a=\dfrac{c^2}{b}\Leftrightarrow\dfrac{a}{b}=\dfrac{\dfrac{c^2}{b}}{b}=\dfrac{c^2}{b^2}\left(1\right)\\ \dfrac{a}{c}=\dfrac{c}{b}\Leftrightarrow\dfrac{a^2}{c^2}=\dfrac{c^2}{b^2}=\dfrac{a^2+c^2}{b^2+c^2}\left(2\right)\\ \left(1\right)\left(2\right)\LeftrightarrowĐpcm\\ b,\dfrac{a}{c}=\dfrac{c}{b}\Leftrightarrow ab=c^2\\ \text{Giả sử: }\dfrac{b^2-a^2}{a^2+c^2}=\dfrac{b-a}{a}\Leftrightarrow ab^2-a^3=a^2b+bc^2-a^3-ac^2\\ \Leftrightarrow ab^2-a^2b=bc^2-ac^2\\ \Leftrightarrow ab\left(b-a\right)=c^2\left(b-a\right)\\ \Leftrightarrow ab=c^2\left(\text{luôn đúng}\right)\)

Vậy ta đc đpcm