Hình vẽ

a) Xét `\Delta AHD` có :

`{( AM=MH),(DN=NK):}`

`=> MN` là đường trung bình `\Delta AHD => MN //// AD`

b) Do `{( MN //// AD ( cmt )),( AD //// BC \text{( gt )}):}`

`=> MN //// BC=>MN ////BI` (1)

Lại có `MN` là đường trung bình `\Delta AHD => MN = 1/2AD= 1/2BC` (2)

Lại có `I` là trung điểm `BC => BI =1/2BC` (3)

(2),(3) `=> MN=BI` (4)

(1),(4) `=>` Tứ giác `BMNI` là hình bình hành . 

c)

Do `{( AD \bot AB ),( MN //// AD ):} => MN \bot AB`

Xét `\Delta ABN có {( MN \bot AB(cmt)),( AH \bot BD \text{( gt )}):}`

`=> M` là trực tâm `\Delta ABN => BM \bot AN`

Mà `BM //// NI` ( Tứ giác `BMNI` là hình bình hành ) `=> AN \bot AI => \Delta ANI` vuông tại `N` 

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có `:`

`( 12x-15y)/7 = ( 20z - 12x )/9 = ( 15y - 20z )/11 = ( 12x-15y+20z-12x+15y-20z)/(7+9+11)=0/27=0`

`=> {(  12x-15y = 0),(20z-12x=0),(15y-20z=0):}`

`=> {(  12x=15y ),(20z=12x),(15y=20z):}`

`=> 12x=15y=20z`

`=> x/5 = y/4 = z/3`

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có `:`

`x/5 = y/4 = z/3=(x+y+z)/(3+4+5)=48/16=3`

`=> x/5 = 3 ; y/4=3;z/3=3`

`=> x=15;y=12;z=9`

Vậy `x=15;y=12;z=9`

Ta có :

`2^250 = ( 2^2 )^{125} = 4^{125}`

Do `3^{100} < 4^{100}<4^{125} => 3^{100}<4^{125}=>2^{250}>3^{100}`

Vậy `2^{250}>3^{100}`

a)

Diện tích tam giác ABD là :

`(6xx6)/2=18` ( `cm^2 )`

b)

Độ dài đáy lớn CD là :

`6xx2=12` ( cm )

Diện tích hình thang ABCD là :

`(( 6+12)xx6)/2 = 54` ( `cm^2` )

c)

Diện tích tam giác ACD là :

`(6 xx12 )/2 = 36` ( `cm^2 )`

Diện tích tam giác ABC là :

`53-36=18` ( `cm^2 )`

Diện tích tam giác BCD là :

`54-18=36`  ( `cm^2 )`

`=> ( S_{ABC})/(S_{BCD})=18/36=1/2=50%`

Đ/s : a) `18 cm^2`

b) `54 cm^2`

c) `50%` 

tự làm cũng phải ghi à bạn 

`1/4+1/16+1/36+...+1/196`

`= 1/(2^2)+1/(4^2)+1/(6^2)+....+1/(4^2)`

`= 1/(2^2)*( 1/ + 1/( 2^2 ) + 1/(3^2)+.....+1/(7^2))`

Ta có : `1/(2^2)<1/(1*2)=1-1/2`

`1/(3^2)<1/(2*3)=1/2-1/3`

`.....`

`1/(7^2)<1/(6*7)=1/6-1/7`

Do `1/( 2^2 ) + 1/(3^2)+.....+1/(7^2)<1-1/2+1/2-1/3+.....+1/6-1/7=1-1/7<1`

`=> 1/ + 1/( 2^2 ) + 1/(3^2)+.....+1/(7^2)<2`

`=>  1/(2^2)*( 1/ + 1/( 2^2 ) + 1/(3^2)+.....+1/(7^2))<1/2`

`=>1/4+1/16+1/36+...+1/196<1/2`

Vậy `1/4+1/16+1/36+....+1/196<1/2` 

Số trang còn phải đọc chiếm :

`1-1/3=2/3` ( số trang )

Số trang còn phải đọc là :

`312 xx 2/3 = 208` ( trang )

Đ/s : `208` trang 

Bài 1 : 

a) ĐKXĐ : `x \ne -1 ; x \ne 3`

b)

`P = ( 3x^2 + 3x )/((x+1)(2x-6))`

`P=(3x( x + 1 ))/((x+1)(2x-6))`

`P=(3x)/(2x-6)`
Để `P = 1 <=> (3x)/(2x-6)=1`

`<=> 3x=2x-6`

`<=> 2x-3x=6`

`<=> -x=6`

`<=> x=-6` ( tm )

Vậy `x=-6` 

Để \(\sqrt{\dfrac{3}{2-x}}\) xác định .

`<=> {( 3/( 2-x)>=0),(2-x \ne 0 ):}`

`<=> {(2-x>=0),(x\ne2):}`

`<=> {(x<=2 ),(x\ne2):}`

`<=> x<2`

Chọn `D.`