bài 3:
1, chứng minh rằng biểu thức sau ko phụ thuộc vào m:
A=(4x2+y2).(2x+y).(2x-y)
2,chứng minh rằng hiệu của hai số nguyên liên tiếp là một số lẻ
3,rút gọn :P=(3x+4)2-10x-(x-4).(x+4)
4,tìm gá trị nhỏ nhất vủa biểu thức :
Q=x2-4x+5
giúp em với ạ !
\(1,\\ A=\left(4x^2+y^2\right)\left(4x^2-y^2\right)=16x^4-y^4\)
Đề sai, biểu thức A ko có m thì sao chứng minh?
\(2,\) Gọi 2 số nguyên lt là \(a;a+1\left(a\in Z\right)\)
Ta có \(a+1-a=1\) là số lẻ (đpcm)
\(3,P=9x^2+24x+16-10x-x^2+16=8x^2+14x+32\)
\(4,Q=x^2-4x+5=\left(x^2-4x+4\right)+1=\left(x-2\right)^2+1\ge1\)
Dấu \("="\Leftrightarrow x-2=0\Leftrightarrow x=2\)
1) m ??
2) Gọi 2 số nguyên liên tiếp là \(a,a+1\left(a\in Z\right)\)
\(\left(a+1\right)-a=a+1-a=1\) là một số lẻ
3) \(P=\left(3x+4\right)^2-10x-\left(x-4\right)\left(x+4\right)=9x^2+24x+16-10x-x^2+16=8x^2+14x+32\)
4) \(Q=x^2-4x+5=\left(x^2-4x+4\right)+1=\left(x-2\right)^2+1\ge1\)
\(minQ=1\Leftrightarrow x=2\)
a.chứng minh rằng biểu thức P=5x(2-x)-(x+1)(x+9) luôn nhận giá trị âm với mọi giá trị của biến x.
b. chứng minh rằng biểu thức Q=3x2+x(x-4y)-2x(6-2y)+12x+1 luôn nhận giá trị dương với mọi giá trị của biến x và y
\(a,P=5x\left(2-x\right)-\left(x+1\right)\left(x+9\right)\)
\(=10x-5x^2-\left(x^2+x+9x+9\right)\)
\(=10x-5x^2-x^2-x-9x-9\)
\(=\left(10x-x-9x\right)+\left(-5x^2-x^2\right)-9\)
\(=-6x^2-9\)
Ta thấy: \(x^2\ge0\forall x\)
\(\Rightarrow-6x^2\le0\forall x\)
\(\Rightarrow-6x^2-9\le-9< 0\forall x\)
hay \(P\) luôn nhận giá trị âm với mọi giá trị của biến \(x\).
\(b,Q=3x^2+x\left(x-4y\right)-2x\left(6-2y\right)+12x+1\)
\(=3x^2+x^2-4xy-12x+4xy+12x+1\)
\(=\left(3x^2+x^2\right)+\left(-4xy+4xy\right)+\left(-12x+12x\right)+1\)
\(=4x^2+1\)
Ta thấy: \(x^2\ge0\forall x\)
\(\Rightarrow4x^2\ge0\forall x\)
\(\Rightarrow4x^2+1\ge1>0\forall x\)
hay \(Q\) luôn nhận giá trị dương với mọi giá trị của biến \(x\) và \(y\).
#\(Toru\)
Chứng minh rằng: \(x\)2 - \(\sqrt{x}\) + \(\dfrac{1}{2}\) > 0 với mọi giá trị \(x\) không âm.
\(x^2-\sqrt{x}+\dfrac{1}{2}\)
\(=x^2-x+\dfrac{1}{4}+x-\sqrt{x}+\dfrac{1}{4}\)
\(=\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2+\left(\sqrt{x}-\dfrac{1}{2}\right)^2\ge0\)
Đẳng thức xảy ra khi \(\left\{{}\begin{matrix}x-\dfrac{1}{2}=0\\\sqrt{x}-\dfrac{1}{2}=0\end{matrix}\right.\Rightarrow\) vô nghiệm
Vậy \(x^2-\sqrt{x}+\dfrac{1}{2}>0\forall x\ge0\)
Chứng minh rằng: Giá trị của biểu thức x + 1 x 2 : x 2 + 1 x 2 + 2 x + 1 1 x + 1 bằng 1 với mọi giá trị x ≠ 0 và x ≠ -1.
