x³ + 3x² + 3x + 1 = (x + 1)³

Thay x = -2 vào, ta được:

(-2 + 1)³ = -1

\(=\left(x+1\right)^3=\left(-2+1\right)^3=-1\)

x³ + 3x² + 3x + 1 

-8+3.2+3.-2+1

=-8+6+-6+1

=14+-5

=9

x3 + 3x2 + 3x + 1

= x3 + 3.x2.1 + 3.x.12 + 13

= (x + 1)3

Tại x = 99, giá trị biểu thức bằng (99 + 1)3 = 1003 = 1000000

\(x^3-3x^2+3x-1=\left(x-1\right)^3\)

Tại \(x=101\)

\(\Rightarrow\left(x-1\right)^3=\left(101-1\right)^3=100^3=1000000\)

\(x^3-3x^2+3x-1=x^3-1-3x^2+3x\)

\(=\left(x-1\right)\left(x^2+x+1\right)-3x\left(x-1\right)=\left(x-1\right)\left(x^2+x+1-x+1\right)\)

\(=\left(x-1\right)\left(x^2+2\right)\)Thay x = 101 ta được 

\(=\left(101-1\right)\left(101^2+2\right)=100.10203=1020300\)

Ta có: \(x^3-3x^2+3x-1\)

\(=\left(x-1\right)^3\)

\(=\left(101-1\right)^3\)

\(=100^3=1000000\)

\(a,B=x^2+x-2-x^2+2x-3x=-2\\ b,B=\left(x^3-3x^2+3x-1\right)+1021=\left(x-1\right)^3+1021\\ B=\left(11-1\right)^3+1021=1000+1021=2021\)

a) \(=x^2-x+2x-2-x^2+2x-3x=-2\)

b) \(=\left(x^3-3x^2+3x-1\right)+1021=\left(x-1\right)^3+1021=\left(11-1\right)^3+1021=10^3+1021=1000+1021=2021\)

\(a,=\left(x+3\right)^3=\left(7+3\right)^3=10^3=1000\\ b,=\left(4-x\right)^3=\left(4-24\right)^3=\left(-20\right)^3=-8000\\ c,=\left(x-1\right)^3=\left(11-1\right)^3=10^3=1000\)

a. Ta có: x2 – y2 = (x + y)(x – y)

b. Thay x = 87, y = 13, ta được:

x2 – y2 = (x + y)(x – y)

      = (87 + 13)(87 – 13)

      = 100.74 = 7400

c. Ta có: x3 + 9x2 + 27x + 27

      = x3 + 3.x2.3 + 3.x.32 + 33

      = (x + 3)3

Thay x = 97, ta được: (x + 3)3 = (97 + 3)3 = 1003 = 1000000

Ta có

A   =   x 3   –   3 x 2   +   3 x   =   x 3   –   3 x 2   +   3 x   –   1   +   1   =   ( x   –   1 ) 3   +   1

Thay x = 1001 vào A   =   ( x   –   1 ) 3   +   1 ta được

A   =   ( 1001   –   1 ) 3   +   1 suy ra A = 1000³ + 1

Đáp án cần chọn là: D

Ta có: \(B=x^3+3x^2+3x+9\)

\(=x^2\left(x+3\right)+3\left(x+3\right)\)

\(=\left(x+3\right)\left(x^2+3\right)\)

Để B là số nguyên tố thì: \(\left[{}\begin{matrix}x+3=1\\x^2+3=1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-2\\x^2=-2\left(voli\right)\end{matrix}\right.\)

Thay \(x=-2\) vào B ta được:

\(B=\left(-2+3\right)\left[\left(-2\right)^2+3\right]=7\) là số nguyên tố.

Vậy \(x=-2\)

Ta có:

P = x 3 - 3 x 2 + 3 x - 1 + 1       = x - 1 3 + 1 T h a y   x = 101   v à o   P   t a   đ ư ợ c   P = 101 - 1 3 + 1       =   100 3 + 1                        

Đáp án cần chọn là :A