- Hai câu thơ cuối của bài thơ là cái tình say đắm của tác giả trước vẻ đẹp của thiên nhiên. Người vì say đắm trước vẻ đẹp thiên nhiên mà không nỡ ngủ.

- Song hai câu thơ cuối còn khắc hoạ một phương diện khác của Hồ Chí Minh. Bác tràn trề nỗi băn khoăn về vận nước, điều đó đủ cho thấy tấm lòng thiết tha vì dân vì nước của Bác Hồ

Tham khảo

-Hai câu thơ cuối của bài thơ là cái tình say đắm của tác giả trước vẻ đẹp của thiên nhiên. Người vì say đắm trước vẻ đẹp thiên nhiên mà không nỡ ngủ.

- Song hai câu thơ cuối còn khắc hoạ một phương diện khác của Hồ Chí Minh. Bác tràn trề nỗi băn khoăn về vận nước, điều đó đủ cho thấy tấm lòng thiết tha vì dân vì nước của Bác Hồ

1. Chứng minh tứ giác DECB nội tiếp

Theo giả thiết MN vuông góc với AB tại D => góc EDB = 90⁰; góc ACB nội tiếp chắn nửa đường tròn nên góc ACB = 90⁰ hay góc ECB = 90⁰

=> Góc EDB + Góc ECB = 180⁰ mà đây là hai góc đối của tứ giác DECB nên tứ giác DECB là tứ giác nội tiếp (đpcm)

2. Chứng minh CA là tia phân giác của góc MCN

Ta có MN vuông góc với AB (gt) => A là trung điểm của cung MN => góc ACM = góc ACN (hai góc nội tiếp chắn hai cung bằng nhau) => CA là tia phân giác của góc MCN (đpcm)

 3. Chứng minh AB² = AE.AC + BD.AB

Ta có A là trung điểm của cung MN (theo chứng minh trên) => góc AMN = ACM (hai góc nội tiếp chắn hai cung bằng nhau) hay góc AME = góc ACM.

Lại thấy góc CAM là góc chung của hai tam giác AME và AMC do đó tam giác AME đồng dạng với tam giác ACM.

=> \(\frac{AM}{AE}=\frac{AC}{AM}\) => AM² = AE.AC  

Xét tam giác AMB và tam giác MDB có:

MDB = BMB = 90^o

Góc B chung => tam giác AMB và tam giác MBD đồng dạng

=> \(\frac{BM}{BD}=\frac{AB}{BM}\)=> BM² = AB.BD

Áp dụng định lí Pitago trong tam giác ABM vuông tại M ta có AB² = AM² + BM² = AE.AC + AB.BD (đpcm)

4. Hãy xác định vị trí của C sao cho khoảng cách từ N đến tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác CME là nhỏ nhất.

Theo chứng minh trên Góc AMN = Góc ACM => AM là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác ECM;

Nối MB ta có góc AMB = 90⁰, do đó tâm O₁ của đường tròn ngoại tiếp tam giác ECM phải nằm trên BM. Ta thấy NO₁ nhỏ nhất khi NO₁ là khoảng cách từ N đến BM => NO₁ vuông góc với BM.

Gọi O₁ là chân đường vuông góc kẻ từ N đến BM ta được O₁ là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ECM có bán kính là O₁M.

Do đó để khoảng cách từ N đến tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác CME là nhỏ nhất thì C phải là giao điểm của đường tròn tâm O₁ bán kính O₁M với đường tròn (O) trong đó O₁ là hình chiếu vuông góc của N trên BM.

khó nhỉ

\(2\left(x-3\right)^4-3^2=503\\ \Rightarrow2\left(x-3\right)^4=512\\ \Rightarrow\left(x-3\right)^4=256\\ \Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x-3=4\\x-3=-4\end{matrix}\right.\\ \Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=7\\x=-1\end{matrix}\right.\)

`2(x-3)^4-3^2=503`

`=>2(x-3)^4-9=503`

`=>2(x-3)^4=503+9`

`=>2(x-3)^4=512`

`=>(x-3)^4=512:2`

`=>(x-3)^4=256`

`=>(x-3)^4=4^4` hoặc `(x-3)^4=(-4)^4`

`=>x-3=4` hoặc `x-3=-4`

`=>x=7` hoặc `x=-1`

Vậy `x in{-1;7}`

lỗi

lỗiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiii

lỗi

Câu 4:

D và F cùng nhìn AC dưới 1 góc vuông nên tứ giác ACDF nội tiếp

\(\Rightarrow\widehat{ADF}=\widehat{ACF}\) (cùng chắn AF)

Tương tự, ABDE nội tiếp \(\Rightarrow\widehat{ABE}=\widehat{ADE}\) (cùng chắn AE)

Lại có \(\widehat{ABE}=\widehat{ACF}\) (cùng phụ góc \(\widehat{A}\))

\(\Rightarrow\widehat{ADE}=\widehat{ADF}\) hay AD là phân giác góc \(\widehat{FDE}\)

