Đặt \(A=\frac{1}{3}+\frac{2}{3^2}+\frac{3}{3^3}+\frac{4}{3^4}+...+\frac{100}{3^{100}}\)

\(3A=1+\frac{2}{3}+\frac{3}{3^2}+\frac{4}{3^3}+...+\frac{100}{3^{99}}\)

\(3A-A=\left(1+\frac{2}{3}+\frac{3}{3^2}+\frac{4}{3^3}+...+\frac{100}{3^{99}}\right)-\left(\frac{1}{3}+\frac{2}{3^2}+\frac{3}{3^3}+\frac{4}{3^4}+...+\frac{100}{3^{100}}\right)\)

\(2A=1+\frac{1}{3}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{3^3}+...+\frac{1}{3^{99}}-\frac{100}{3^{100}}\)

\(6A=3+1+\frac{1}{3}+\frac{1}{3^2}+...+\frac{1}{3^{98}}-\frac{100}{3^{99}}\)

\(6A-2A=\left(3+1+\frac{1}{3}+\frac{1}{3^2}+...+\frac{1}{3^{98}}-\frac{100}{3^{99}}\right)-\left(1+\frac{1}{3}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{3^3}+...+\frac{1}{3^{99}}-\frac{100}{3^{100}}\right)\)

\(4A=3-\frac{100}{3^{99}}-\frac{1}{3^{99}}+\frac{100}{3^{100}}\)

\(4A=3-\frac{300}{3^{100}}-\frac{3}{3^{100}}+\frac{100}{3^{100}}\)

\(4A=3-\frac{203}{3^{100}}< 3\)

\(A< \frac{3}{4}\left(đpcm\right)\)

CMR: \(\frac{1}{4}+\frac{2}{4^2}+\frac{3}{4^3}+\frac{4}{4^4}+...+\frac{100}{4^{100}}< \frac{4}{9}\)

Dạng tổng quát: CMR: \(\frac{1}{k}+\frac{2}{k^2}+\frac{3}{k^3}+\frac{4}{k^4}+...+\frac{n}{k^n}< \frac{k}{\left(k-1\right)^2}\)(k;n \(\in\) N*; k > 1)

Giúp mk vs 

Làm giúp mình với nhé, nếu bạn nào mà không trả lời mình thì mình sẽ không kết bạn còn nếu giúp mình nhì mình sẽ làm bạn với bạn đó 😥

Bạn nào trả lời được thì mình sẽ bấm đúng nhé 😀

các bạn khác k làm thì đừng cmt vô đây mấy bài của các bạn giải bị trôi

1, \(\)BDT AM-GM

\(=>\sqrt{a^2+b^2}\ge\sqrt{2ab}\left(1\right)\)

tương tuqj \(=>\sqrt{b^2+c^2}\ge\sqrt{2bc}\left(2\right)\)

\(=>\sqrt{c^2+a^2}\ge\sqrt{2ac}\left(3\right)\)

cộng vế (1)(2)(3)

\(=>Vt=\sqrt{2}\left(\sqrt{ab}+\sqrt{bc}+\sqrt{ac}\right)=\sqrt{2021}\)

\(=>\sqrt{ab}+\sqrt{bc}+\sqrt{ca}=\dfrac{\sqrt{2021}}{\sqrt{2}}\)

\(=>\sqrt{ab}+\sqrt{bc}+\sqrt{ac}\le a+b+c\)\(=>a+b+C\ge\dfrac{\sqrt{2021}}{\sqrt{2}}\)

đặt \(P=\dfrac{a^2}{b+c}+\dfrac{b^2}{c+a}+\dfrac{c^2}{a+b}\)

\(=>P\ge\dfrac{\left(a+b+c\right)^2}{2\left(a+b+c\right)}=\dfrac{a+b+c}{2}=\dfrac{1}{2}.\dfrac{\sqrt{2021}}{\sqrt{2}}\)

dấu"=" xảy ra<=>\(a=b=c=\dfrac{\sqrt{2021}}{3\sqrt{2}}\)

Yep em sẽ like giúp ạ :))

Cmt đầu :))

C7, \(\dfrac{\left(b+c\right)\left(a^2+bc\right)}{b^2+bc+c^2}\ge\dfrac{\left(2\sqrt{bc}\right).\left(2a\sqrt{bc}\right)}{3\sqrt[3]{b^2.bc.c^2}}=\dfrac{4abc}{3abc}=\dfrac{4}{3}\left(1\right)\)

tương tự \(=>\dfrac{\left(a+c\right)\left(b^2+Ac\right)}{a^2+ac+c^2}\ge\dfrac{4}{3}\left(2\right)\)

\(=>\dfrac{\left(b+a\right)\left(c^2+ba\right)}{a^2+ab+b^2}\ge\dfrac{4}{3}\left(3\right)\)

cộng vế (1)(2)(3) \(=>P\ge4\)

dấu"=" xảy ra<=>a=b=c=1

cmt và chẳng hiều j hết :>

ằng một đoạn văn khoảng 8 câu, em hãy trình bày cảm nhận của mình về nhân vật Mèo trong truyện Bức tranh của em gái tôi. Trong đoạn văn, có sử dụng một phép so sánh (yêu cầu gạch chân câu có phép so sánh đó và chú thích rõ)

mik chỉ bt nhiêu đó thui, bn thông cảm

\(\dfrac{3}{4}-\dfrac{7}{5}+\dfrac{3}{10}\)

\(=\dfrac{15}{20}-\dfrac{28}{20}+\dfrac{6}{20}\)

\(=\dfrac{-7}{20}\)

`3/4-7/5+3/10=(15-28+6)/20=-7/20` 

`3/4 - 7/5 +3/10`

`= 15/20 - 28/20 +6/20`

`=(15-28+6)/20`

`=-7/20`

cảm ơn bạn