\(\dfrac{x}{6}=\dfrac{z}{5}\Rightarrow\dfrac{x}{12}=\dfrac{z}{10}\left(1\right)\)

\(\dfrac{y}{4}=\dfrac{z}{2}\Rightarrow\dfrac{y}{20}=\dfrac{z}{10}\left(2\right)\)

\(\text{Từ (1) và (2)}\Rightarrow\dfrac{x}{12}=\dfrac{y}{20}=\dfrac{z}{10}\)

\(\Rightarrow\dfrac{x}{6}=\dfrac{y}{10}=\dfrac{z}{5}\)

\(\Rightarrow\dfrac{2x}{12}=\dfrac{3y}{30}=\dfrac{z}{5}\)

\(\text{Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau:}\)

\(\dfrac{2x}{12}=\dfrac{3y}{30}=\dfrac{z}{5}=\dfrac{2x+3y-z}{12+30-5}=\dfrac{148}{37}=4\left(\text{do }2x+3y-z=148\right)\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{x}{6}=4\\\dfrac{y}{10}=4\\\dfrac{z}{5}=4\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=4.6=24\\y=4.10=40\\z=4.5=20\end{matrix}\right.\)

\(\text{Vậy }x=24,y=40,z=20\)

\(\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2=\dfrac{1}{4}\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2=\dfrac{1}{2}^2\\\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2=\left(-\dfrac{1}{2}\right)^2\end{matrix}\right.\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x-\dfrac{1}{2}=\dfrac{1}{2}\\x-\dfrac{1}{2}=-\dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1\\x=0\end{matrix}\right.\)

\(\text{Vậy }x\in\left\{0;1\right\}\)

\(\text{Thay }x=-1\text{ vào }\left(x+1\right).f\left(x\right)=\left(x-2\right).f\left(x+1\right)\)

\(\Rightarrow\left(-1+1\right).f\left(-1\right)=\left(-1-2\right).f\left(-1+1\right)\)

\(\Rightarrow0=-3.f\left(0\right)\)

\(\Rightarrow0=f\left(0\right)\)

\(\Rightarrow0\text{ là nghiệm của đa thức }f\left(x\right)\)

\(\text{Thay }x=2\text{ vào }\left(x+1\right).f\left(x\right)=\left(x-2\right).f\left(x+1\right)\)

​\(\Rightarrow\left(2+1\right).f\left(2\right)=\left(2-2\right).f\left(2+1\right)\)​​​

\(\Rightarrow3.f\left(2\right)=0\)

\(\Rightarrow f\left(2\right)=0\)

\(\Rightarrow2\text{ là nghiệm của đa thức }f\left(x\right)\)

\(\text{Vậy }0\text{ và }2\text{ là 2 nghiệm của đa thức }f\left(x\right)\)

Câu 21:B        Câu 22:C        Câu 23:B        Câu 25:B     

Câu 26:A        Câu 28:C        Câu 30:C        Câu 31:Câu hỏi là gì vậy bạn?

\(\text{Ta có:}\dfrac{x}{8}=\dfrac{2}{x}\)

\(\Rightarrow\dfrac{x}{8}.8x=\dfrac{2}{x}.8x\)

\(\Rightarrow x^2=16\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x^2=\left(-4\right)^2\\x^2=4^2\end{matrix}\right.\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-4^{ }\\x^{ }=4^{ }\end{matrix}\right.\)

\(\text{Vậy }x\in\left\{-4;4\right\}\)

\(\text{Do }\widehat{A_1}=\widehat{B_3},\text{mà 2 góc này ở vị trí so le trong}\Rightarrow a\text{//}b\left(\text{dấu hiệu nhận biết}\right)\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\widehat{A_4}=\widehat{B_2}\left(\text{so le trong}\right)\\\widehat{A_2}=\widehat{B_4}\left(\text{so le ngoài}\right)\end{matrix}\right.\)

\(\text{Ta có:}\widehat{A_4}+\widehat{A_1}=180^o\left(\text{kề bù}\right)\)

\(\Rightarrow\widehat{A_4}=180^o-120^o=60^o\left(\widehat{A_1}=120^o\right)\)

\(\text{Mà }\text{​​}\widehat{A_4}=\widehat{B_2}\left(cmt\right)\Rightarrow\widehat{B_2}=60^o\)

\(\text{Lại có:}\widehat{B_4}=\widehat{B_2}\left(\text{đối đỉnh}\right)\Rightarrow\widehat{B_4}=60^o\)

\(\text{Mà }\text{​​}\widehat{A_2}=\widehat{B_4}\left(cmt\right)\Rightarrow\widehat{A_2}=60^o\)

\(\text{Vậy }​\widehat{A_4}=\widehat{B_2}=\widehat{A_2}=\widehat{B_4}=60^o\)

\(\dfrac{\left(-5\right)^{60}.3^5}{15^5.5^{61}}=\dfrac{5^{60}.3^5}{\left(3.5\right)^5.5^{61}}=\dfrac{5^{60}.3^5}{3^5.5^5.5^{61}}=\dfrac{5^{60}.3^5}{3^5.5^{66}}=\dfrac{1}{5^6}=\dfrac{1}{15625}\)

\(\text{Ta có: M là trung điểm của AB}\Rightarrow CM\text{ là trung tuyến}\left(1\right)\)

\(\text{N là trung điểm của AC}\Rightarrow BN\text{ là trung tuyến}\left(2\right)\)

\(\text{Lại có: }BN\cap CM=\left\{O\right\}\left(3\right)\)

\(\text{Từ (1), (2) và (3)}\Rightarrow O\text{ là trọng tâm của }\Delta ABC\)

\(\Rightarrow OB=\dfrac{2}{3}BN\left(\text{tính chất đường trung tuyến}\right)\left(4\right)\)

\(\Rightarrow ON=\dfrac{1}{3}BN\Rightarrow2.ON=\dfrac{2}{3}BN\left(5\right)\)

\(\text{Từ (4) và (5)}\Rightarrow OB=2.ON\Rightarrow ON=\dfrac{1}{2}OB\)

\(\text{Vậy }ON=\dfrac{1}{2}OB\)