Biểu thức x + 1 x 2 xác định khi x ≠ 0
Biểu thức x 2 + 1 x 2 + 2 x + 1 1 x + 1 xác định khi x ≠ 0 và x ≠ - 1
Với điều kiện x ≠ 0 và x ≠ - 1, ta có:
Vậy giá trị của biểu thức x + 1 x 2 : x 2 + 1 x 2 + 2 x + 1 1 x + 1 bằng 1 với mọi giá trị x ≠ 0 và x ≠ -1.
a) Cho biểu thức E = x + 1 x 2 x 2 + 1 x 2 + 2 x + 1 1 x + 1 .
Chứng minh rằng: Giá trị của biểu thức E luôn bằng 1 với mọi giá trị x ≠ 0 và x ≠ - 1
b) Cho biểu thức F = x + 1 2 x − 2 + 3 x 2 − 1 − x + 3 2 x + 2 . 4 x 2 − 4 5 .
Chứng minh rằng với những giá trị của x hàm F xác định thì giá trị của F không phụ thuộc vào x.
a) Rút gọn E Þ đpcm.
b) Điều kiện xác định E là: x ≠ ± 1
Rút gọn F ta thu được F = 4 Þ đpcm
chứng minh rằng : | x - 2015 | + | 2016 - x | lớn hơn hoặc bằng 1 với mọi giá trị của x
áp dụng BĐT | a | + | b | \(\ge\)| a + b | ta có :
| x - 2015 | + | 2016 - x | \(\ge\)| x - 2015 + 2016 - x | = 1
dấu " = " xảy ra khi ( x - 2015 ) . ( 2016 - x ) \(\ge\)0 hay 2015 \(\le\)x \(\le\)2016
Vậy ...
a) Chứng minh rằng biểu thức \(P = 5{\rm{x}}\left( {2 - x} \right) - \left( {x + 1} \right)\left( {x + 9} \right)\) luôn nhận giá trị âm với mọi giá trị của biến x.
b) Chứng minh rằng biểu thức \(Q = 3{{\rm{x}}^2} + x\left( {x - 4y} \right) - 2{\rm{x}}\left( {6 - 2y} \right) + 12{\rm{x}} + 1\) luôn nhận giá trị dương với mọi giá trị của biến x và y
a) Ta có:
\(\begin{array}{l}P = 5{\rm{x}}\left( {2 - x} \right) - \left( {x + 1} \right)\left( {x + 9} \right)\\P = 5{\rm{x}}.2 - 5{\rm{x}}.x - x.x - x.9 - 1.x - 1.9\\P = 10{\rm{x}} - 5{{\rm{x}}^2} - {x^2} - 9{\rm{x}} - x - 9\\P = - \left( {6{{\rm{x}}^2} + 9} \right)\end{array}\)
Vì \(6{{\rm{x}}^2} \ge 0,\forall x \in \mathbb{R}\) nên \(6{{\rm{x}}^2} + 9 \ge 9,\forall x \in \mathbb{R}\) suy ra \( - \left( {6{{\rm{x}}^2} + 9} \right) \le - 9 < 0,\forall x \in \mathbb{R}\)
Vậy P luôn nhận giá trị âm với mọi giá trị của biến x.
b) Ta có:
\(\begin{array}{l}Q = 3{{\rm{x}}^2} + x\left( {x - 4y} \right) - 2{\rm{x}}\left( {6 - 2y} \right) + 12{\rm{x}} + 1\\Q = 3{{\rm{x}}^2} + x.x - x.4y - 2{\rm{x}}.6 - 2{\rm{x}}.\left( { - 2y} \right) + 12{\rm{x}} + 1\\Q = 3{{\rm{x}}^2} + {x^2} - 4{\rm{xy}} - 12{\rm{x}} + 4{\rm{xy + 12x + 1}}\\{\rm{Q = 4}}{{\rm{x}}^2} + 1\end{array}\)
Vì \({\rm{4}}{{\rm{x}}^2} \ge 0,\forall x \in \mathbb{R}\) nên \({\rm{4}}{{\rm{x}}^2} + 1 \ge 1 > 0,\forall x \in \mathbb{R}\)
Vậy Q luôn nhận giá trị dương với mọi giá trị của x, y.
Chứng minh rằng đa thức x^4+2x^2+1 luôn nhận giá trị dương với mọi x
\(x^4+2x^2+1=\left(x^2+1\right)^2\ge1>0\forall x\) ( đpcm )
`x^4+2x^2+1`
`=(x^2)^2 + 2.x^2 .1 + 1^2`
`=(x^2+1)^2 > 0 forall x`.
Chứng minh rằng P(x) = 1 /6. x ^3 − 1/ 2. x^ 2 + 1 /3. x+ 2020 nhận giá trị nguyên với mọi số nguyên x