\(y'=\dfrac{-m^2-1}{\left(x-m\right)^2}\)

\(y'< 0\) ;\(\forall x\in\left(0;1\right)\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m\ge1\\m\le0\end{matrix}\right.\)

a) Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}x+my=2\\mx-2y=1\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}mx+m^2y=2m\\mx-2y=1\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m^2y+2y=2m-1\\mx-2y=1\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y\left(m^2+2\right)=2m-1\\mx=1+2y\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=\dfrac{2m-1}{m^2+2}\\x=\dfrac{1+2y}{m}=\left(1+\dfrac{2m-1}{m^2+2}\right)\cdot\dfrac{1}{m}\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{m^2+2+2m-1}{m^2+2}\cdot\dfrac{1}{m}=\dfrac{m^2+2m+1}{m\left(m^2+2\right)}\\y=\dfrac{2m-1}{m^2+2}\end{matrix}\right.\)

Để hệ phương trình có nghiệm duy nhất thỏa mãn x>0 và y>0 thì \(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{m^2+2m+1}{m\left(m^2+2\right)}>0\\\dfrac{2m-1}{m^2+2}>0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m>0\\2m-1>0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m>0\\m>\dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow m>\dfrac{1}{2}>0\)

Vậy: Khi m>0 thì hệ phương trình có nghiệm duy nhất (x,y) thỏa mãn x>0 và y>0

\(\Delta=\left(2m-2\right)^2-4\cdot1\cdot4=4m^2-8m+16-16=4m^2-8m\)

Để BPT luôn đúng thì 4m^2-8m<0

=>4m(m-2)<0

=>0<m<2

\(x^2+2\left(m-1\right)x+4>0\forall x\inℝ\)

\(\Leftrightarrow\Delta'=\left(m-1\right)^2-4< 0\)

\(\Leftrightarrow\left(m-3\right)\left(m+1\right)< 0\Leftrightarrow-1< m< 3\).

Trước tiên, ta xác định tập hợp B\A: B\A là tập hợp các phần tử thuộc tập B mà không thuộc tập A. Tập A chứa các giá trị x thỏa mãn |mx-3|=mx-3. Điều này có nghĩa là ta cần tìm các giá trị x mà khi thay vào phương trình trên, phương trình vẫn đúng.

Tiếp theo, ta xác định tập hợp B: B là tập hợp các giá trị x thỏa mãn x^2-2x-4=0. Để giải phương trình này, ta có thể sử dụng công thức nghiệm của phương trình bậc 2, hoặc sử dụng định lý Viết.

Giải phương trình x^2-2x-4=0 bằng cách sử dụng công thức nghiệm của phương trình bậc 2, ta có: x = (2 ± √(2^2 - 41(-4))) / (2*1) = (2 ± √(4 + 16)) / 2 = (2 ± √20) / 2 = 1 ± √5

Vậy tập hợp B là B = {1 + √5, 1 - √5}.

Cuối cùng, ta xác định tập hợp B\A: B\A là tập hợp các phần tử thuộc tập B mà không thuộc tập A. Điều này có nghĩa là ta cần loại bỏ các giá trị x thuộc tập A khỏi tập B.

Từ phương trình |mx-3|=mx-3, ta có hai trường hợp để xác định tập A:

Với mọi giá trị x thỏa mãn mx > 3, ta có x thuộc tập A.

Vậy tập hợp B\A = B - A = {1 + √5, 1 - √5} - {x | mx > 3}.

Để tìm m sao cho B\A = B, ta cần tìm giá trị m mà tập hợp B\A bằng tập hợp B. Tức là, ta cần giải phương trình sau: {1 + √5, 1 - √5} - {x | mx > 3} = {1 + √5, 1 - √5}.

Điều này xảy ra khi và chỉ khi tập hợp {x | mx > 3} không chứa bất kỳ giá trị nào từ tập hợp {1 + √5, 1 - √5}. Nghĩa là không có giá trị x thỏa mãn mx > 3 và x thuộc {1 + √5, 1 - √5}.

Vì vậy, để B\A = B, ta cần tìm giá trị m sao cho không có giá trị x thuộc {1 + √5, 1 - √5} thỏa mãn mx > 3.

Tuy nhiên, không có giá trị m nào thỏa mãn yêu cầu trên vì tập hợp {1 + √5, 1 - √5} chứa cả hai giá trị x lớn hơn 3 và nhỏ hơn 3.

Vậy không tồn tại giá trị m để B\A = B.

Đề có sai không bạn? Tại theo điều kiện thì:

\(\left\{{}\begin{matrix}x_1^3\in\left[8;27\right]\\x_2^3\in\left[0;1\right]\end{matrix}\right.\Rightarrow\left(x_1^3-x_2^3\right)\in\left[8;26\right]\).

6 không thuộc khoảng trên nhé:D?

Muốn một tam thức bậc 2 nhỏ hơn 0 với mọi x thì hệ số a phải nhỏ hơn 0 và Δ < 0 luôn

Cơ mà 1 > 0 rồi nên không có m thoả mãn

Để f(x)<0

`<=>a<0,\Delta<0`

`<=>1<0` vô lý.

Vậy BPT vô nghiệm

TH1: m + 1 = 0 <=>  m = -1 

Khi đó bpt trở thành: -x - 1 < 0 <=> x > - 1 loại

TH2: m + 1 \(\ne\)0 <=> m\(\ne\)-1

Bất phương trình đúng với mọi số thực x 

<=> \(\hept{\begin{cases}m+1< 0\\\Delta< 0\end{cases}}\)

+) Giải: m + 1 < 0 <=> m < -1 (1)

+) Giải: \(\Delta< 0\)<=> \(m^2-4m\left(m+1\right)< 0\)

<=> \(-3m^2-4m< 0\)

<=> m > 0 hoặc m < -4/3 (2)

Từ (1) ; (2) ta có: m < -4/3

\(\Delta'=m^2-2m+3>0\) ; \(\forall x\)

Do đó bài toán thỏa mãn khi pt \(f\left(x\right)=0\) có 2 nghiệm thỏa mãn: \(x_1< -1< 2< x_2\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a.f\left(-1\right)< 0\\a.f\left(2\right)< 0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}1.\left(1-2m+2m-3\right)< 0\\1\left(4+4m+2m-3\right)< 0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow6m+1< 0\Rightarrow m< -\dfrac{1}{6}\)