./

Hoàn toàn tương tự, ta cũng có CF là phân giác \(\widehat{DFE}\Rightarrow\widehat{BFD}=\widehat{AFE}\)

Mà \(\widehat{AFE}=\widehat{BFK}\Rightarrow\widehat{BFK}=\widehat{BFD}\)

\(\Rightarrow\dfrac{BK}{BD}=\dfrac{FK}{FD}\) theo định lý phân giác

Đồng thời \(\dfrac{CK}{CD}=\dfrac{FK}{FD}\) (CF là phân giác ngoài góc \(\widehat{DFK}\))

\(\Rightarrow\dfrac{BK}{BD}=\dfrac{CK}{CD}\Rightarrow\dfrac{BK}{CK}=\dfrac{BD}{CD}\)

Qua B kẻ đường thẳng song song AC cắt AK và AD tại P và Q

Theo Talet: \(\dfrac{BK}{CK}=\dfrac{BP}{AC}\) đồng thời \(\dfrac{BD}{DC}=\dfrac{BQ}{AC}\)

\(\Rightarrow\dfrac{BP}{AC}=\dfrac{BQ}{AC}\Rightarrow BP=BQ\)

Mặt khác BP song song MF (cùng song song AC)

\(\Rightarrow\dfrac{MF}{BP}=\dfrac{AF}{AB}\) ; \(\dfrac{NF}{BQ}=\dfrac{AF}{AB}\) (Talet)

\(\Rightarrow\dfrac{MF}{BP}=\dfrac{NF}{BQ}\Rightarrow MF=NF\)

Hình vẽ câu 4:

Câu 5:

ĐKXĐ: \(-1\le x\le1\)

Đặt \(\sqrt{1+x}+\sqrt{1-x}=t>0\)

\(\Rightarrow t^2=1+x+1-x+2\sqrt{\left(1+x\right)\left(1-x\right)}=2+2\sqrt{1-x^2}\)

Do đó pt trở thành:

\(t.t^2=8\Leftrightarrow t^3=8\)

\(\Leftrightarrow t=2\Leftrightarrow\sqrt{1-x}+\sqrt{1+x}=2\)

\(\Leftrightarrow2+2\sqrt{1-x^2}=4\Leftrightarrow\sqrt{1-x^2}=1\)

\(\Leftrightarrow1-x^2=1\)

\(\Leftrightarrow x=0\)

Đặt \(m=a^2,n=b^2\)

Ta đưa bài toán về dạng tìm GTLN và GTNN của \(A=m-3mn+2n\)

Khi đó ta suy ra từ giả thiết :

\(\left(m+n+1\right)^2+3mn+1=4m+5n\)

\(\Rightarrow m-3mn+2n=\left(m+n+1\right)^2+1-3m-3n\)

\(=\left(m^2+n^2+2mn+2m+2n+1\right)+1-3n-3m\)

\(=m^2+n^2+2mn-m-n+2\)

\(=m^2+m\left(2n-1\right)+n^2-n+2\)

\(=m^2+m\left(2n-1\right)+\frac{\left(2n-1\right)^2}{4}+\frac{7}{4}\)

\(=\left(m+\frac{2n-1}{2}\right)^2+\frac{7}{4}\ge\frac{7}{4}\)

Hay \(A\ge\frac{7}{4}\) . Đẳng thức xảy ra khi \(m=\frac{1-2n}{2}\)

Tới đây bạn tự suy ra nhé ^^

- Bác là một người hết sức cao cả, vĩ đại nhưng vẫn luôn gần gũi, dành tình thương hết mực cho quần chúng nhân dân và bộ đội

- 2 khổ cuối trong bài thơ lượm của tác giả TH đã miêu tả hình ảnh chú bé lượm lặp lại nguyên vẹn 2 khổ thơ đầu . đây là một biện pháp nghệ thuật đặc sắc , đó là biện pháp nghệ thuật điệp cấu trúc . tác giả lặp lại 2 đoạn thơ nhằm khẳng định vs đọc giả lượm vẫn còn sống mãi vs non sông , vs đất nước , vs con người VN . lượm mặc dù đã ngã xuống nhng lạ được tác giả nói là vẫn còn sống mãi . lượm đã hòa mk vào vs quên hương đất nước. lượm đã trở nên bất tử trong lòng ông và mọi người . 2 khổ thơ này như một điệp khúc khắc sâu hhinhfanhr của lượm trong lòng người đọc . luợm như một tấm gương sáng để ta noi theo ,học hỏi lòng yêu nước , lòng dũng cảm , sự kiên cờng . lượm thể hiện mk là một cậu bé ngây thơ ,hồn nhiên ,trong sáng ngay từ đầu đoạn thơ nay kê cả khi đã ngã xống thì hình ảnh của vẫn hiện lên mãi . khép lại 2 khổ thơ rùi mà hình ảnh lượm vẫn mãi in đậm trong tâm trí em . và đoạn thơ cũng đã cho em bt lượm ko chết mà còn sống mãi.

Trong Vietjack nha bạn