a: Xét ΔAMB và ΔAMC có

AM chung

MB=MC

AB=AC

Do đó: ΔAMB=ΔAMC

=>\(\widehat{AMB}=\widehat{AMC}\)

mà \(\widehat{AMB}+\widehat{AMC}=180^0\)(hai góc kề bù)

nên \(\widehat{AMB}=\widehat{AMC}=\dfrac{180^0}{2}=90^0\)

b: Xét ΔMBA vuông tại M và ΔMCD vuông tại M có

MB=MC

MA=MD

Do đó: ΔMBA=ΔMCD

=>\(\widehat{MBA}=\widehat{MCD}\)

mà hai góc này là hai góc ở vị trí so le trong

nên AB//CD

c: Xét ΔBEM vuông tại E và ΔCFM vuông tại F có

MB=MC

\(\widehat{MBE}=\widehat{MCF}\)

Do đó: ΔBEM=ΔCFM

=>ME=MF 

ΔBEM=ΔCFM

=>\(\widehat{BME}=\widehat{CMF}\)

mà \(\widehat{BME}+\widehat{EMC}=180^0\)(hai góc kề bù)

nên \(\widehat{CMF}+\widehat{EMC}=180^0\)

=>F,M,E thẳng hàng

mà MF=ME

nên M là trung điểm của EF

a)Xét ΔAMB và ΔDMC có:

AM=MD(gt)

BM=MC(M là trung điểm của BC)

góc AMB=góc DMC

⇒ΔAMB = ΔDMC(c.g.c)

b)Vì ΔAMD= ΔDMC(cm câu a)

⇒góc BAM = góc CDM(2 góc tương ứng)

Mà 2 góc này ở vị trí so le trong

⇒AB//CD(đpcm)

c)Vì góc BAM=1/3 góc ABM nên góc BAM=1/3.120*=40*

Mà góc BAM = góc CDM(cm câu b)

⇒góc CDM=40*

Vậy CDM=40*

❏Dấu'' * ''là độ nhé

\(\text{Phần a, theo mình phải là chứng minh(CM)}\Delta AMB=\Delta DMC\text{ chứ?}\)

\(\text{AMD là một đường thẳng mà đâu phải là tam giác đâu bạn}\)

\(a,CM:\Delta AMB=\Delta DMC\)

\(\text{Do M là trung điểm của BC}\Rightarrow MB=MC\)

\(\text{Xét }\Delta AMB=\Delta DMCcó:\)

\(MA=MB\left(gt\right)\left(1\right)\)

\(\widehat{AMB}=\widehat{DMC}\left(\text{đối đỉnh}\right)\left(2\right)\)

\(MB=MC\left(cmt\right)\left(3\right)\)

\(\text{Từ (1), (2) và (3)}\Rightarrow\Delta AMB=\Delta DMC\left(c.g.c\right)\left(đpcm\right)\)

\(b,CM:\text{AB//CD}\)

\(\text{Do }\Delta AMB=\Delta DMC\left(\text{câu a}\right)\)

\(\Rightarrow\widehat{ABM}=\widehat{DCM}\left(\text{2 góc tương ứng}\right)\)

\(\text{Hay }\widehat{ABC}=\widehat{DCB}\left(4\right)\)

\(\text{Mà 2 góc này ở vị trí so le trong của 2 đường thẳng AB và CD}\left(5\right)\)

\(\text{Từ (4) và (5)}\Rightarrow\text{AB//CD}\left(\text{dấu hiệu nhận biết}\right)\left(đpcm\right)\)

\(c,\widehat{MDC}=?\)

\(\widehat{BAM}=\dfrac{1}{3}\widehat{ABM}\left(gt\right)\Rightarrow3.\widehat{BAM}=\widehat{ABM}\)

\(\text{Xét }\Delta AMB\text{ có }\widehat{AMC}\text{ là góc ngoài:}\)

\(\Rightarrow\widehat{ABM}+\widehat{BAM}=\widehat{AMC}\left(\text{tính chất góc ngoài}\right)\)

\(\text{Mà }\widehat{AMC}=120^o\left(gt\right),\text{Thay }\widehat{ABM}=3.\widehat{BAM}\)

\(\Rightarrow3.\widehat{BAM}+\widehat{BAM}=120^o\)

\(\Rightarrow4.\widehat{BAM}=120^o\)

\(\Rightarrow\widehat{BAM}=30^o\)

\(\text{Do }\Delta AMB=\Delta DMC\left(\text{câu a}\right)\)

\(\Rightarrow\widehat{BAM}=\widehat{MDC}\left(\text{2 góc tương ứng}\right)\left(6\right)\)

\(\text{Mà }\widehat{BAM}=30^o\left(cmt\right)\left(7\right)\)

\(\text{Từ (6) và (7)}\Rightarrow\widehat{MDC}=30^o\)

a: Xét ΔAMB và ΔCMD có

MA=MC

\(\widehat{AMB}=\widehat{CMD}\)(hai góc đối đỉnh)

MB=MD

Do đó: ΔAMB=ΔCMD

b: ta có: ΔAMB=ΔCMD

=>\(\widehat{MAB}=\widehat{MCD}\)

mà hai góc này là hai góc ở vị trí so le trong

nên AB//CD

c: Xét ΔIBM và ΔKDM có

IB=KD

\(\widehat{IBM}=\widehat{KDM}\)(hai góc so le trong, AB//CD)

BM=MD

Do đó: ΔIBM=ΔKDM

=>\(\widehat{IMB}=\widehat{KMD}\)

mà \(\widehat{IMB}+\widehat{IMD}=180^0\)(hai góc kề bù)

nên \(\widehat{KMD}+\widehat{IMD}=180^0\)

=>I,M,K thẳng hàng

a: Xét ΔABM và ΔDCM có

MA=MD

góc AMB=góc DMC

MB=MC

=>ΔABM=ΔDCM
b: Xét tứ giác ABDC có

M là trung điểm chung của AD và BC

=>ABDC là hình bình hành

=>AC=BD

c: ABDC là hình bình hành

=>AB//DC

Bn tự vẽ hình

a) Xét Δ AMB và Δ AMC

AB=AC

BM=MC

AM chung

⇒ Δ AMB = Δ AMC

b) Xét Δ AMB và  Δ DMC

DM=AM

BM=CM

AMB=CMD (đối đỉnh)

⇒ Δ AMB = Δ DMC

⇒ ABM=DCM (2 góc t.ứng)

Mà 2 góc này ở vị trí SLT

⇒ AB//CD

c) Bn tự lm, tương tự phần b)

a) Xét tam giác AMB và tam giác AMC có:

+ AB = AC (gt).

+ MB = MC (M là trung điểm của BC).

+ AM chung.

=> Tam giác AMB = Tam giác AMC (c - c - c).

b) Xét tứ giác ABCD có:

+ M là trung điểm của BC (gt).

+ M là trung điểm của AD (MD = MA).

=> Tứ giác ABCD là hình bình hành (dhnb).

=> AB // CD (Tính chất hình bình hành).

c) Tứ giác ABCD là hình bình hành (cmt).

=> AC // BD (Tính chất hình bình hành).

a: Xét ΔABD và ΔACD có

AB=AC

AD chung

BD=CD

Do đó: ΔABD=ΔACD